【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学一轮复习小题精练8 Word版含解析.docx，共(13)页，311.524 KB，由小赞的店铺上传

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长郡中学2025届高三数学复习小题精练（8）一、单选题1．若集合𝐴={𝑥|𝑥≤1},𝐵={𝑥|ln𝑥<1}，则(∁R𝐴)∩𝐵=（）A．(0,1)B．(0,e)C．(1,e)D．(e,+∞)2．设𝑆�

�是等比数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，若𝑆3=4,𝑎4+𝑎5+𝑎6=8，则𝑆9𝑆6=（）A．2B．73C．53D．373．函数𝑓(𝑥)=ln|𝑥+1||𝑥+1|的部分图象大致是（）A．B．C．

D．4．已知sin(𝑥−𝑦)=14,tan𝑥tan𝑦=2，则sin(𝑥+𝑦)=（）A．14B．12C．34D．15．若斜率为1的直线𝑙与曲线𝑦=ln(𝑥+𝑎)和圆𝑥2+𝑦2=12都相切，则实数𝑎的值为（）A．

−1B．0C．2D．0或26．已知𝑎=ln22，𝑏=ln3e，𝑐=√2e√2，则（参考数据：ln2≈0.7）（）A．𝑎>𝑏>𝑐B．𝑏>𝑎>𝑐C．𝑏>𝑐>𝑎D．𝑐>𝑎>𝑏7．设双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)

的左、右焦点分别为𝐹1,𝐹2，过坐标原点的直线与𝐶交于𝐴,𝐵两点，|𝐹1𝐵|=2|𝐹1𝐴|,𝐹2𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐹2𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=4𝑎2，则𝐶的离心率为（）A．√2B．

2C．√5D．√78．已知三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶，𝑄为𝐵𝐶中点，𝑃𝐵=𝑃𝐶=𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐴𝐶=2，侧面𝑃𝐵𝐶⊥底面𝐴𝐵𝐶，则过点𝑄的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（）A．

[π,5π3]B．[π2,2π3]C．[2π3,2π]D．[π,2π]二、多选题9．已知函数𝑓(𝑥)=cos2𝑥+2sin𝑥，则（）A．𝑓(𝑥)的最小正周期为2πB．𝑓(𝑥)关于直线𝑥=π2对称C．𝑓(𝑥)关于点(π2,0)中心对

称D．𝑓(𝑥)的最小值为−310．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件𝐴=“取出的球的数字之积为奇数”，事件𝐵=“取出的球的数字之积为偶数”，事件𝐶=“取出的球的数字之和为偶数”，则（）A．𝑃(𝐴)=1

5B．𝑃(𝐵|𝐶)=13C．事件𝐴与𝐵是互斥事件D．事件𝐵与𝐶相互独立11．如图所示，圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于4的等腰直角三角形，C为母线PA的中点，点M为底面上的动点，且𝑂𝑀⊥

𝐴𝑀，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，下列结论正确的是（）A．三棱锥𝑃−𝐵𝐶𝑀体积的最大值为43B．线段PB长度是线段CM长度的两倍C．直线CH一定与直线PA垂直D．H点的轨迹长度为√

2π三、填空题12．设M为△𝐴𝐵𝐶内一点，且𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+14𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，则△𝑀𝐵𝐶与△𝐴𝐵𝐶的面积之比为．13．已知a>0，若(𝑥+𝑎)9=𝑎0+𝑎1(𝑥+1)+𝑎2(𝑥+1)2+⋯+𝑎9(𝑥+1)9，且𝑎5=126

，则a=.14．函数𝑓(𝑥)是定义域为R的奇函数，满足𝑓(𝜋2−𝑥)=𝑓(𝜋2+𝑥)，且当𝑥∈[0,𝜋)时，𝑓(𝑥)=sin𝑥𝑥2−𝜋𝑥+𝜋，给出下列四个结论：①𝑓(𝜋)=0；②𝜋是函数𝑓(𝑥)的周期；③函数𝑓(𝑥)

在区间(−1,1)上单调递增；④函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−sin1(𝑥∈[−10,10])所有零点之和为3𝜋.其中，正确结论的序号是.参考答案题号12345678910答案CBACDBDAABDAC题号1

1答案BCD1．C【分析】利用对数函数的性质求解集合𝐵，再利用交集和补集的性质求解即可.【详解】令ln𝑥<1，解得𝑥∈(0,e)，即𝐵={𝑥|0<𝑥<e}，而∁R𝐴={𝑥|𝑥>1}，所以(∁R𝐴)∩𝐵={𝑥|1<�

�<e}，故(∁R𝐴)∩𝐵=(1,e)，即C正确.故选：C2．B【分析】𝑆3,𝑆6−𝑆3,𝑆9−𝑆6成等比数列，得到方程，求出𝑆9=28，得到答案.【详解】由题意得𝑆6−𝑆3=8，𝑆6=𝑆3+8=4+8=12，因为𝑆3,𝑆6−𝑆3,�

�9−𝑆6成等比数列，故(𝑆6−𝑆3)2=𝑆3(𝑆9−𝑆6)，即82=4(𝑆9−12)，解得𝑆9=28，故𝑆9𝑆6=2812=73.故选：B3．A【解析】由𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=−

1对称，排除C、D；当−1<𝑥<0时，ln|𝑥+1|<0，所以𝑓(𝑥)<0，排除B.【详解】设𝑔(𝑥)=ln|𝑥||𝑥|，因为𝑔(𝑥)=𝑔(−𝑥)，所以𝑔(𝑥)的图象关于𝑦轴对称.所以

𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=−1对称，排除C、D；当−1<𝑥<0时，ln|𝑥+1|<0，所以𝑓(𝑥)<0，排除B.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用函数解析式求解图像的问题，解决本类题时，通常是利用函数的单调性、奇偶性、函数值等排除选项.属

于较易题4．C【分析】运用两角和差的正弦公式，结合同角三角函数关系式中商关系进行求解即可.【详解】由tan𝑥tan𝑦=sin𝑥cos𝑥sin𝑦cos𝑦=sin𝑥cos𝑦cos𝑥sin𝑦=2⇒sin�

�cos𝑦=2cos𝑥sin𝑦，由sin(𝑥−𝑦)=sin𝑥cos𝑦−cos𝑥sin𝑦=14⇒2cos𝑥sin𝑦−cos𝑥sin𝑦=14⇒cos𝑥sin𝑦=14，可得sin𝑥cos𝑦=2cos𝑥sin𝑦=12，所以sin(𝑥+𝑦)=sin𝑥cos𝑦+c

os𝑥sin𝑦=12+14=34.故选：C5．D【分析】设直线𝑙与曲线𝑦=ln(𝑥+𝑎)的切点为𝑃(𝑥0,𝑦0)，先根据导数的几何意义求出𝑦=ln(𝑥+𝑎)在切点𝑃(𝑥0,𝑦0)处的切线方程，再根据直线与圆相切和圆心到直线距离的关系列式求解即可．【详解】设直

线𝑙与曲线𝑦=ln(𝑥+𝑎)的切点为𝑃(𝑥0,𝑦0)，由𝑦′=[ln(𝑥+𝑎)]′=1𝑥+𝑎，则1𝑥0+𝑎=1，则𝑥0=1−𝑎，𝑦0=0，即切点为𝑃(1−𝑎,0)，所以直线�

�为𝑦=𝑥−1+𝑎，又直线𝑙与圆𝑥2+𝑦2=12都相切，则有|−1+𝑎|√2=√22，解得𝑎=2或𝑎=0．故选：D．6．B【分析】由𝑎=ln22=2ln24=ln44，𝑐=lne√2e√2考虑构造函数𝑓(𝑥)=ln�

�𝑥，利用导数研究函数的单调性，利用单调性比较大小即可.【详解】因为𝑎=ln22=2ln24=ln44，𝑐=lne√2e√2，考虑构造函数𝑓(𝑥)=ln𝑥𝑥，则𝑓′(𝑥)=1−ln𝑥𝑥2，当0<

𝑥<e时，𝑓′(𝑥)>0，函数𝑓(𝑥)在(0,e)上单调递增，当𝑥>e时，𝑓′(𝑥)<0，函数𝑓(𝑥)在(e,+∞)上单调递减，因为ln2≈0.7，所以e0.7≈2，即e√2>(e0.7)2≈4，所以3<4<e√2，所以ln33>ln44>

lne√2e√2，即ln33>ln22>lne√2e√2，又ln33<ln3e，所以ln3e>ln22>lne√2e√2，故𝑏>𝑎>𝑐，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于将被比较的数化为结构相似的形式，考虑构造函数利用函数的

单调性比较大小.7．D【分析】由双曲线的对称性可得|𝐹1𝐴|=|𝐹2𝐵|、|𝐹1𝐵|=|𝐹2𝐴|且四边形𝐴𝐹1𝐵𝐹2为平行四边形，由题意可得出∠𝐹2𝐵𝐹1，结合余弦定理表示

出与𝑎、𝑐有关齐次式即可得离心率.【详解】由双曲线的对称性可知|𝐹1𝐴|=|𝐹2𝐵|，|𝐹1𝐵|=|𝐹2𝐴|，有四边形𝐴𝐹1𝐵𝐹2为平行四边形，令|𝐹1𝐴|=|𝐹2𝐵|=𝑚，则|𝐹1𝐵|=|𝐹2𝐴|=2𝑚，由双曲线定义可知|

𝐹2𝐴|−|𝐹1𝐴|=2𝑎，故有2𝑚−𝑚=2𝑎，即𝑚=2𝑎，即|𝐹1𝐴|=|𝐹2𝐵|=𝑚=2𝑎，|𝐹1𝐵|=|𝐹2𝐴|=4𝑎，𝐹2𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐹2𝐵⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗=|𝐹2𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|⋅|𝐹2𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|cos∠𝐴𝐹2𝐵=2𝑎×4𝑎cos∠𝐴𝐹2𝐵=4𝑎2，则cos∠𝐴𝐹2𝐵=12，即∠𝐴𝐹2𝐵=𝜋3，故∠𝐹2𝐵𝐹1=2𝜋3，则有cos∠𝐹

2𝐵𝐹1=|𝐹1𝐵|2+|𝐹2𝐵|2−|𝐹1𝐹2|22|𝐹1𝐵|⋅|𝐹2𝐵|=(4𝑎)2+(2𝑎)2−(2𝑐)22×4𝑎×2𝑎=−12，即20𝑎2−4𝑐216𝑎2=−12，即2016−4𝑒216=−

12，则𝑒2=7，由𝑒>1，故𝑒=√7.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查双曲线的离心率，解题关键是找到关于𝑎、𝑏、𝑐之间的等量关系，本题中结合题意与双曲线的定义得出|𝐹1𝐴|、|𝐹2𝐵|与𝑎的具体关系及∠𝐹2𝐵

𝐹1的大小，借助余弦定理表示出与𝑎、𝑐有关齐次式，即可得解.8．A【分析】连接𝑃𝑄，𝑄𝐴，𝑂𝐴，设三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶外接球的球心为𝑂，设过点𝑄的平面为𝛼，则当𝑂𝑄⊥𝛼时，此时所得截面的面积最小，当点𝑄在以𝑂为圆心的大圆上

时，此时截面的面积最大，再结合球的截面的性质即可得解.【详解】连接𝑃𝑄，𝑄𝐴，由𝑃𝐵=𝑃𝐶=𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐴𝐶=2，可知：△𝐴𝐵𝐶和△𝑃𝐵𝐶是等边三角形，设三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶外接球的球心为𝑂，所以球心𝑂到平面𝐴𝐵𝐶和平面𝑃𝐵𝐶的射

影是△𝐴𝐵𝐶和△𝑃𝐵𝐶的中心𝐹，𝐸，△𝑃𝐵𝐶是等边三角形，𝑄为𝐵𝐶中点，所以𝑃𝑄⊥𝐵𝐶，又因为侧面𝑃𝐵𝐶⊥底面𝐴𝐵𝐶，侧面𝑃𝐵𝐶∩底面𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐶，所以𝑃𝑄⊥底面𝐴𝐵𝐶，而𝐴𝑄⊂底面𝐴𝐵𝐶，因此𝑃𝑄⊥

𝐴𝑄，所以𝑂𝐹𝑄𝐸是矩形,△𝐴𝐵𝐶和△𝑃𝐵𝐶是边长为2的等边三角形，所以两个三角形的高ℎ=√22−(12×2)2=√3，在矩形𝑂𝐹𝑄𝐸中，𝑂𝐸=𝐹𝑄=13ℎ=√33．�

�𝐸=23ℎ=2√33，连接𝑂𝐴，所以𝑂𝐴=√𝑂𝐸2+𝐸𝐴2=√13+43=√153，设过点𝑄的平面为𝛼，当𝑂𝑄⊥𝛼时，此时所得截面的面积最小，该截面为圆形，𝑂𝑄=√𝑂𝐹2+𝐹𝑄

2=√(13)ℎ2+(13ℎ)2=√23ℎ=√23×√3=√63，因此圆𝑄的半径为：√𝑂𝐴2−𝑂𝑄2=√159−69=1，所以此时面积为π·12=π，当点𝑄在以𝑂为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，面积为：π⋅(√153)2=5π3，所以截面的面积范围为[π,5π3].故选

：A．【点睛】关键点点睛：几何体的外接球问题和截面问题，考查空间想象能力，难度较大．9．ABD【分析】将函数𝑓(𝑥)=cos2𝑥+2sin𝑥可变形为𝑓(𝑥)=−2(sin𝑥−12)2+32，结合函数性质逐项分析计算即可得.【详解

】𝑓(𝑥)=cos2𝑥+2sin𝑥=1−2sin2𝑥+2sin𝑥=−2(sin𝑥−12)2+32，由𝑦=sin𝑥的最小正周期为2π，故𝑓(𝑥)的最小正周期为2π，故A正确；𝑓(π−𝑥)=−2[sin(π−𝑥)−12]2+32=−2(sin𝑥−12)2+32=𝑓(𝑥

)，且𝑓(π−𝑥)≠−𝑓(𝑥)，故𝑓(𝑥)关于直线𝑥=π2，不关于点(π2,0)对称，故B正确，C错误；由𝑓(𝑥)=−2(sin𝑥−12)2+32，且sin𝑥∈[−1,1]，故𝑓(𝑥)min=−2×(

−1−12)2+32=−3，故D正确.故选：ABD.10．AC【分析】分别求出事件𝐴,𝐵,𝐶的概率，再根据互斥事件和相互独立事件的概率进行判断.【详解】因为“取出的求的数字之积为奇数”，就是“取出的两个数都是奇数”，所以𝑃(𝐴)=C32C62=315=15；故A正确；“取

出的球的数字之积为偶数”就是“取出的两个数不能都是奇数”，所以𝑃(𝐵)=1−C32C62=1−315=45；“取出的两个数之和为偶数”就是“取出的两个数都是奇数或都是偶数”，所以𝑃(𝐶)=2×C32C62=25；𝐴+𝐵表示“取出的两个数的积可以是奇数，也可以

是偶数”，所以𝑃(𝐴+𝐵)=1；𝐵𝐶表示“取出的两个数的积与和都是偶数”，就是“取出的两个数都是偶数”，所以𝑃(𝐵𝐶)=C32C62=15.因为𝑃(𝐵|𝐶)=𝑃(𝐵𝐶)𝑃(𝐶)=12，故B错误；因为𝑃(𝐴+𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)，所以𝐴

,𝐵互斥，故C正确；因为𝑃(𝐵𝐶)≠𝑃(𝐵)⋅𝑃(𝐶)，所以𝐵,𝐶不独立，故D错误.故选：AC11．BCD【分析】设圆锥的底面半径为R，高为h，母线长为l，求得𝑙=2√2和𝑅=ℎ=2，得到点𝑀到平面𝐴𝐵𝐶距离的最大值为12𝑂𝐴=

1，结合𝑆△𝑃𝐵𝐶=12𝑆△𝑃𝐴𝐵，可判定A错误；证得𝐴𝑀⊥𝑃𝑀，得到在直角△𝐴𝑀𝐵中，𝐶𝑀的长度是𝑃𝐴的长度的一半，可判定B正确；由𝐴𝑀⊥𝑂𝐻，和𝑂𝐻⊥𝑃𝐴，证得𝑃𝐴⊥𝐶𝐻恒成立，可判定C正确；证得𝑂𝐻

⊥𝐻𝐶，得到H点的轨迹为以OC为直径的圆，可判定D正确．【详解】设圆锥的底面半径为R，高为h，母线长为l，因为圆锥的轴截面为面积等于4的等腰直角三角形，则其面积𝑆=12𝑃𝐴⋅𝑃𝐵=12𝑙2=4，解得𝑙=2√2，所以𝑅=ℎ=2．对于A中，如图

所示，由𝑂𝑀⊥𝐴𝑀可知，点M在以OA为直径的圆上，半径为1，因为𝑂𝐴=𝑅=2，所以点𝑀到平面𝐴𝐵𝐶距离的最大值为12𝑂𝐴=1．又因为𝑆△𝑃𝐵𝐶=12𝑆△𝑃𝐴𝐵=12×4=2，故三棱锥𝑃−𝐵𝐶

𝑀的体积即为三棱锥𝑀−𝑃𝐵𝐶体积，故体积最大值为13×2×1=23，所以A错误；对于B中，由𝑃𝑂⊥平面𝐴𝑀𝐵，𝐴𝑀⊂平面AMB，所以𝐴𝑀⊥𝑃𝑂，又由𝐴𝑀⊥𝑂𝑀，且𝑂𝑀∩𝑃𝑂=𝑂，所以𝐴𝑀⊥平面POM，所以

𝐴𝑀⊥𝑃𝑀，所以在直角三角形𝐴𝑀𝐵中，𝐶𝑀的长度是𝑃𝐴的长度的一半，即为线段𝑃𝐵的长度的一半，所以B正确；对于C中，因为𝐴𝑀⊥平面POM，且𝑂𝐻⊂平面𝑃𝑂𝑀，则𝐴

𝑀⊥𝑂𝐻，又因为𝑂𝐻⊥𝑃𝑀，且𝑃𝑀∩𝐴𝑀=𝑀，则𝑂𝐻⊥平面PAM，因为𝑃𝐴⊂平面𝑃𝐴𝑀，则𝑂𝐻⊥𝑃𝐴，由△𝑃𝐴𝐵是等腰直角三角形，可得𝑃𝑂=𝑂𝐴，即△𝑃𝑂𝐴为

等腰三角形，连接OC，因为𝐶为𝑃𝐴的中点，故𝑃𝐴⊥𝑂𝐶，又因为𝑂𝐻∩𝑂𝐶=𝑂，则𝑃𝐴⊥平面OHC，𝐶𝐻⊂平面OHC，所以𝑃𝐴⊥𝐶𝐻恒成立，所以C正确；对于D中，由

C项可知𝑃𝐴⊥平面OHC，又由𝑂𝐻⊥平面PAM，且𝐻𝐶⊂平面PAM，所以𝑂𝐻⊥𝐻𝐶，过点𝐶且与𝑃𝐴垂直的平面仅有一个，则H点的轨迹为以OC为直径的圆，因为𝑂𝐶=12𝑃𝐴=√2，则H点形成的轨迹周长为√2π，所以D正确．故选：BC

D.12．14/0.25【分析】根据题意结合三点共线的结论确定点𝑀的位置，进而分析运算即可.【详解】在𝐴𝐶取中点𝑁，则𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+14𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗，可知点𝑀为𝐵𝑁的中点，可得𝑆△�

�𝐵𝐶=12𝑆△𝑁𝐵𝐶=12(12𝑆△𝐴𝐵𝐶)=14𝑆△𝐴𝐵𝐶，即𝑆△𝑀𝐵𝐶𝑆△𝐴𝐵𝐶=14，所以△𝑀𝐵𝐶与△𝐴𝐵𝐶的面积之比为14.故答案为：14.1

3．2【分析】依据题给条件列出关于a的方程，解之即可求得a的值.【详解】因为(𝑥+𝑎)9=𝑎0+𝑎1(𝑥+1)+𝑎2(𝑥+1)2+⋯+𝑎9(𝑥+1)9，又(𝑥+𝑎)9=[(𝑥+1)+𝑎−1]9，展开式通项为𝑇𝑟+1=

C9𝑟(𝑥+1)9−𝑟(𝑎−1)𝑟，𝑎5=126对应(𝑥+1)5的系数，故得到9−𝑟=5，解得𝑟=4，其系数为C94(𝑎−1)4=126⇒𝑎=0或𝑎=2.又a>0，故实数a的值为2.故答案为：2.14．①③④【分析】由𝑓(𝜋2−𝑥)=𝑓(𝜋2+

𝑥)可得𝑓(𝜋)=𝑓(0)直接计算𝑓(0)即可判断①；根据函数𝑓(𝑥)的奇偶性和对称性即可求得周期，从而可判断②；先判断𝑓(𝑥)在(0,1)的单调性，再根据奇函数关于原点对称的区间单调性相同即可判断③；根据对称性以及函数图象交点的个

数即可判断④.【详解】对于①：由𝑓(𝜋2−𝑥)=𝑓(𝜋2+𝑥)可得𝑓(𝜋)=𝑓(0)=sin0𝜋=0，故①正确；对于②：由𝑓(𝜋2−𝑥)=𝑓(𝜋2+𝑥)可得𝑓(𝑥)关于直线𝑥=𝜋2对称，因为𝑓(𝑥)是定义域为R的奇

函数，所以𝑓(𝜋+𝑥)=𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)所以𝑓(2𝜋+𝑥)=−𝑓(𝑥+𝜋)=𝑓(𝑥)，所以函数𝑓(𝑥)的周期为2𝜋，故②不正确；对于③：当0<𝑥<1时，𝑦=sin𝑥单调递增，且𝑦=sin𝑥>0，𝑦=𝑥2−�

�𝑥+𝜋=(𝑥−𝜋2)2+𝜋−𝜋24在0<𝑥<1单调递减，且𝑦>1−𝜋+𝜋=1，所以𝑓(𝑥)=sin𝑥𝑥2−𝜋𝑥+𝜋在0<𝑥<1单调递增，因为𝑓(𝑥)是奇函数，所以函数𝑓(�

�)在区间(−1,1)上单调递增；故③正确；对于④：由𝑓(𝜋2−𝑥)=𝑓(𝜋2+𝑥)可得𝑓(𝑥)关于直线𝑥=𝜋2对称，作出示意图函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−sin1(𝑥∈[−10,10])所有零点之和即为函数𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=sin1两个函数图象交

点的横坐标之和，当𝑥∈[−π2,3π2]时，两图象交点关于𝑥=𝜋2对称，此时两根之和等于𝜋，当𝑥∈(3π2,10]时两图象交点关于𝑥=5𝜋2对称，此时两根之和等于5𝜋，当𝑥∈[−5𝜋2,−𝜋2)时两图象交

点关于𝑥=−3𝜋2对称，此时两根之和等于−3𝜋,𝑥∈[−10,−5π2)时两图象无交点，所以函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−sin1(𝑥∈[−10,10])所有零点之和为3𝜋.故④正确；故答案为：①③④【点睛】求函数零点的方法

：画出函数𝑓(𝑥)的图象，函数𝑓(𝑥)的图象与𝑥轴交点的个数就是函数𝑓(𝑥)的零点个数；将函数𝑓(𝑥)拆成两个函数，ℎ(𝑥)和𝑔(𝑥)的形式，根据𝑓(𝑥)=0⇔ℎ(𝑥)=𝑔(𝑥)，则函数𝑓(𝑥)的零

点个数就是函数𝑦=ℎ(𝑥)和𝑦=𝑔(𝑥)的图象交点个数；零点之和即为两个函数图象交点的横坐标之和.