【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学一轮复习小题精练11 Word版含解析.docx，共(12)页，721.776 KB，由小赞的店铺上传

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长郡中学2025届高三数学复习小题精练（11）一、单选题1．已知i为虚数单位，复数z满足()1i2z−=，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设nS为正项等比数列na的前n项积，若na的公比462,4qaa==

，则9S=（）A．162B．32C．642D．5123．某公司收集了某商品销售收入y（万元）与相应的广告支出x（万元）共10组数据(),iixy（1,2,3,,10i=），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉

A点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）A．决定系数2R变小B．残差平方和变小C．相关系数r的值变小D．解释变量x与预报变量y相关性变弱4．已知点G是△ABC的重心，点M是线段AC的中点，若GMABAC=+，则+=（）A．112B．16C．

16−D．112−5．已知直线:32lyxm=+与双曲线22:1(0)2xyCmmm−=+的一条渐近线平行，则C的右焦点到直线l的距离为（）A．2B．3C．31+D．46．已知0π，且()()sincos0,

sinsin6coscos+++==，则()tan−=（）A．-1B．12−C．16−D．17−7．如图，已知长方体1111ABCDABCD−的体积为,VE是棱11CD的中点，平面1A

BE将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（）A．724VB．717VC．7V15D．12V8．已知函数()2112ππeesin124xxfxx−−=−+−+，则不等式()()2122fxfx++−的解集为（）A．(,2−B．)2,+C．22−,D．

)2,−+二、多选题9．设na是首项为1a，公差为d的等差数列；nb是首项为1b，公比为q的等比数列．已知数列nnab+的前n项和221nnSnn=−+−，*Nn，则（）A．12a=−B．11b=C．4dq+=D．1d=10．中国结是一种手工编织工艺

品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系xOy中，到两定点()1,0Fa−，()2,0Fa距离之积为常数2a的点的轨迹C是双纽线.若()3,0M是曲线C上一点，则下列结论正确的是（）A．曲线C的图

象关于原点对称B．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）C．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3D．曲线C上有且仅有3个点P满足12PFPF=11．已知函数()fx是定义在R上的可导函数，其导函数为()(),2gxfx+和()1gx+都是奇

函数，()11f=，则下列说法正确的是（）A．()gx关于点()1,0对称B．()()0fxfx+−=C．()20251g=D．20240()0kfk==三、填空题12．已知直线(0)ykxk=与曲线4323yxx

=−相切，则k=．13．宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得15CAD=，从A处沿山坡直线往上前进85m

到达B处，在山坡B处测得30CBD=，45BCD=，则宝塔CD的高约为m.（21.41，62.45，结果取整数）14．已知数列na，令kb为1a，2a，…，ka中的最大值()1,2,,kn=L，则称数列

nb为na的“控制数列”，nb中不同数的个数称为“控制数列”nb的“阶数”.例如：na为1，3，5，4，2，则“控制数列”nb为1，3，5，5，5，其“阶数”为3，若na由1，2，3，4，5任意顺序构成，则使“控制数列”nb的“阶数”为2的

所有na的个数为.1．A【分析】先求出复数z，再进行判断即可.【详解】由题意：21iz=−()()()21i1i1i+=−+()21i1i2+==+，所以复数z对应的点的坐标为：()1,1，在第一象限.故选：A2．D【分析】运用等比数列下标性质计算即可.【详解】正项等比数列{𝑎𝑛}，

462,4qaa==，则254a=，则52a=，9912919284655()()()512Saaaaaaaaaaa====.故选：D.3．B【分析】从图中分析得到去掉A点后，回归效果更好，再由决定系数，残差平方和，相关系数和相关性

的概念和性质作出判断.【详解】从图中可以看出A点较其他点，偏离直线远，故去掉A点后，回归效果更好，故决定系数2R会变大，更接近于1，残差平方和变小，相关系数r的绝对值，即r会更接近于1，由图可得x与y正相关，故r会更接近于1，即相关系数r的值变大，解释变量x与预报变量y相关性变强，故A、C、D错

误，B正确.故选：B.4．C【分析】根据向量的线性运算化简GMABAC=+，求得,，进而求得正确答案.【详解】()11113332GMBMAMABACAB==−=−1136ABAC=−+，所以111,,366=−=+=−.故选：C5．C【分析】根据双

曲线方程求出渐近线，解得m的值，从而求得右焦点到直线l的距离即可.【详解】双曲线22:1(0)2xyCmmm−=+的渐近线方程为2myxm+=，因为直线:32lyxm=+与双曲线C的一条渐近线平行，所以23mm+=，解得1m=，所以双曲线C的右焦点坐标为(2,0)，所以C

的右焦点到直线l的距离为|232|3131+=++.故选：C.6．D【分析】根据题意可得()tan1+=−，tantan6=，再利用正切两角和公式求得tantan5+=，再结合()2tantantantan4tantan1−=−+−=−，从而结合正切两角差公式即可求解.【

详解】由题意得()()sincos+=−+，则()tan1+=−，又因为sinsin6coscos=，所以tantan6=，tan,tan同号，又因为()tantantantantan11tantan16+++===−−−

，则tantan5+=，tan,tan同正，所以π02，则tantan，所以()22tantantantan4tantan5461−=−+−=−−=−，所以()tantantantantant

an1tan1tantan1677−−−−====−++，故D正确.故选：D.7．A【分析】根据题意，先求平面1ABE与1DD交点F的位置，再设长方体的长、宽、高分别为abc、、，最后利用三棱锥的体积公式即可求解.【详解】取1DD的中点F，连接EF，易知11////EFDCAB

，所以平面1ABE与1DD交点为F.设长方体的长、宽、高分别为abc、、，则Vabc=.平面1ABEF将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为11111111111773232222424FAB

AFABEDVVbaccaababcV−−+=++==.故选：A.8．D【分析】根据函数解析式特征，判断其图象关于点(12,1)中心对称；通过求导判断导函数为正得()fx在𝑅上单调递增；再利用对称性将()(

)2122fxfx++−进行等价转化，最后利用单调性求解抽象不等式即得.【详解】因为()2112ππeesin124xxfxx−−=−+−+，所以()()()()2111211221ππ

ππ1eesin11eesin12424xxxxfxxx−−−−−−−=−+−−+=−−−+，所以()()12fxfx−+=，即()fx的图像关于点(12,1)中心对称．()2112πππ2e2ecos22

4xxfxx−−=++−2112ππππππ22e2ecos4cos224224xxxx−−+−=+−（当且仅当12x=时等号成立）．因为ππ1cos124x−−，所以()π402fx−，所

以()fx在𝑅上单调递增．由()()12fxfx−+=，得()()212fxfx−+−+=．由()()2122fxfx++−可得()()()()21221fxfxfxfx++−−+−+，即()()211fxfx+−+，所以211xx+−+，解得2x−．故选：D．【点睛

】关键点点睛：根据函数式判断出函数图象的中心对称特点，利用导数判断函数的单调性；此外，还得会利用对称性将不等式进行简化.9．BC【分析】根据分组求和，利用等差数列、等比数列求和公式用1a、1b、d、q表示出nS，再结合221nnSnn=−+−，由系数对应相等分别求出1a

、1b、d、q，选出答案.【详解】当1q=时，()211111222nnnddSnadnbnabn−=++=++−，不合题意；当1q时，()()12111111212211nnnbqnnbbddSnadnanqqqq−−=++=+−+−+−−−，2

21nnSnn=−+−，11112121111ddabqbq=−=−−=−=−−，10a=，2=d，11b=，2q=，所以4dq+=，故选：BC．10．AC【分析】根据题意求出轨迹C的方程，把(),xy−−代入C的方程

可判断A；令0y=，1,2xx==，得y的范围可判断B；由曲线C的方程可得()22222299xyxyxy−+=+，根据223=+dxy可判断C；由题意得0Px=，设()0,pPy，结合题意计算py可判断D.【详解】对于选项A：2222212()

(),PFPFxayxaya=++−+=化简得到：()()2222222xyaxy+=−，将()3,0M代入可得229a=，所以曲线()()22222:9Cxyxy+=−.把(),xy−−代入()()222229xyxy+=−得()()222229xyxy

+=−，所以，曲线C的图象关于原点对称，故A正确；对于选项B：令0y=解得0,3xx==，即：曲线经过()()()0,0,3,0,3,0−，结合图象，得33x−≤≤.今1x=，得21115312y−+=，令2x=，得217369122−+=y，因此，结合图象曲线C只能经过3个整

点()()()0,0,3,0,3,0−.故B错误；对于选项C：()()222229xyxy+=−可得()22222299xyxyxy−+=+，所以曲线C上任意一点到坐标原点O的距离223=+dxy，即：都不超过3，故C正确；对于选项D：点P满足12PFPF=，则P

在2FF垂直平分线上，则0Px=，设()0,pPy，则()2222paya+=，0py=，故只有原点满足，故D错误.故选：AC.【点睛】方法点睛：相关点代入法求轨迹方程的方法：一般情况下，所求点的运动，依赖于另外一个或多个点的运动，可以通过对这些点设

坐标来寻找代换关系.（1）求谁设谁，设所求点的坐标为(,)xy；（2）所依赖的点称之为“参数点”，设为(,)(0,1,2)iixyi=等；（3）“参数点”满足某个（些）方程，可供代入；（4）寻找所求点与“参数点”之间的坐标关系，反解参数值；（5）代入方程，消去参数值

.11．ABD【分析】根据函数的图象变换判断A的真假，根据函数图象的对称性，结合换元思想判断B的真假；结合函数的周期性及特殊点的函数值，可判断CD的真假.【详解】对于A：把()gx的图象向左平移1个单位，可得𝑔(𝑥+1)的图象，又𝑔(𝑥+1)为奇函数，图象关

于原点()0,0对称，所以()gx的图象关于点(1,0)对称，故A正确；对于B：由𝑔(𝑥+1)为奇函数，则()()110gxgx++−+=，又()gx为()fx的导函数，所以()()11fxfx+=−+，即()()20fxfx−−=，则()()2

40fxfx−−−=，又()2fx+为奇函数，所以()()220fxfx++−+=，即()()40fxfx+−=，由上得𝑓(𝑥−2)=−𝑓(𝑥)，故()()22fxfx−=−−，故𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，即()()0fxfx+−=，即()fx是奇函数，故

B正确；对于C：由于()()40fxfx+−=，故()()()4fxfxfx−=−=−，即𝑓(4+𝑥)=𝑓(𝑥)，故4是()fx的一个周期，又()()40fxfx−−=，即𝑔(𝑥)=𝑔(4−𝑥)，所以()gx为周期为4的周期函数，因为

()()110gxgx++−+=，令0x=可得()()110gg+=，即()10g=，所以()()()20254506110ggg=+==，故C错误；对于D：因为()fx是R上的奇函数，故()()00,11ff==，结合()()20fxfx−−=得()20f=，()()()()()()32

3111,400ffffff=−=−=−=−==，故20241()506[(1)(2)(3)(4)]0kfkffff==+++=，故D正确．故选：ABD【点睛】关键点点睛：（1）若函数()fx为奇函数，则𝑓(−𝑥

)=−𝑓(𝑥)，两边求导，可得()()fxfx−−=−()()fxfx−=，所以𝑓′(𝑥)为偶函数.即奇函数的导函数为偶函数；（2）若函数()fx为偶函数，则𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，两边求导，可得()()fxfx−−=

()()fxfx−=−，所以𝑓′(𝑥)为奇函数.即偶函数的导函数为奇函数.12．1−【分析】利用导数的几何意义以及切线过点()0,0求切线的斜率.【详解】设直线ykx=（0k）与函数()4323fxxx=−相切，切点

为：()43000,23Pxxx−，因为()3289fxxx=−，所以切线斜率为：()3200089kfxxx==−.所以切线方程为：()430023yxx−−=()()3200089xxxx−−.由切线过点

()0,0，得：()430023xx−−=()3200089xxx−−所以()30023xx−−=()30089xx−−，解得：00x=或01x=.所以()00kf==（舍去）或()11kf==−.故答案为：1−13．

44【分析】根据题意可得ABCV为等腰三角形，即可得85ABBC==，然后在BCD△中利用正弦定理可求得结果.【详解】因为15CAD=，30CBD=，CBDCADACB=+，所以15ACB=，所以15

ACBCAD==，所以85ABBC==，因为45BCD=，所以1801803045105BDCCBDBCD=−−=−−=，sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60=+=

+23216222224+=+=，在BCD△中，由正弦定理得sinsinBCCDBDCCBD=，sinsinCDBDCBCCBD=，所以sin10585sin30CD=6218542CD+=所以85(62)85(2.451.41)4422CD−−=

，故答案为：44.14．50【分析】根据新定义，利用分类加法计数原理和排列求出满足条件的数列的个数．【详解】当nb由1，5构成时，则121,5aa==，345,,aaa为2,3,4的一个排列，故满足条件的数列na有33A6=个；当nb由2，5构成时，则122,5==aa，345,,

aaa为1,3,4的一个排列，或1232,1,5aaa===，45,aa为3,4的一个排列，故满足条件的数列na有3232AA8+=个；当nb由3，5构成时，则13a=，2345,,,aaaa为1,2,4,5的

一个排列，且数字4排在5的后面，故满足条件的数列na有44A122=个；当nb由4，5构成时，则14a=，2345,,,aaaa为1,2,3,5的一个排列，故满足条件的数列na有44A24=个.由分类加法计数原理可得满足条件的数列na共有50个.故答案为：50.