【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册同步试题 1.5 平面上的距离（原卷版）.docx，共(5)页，315.460 KB，由小赞的店铺上传

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1.5平面上的距离一、单选题1．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为()A．95B．185C．2910D．2952．若在直线2y=−上有一点P，它到点()3,1A−和()5,1B−的距离之和最小，则该最小值为

（）A．25B．52C．45D．1023．已知平面上两点(,2)Axx−，2(2B，0)，则||AB的最小值为（）A．3B．13C．2D．124．在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的两个动点，有一定点()3,4M，则MAABBM++的最小值

是（）A．10B．11C．12D．135．“数学抽象、逻辑推理”素养]唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总

路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为()2,0B−，若将军从山脚下的点1,03A处出发，河岸线所在直线的方程为23xy+=，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．1453B．5C．15D．1636．两平行直线3210xy−−=和

6430xy−+=间的距离是（）A．51326B．41313C．21313D．313137．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为（）A．x＋2y－3＝0B．x－2y－3＝0C．2x－y－1＝0

D．2x－y－3＝08．在平面直角坐标系xOy中，点（0,4）关于直线x－y+1＝0的对称点为（）A．(－1,2)B．(2,－1)C．(1,3)D．(3,1)二、多选题9．已知点(2,3),(4,5)AB−到直线:(3)(

1)10+−++−=lmxmym的距离相等，则实数m的值可以是（）A．75−B．75C．95−D．9510．已知平面上一点()5,0M，若直线上存在点P使4PM=，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（）

A．1yx=+B．2y=C．43yx=D．21yx=+11．已知直线l过点(34)P，且与点(22)A−，、(42)B−，等距离，则直线l的方程为（）A．220xy++=B．220xy−−=C．23180xy+−=D．32180xy−

+=12．如图，直线12,ll相交于点O，点P是平面内的任意一点，若x，y分别表示点P到12,ll的距离，则称（x，y）为点P的“距离坐标”.下列说法正确的是（）A．距离坐标为（0，0）的点有1个B．距离坐标为（0，

1）的点有2个C．距离坐标为（1，2）的点有4个D．距离坐标为（x，x）的点在一条直线上三、填空题13．两条平行直线1:2310lxy−+=，2:2320lxy−−=之间的距离为___________.14

．点P为直线3420xy+=−上任意一个动点，则P到点(3,1)−的距离的最小值为___________.15．已知A（1，12），B（3，4），过点C（﹣1，0）且斜率为k的直线l1与线段AB相交，点D（0，1）到直线l

2：3x+4y+k＝0的距离为d，则实数d的取值范围是__.16．已知x，y为实数，代数式()()22221293yxxy+−++−++的最小值是______.四、解答题17．如图，在一段直的河岸同侧

有A、B两个村庄，相距5km，它们距河岸的距离分别为3km、6km．现在要在河边修一抽水站并铺设输水管道，同时向两个村庄供水．如果预计修建抽水站需8.25万元（含设备购置费和人工费），铺设输水管每米需用24.5元（含人工费和材料费）．现由镇政府拨款30万元，问A、B两村还需共

同自筹资金多少才能完成此项工程？（精确到100元）（参考数据：658.06=，979.85=，10.773.28=，43.136.57=）18．已知直线l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．(1)求直线l1关于x轴对称的直线l3的方程，并求l2与l

3的交点P；(2)求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程．19．已知直线:2310lxy−+=，点(1,2)A−−．求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线:3260mxy−−=关于直线l对称的直线m的方程；(3)

直线l关于点(1,2)A−−对称的直线l的方程．20．如图，某“京剧脸谱”的轮廓曲线C由曲线C1和C2围成．在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为33xcostysint==（t为参数，且0t）．以坐标原点为极点，

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为2214497cos=+（2）．(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)已知1,APC，2BC，OA⊥OB．当Rt△OAB的面积最大时，求点P到直线AB距离的最大值．21．已知ABC三个顶点的坐标分

别为.(1,4),(2,1),(2,3)ABC−−−（1）求AC边中线所在直线的方程；（2）求ABC的面积.22．已知ABC的两条高所在的直线方程为02310xyxy+=−+=，，若点A坐标为()1,2（1）求垂心H的坐标；（2）若()3,

4M−关于直线:30lxy−+=的对称点为N，求点N到直线BC的距离．