【文档说明】《2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题8.5 三元一次方程组的解法-重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）.docx，共(9)页，321.054 KB，由管理员店铺上传

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专题8.5三元一次方程组的解法-重难点题型【人教版】【知识点1三元一次方程组及解法】1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的的定义进行判断．2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二

元或一元，转化为我们已经熟悉的问题．3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组．【题型1三元一次方程组的解】【例1】（2021春•零陵区期末）若二元一次方程组{2𝑥+𝑦=33𝑥−𝑦=2的解同时也是方程2x﹣my＝﹣1的解，那么m的值为（）A．﹣

2B．﹣1C．3D．4【变式1-1】（2021春•梁平区期末）三元一次方程组{2𝑥=3𝑦=6𝑧𝑥+2𝑦+𝑧=16的解是（）A．{𝑥=1𝑦=3𝑧=5B．{𝑥=6𝑦=3𝑧=2C．{𝑥=6𝑦=4

𝑧=2D．{𝑥=4𝑦=5𝑧=6【变式1-2】（2021•坪山区模拟）若二元一次方程3x﹣y﹣7＝0，2x+3y﹣1＝0和2x+y﹣m＝0有公共解，则m的取值为（）A．﹣2B．﹣1C．3D．4【变式1-3】（2

021春•高新区期末）如果方程组{𝑥=4𝑎𝑥+𝑏𝑦=5的解与方程组{𝑦=3𝑏𝑥+𝑎𝑦=2的解相同，则a+b＝．【题型2用消元法解三元一次方程组】【例2】（2021春•宝山区期末）解方程组：{𝑥−𝑦+𝑧=04𝑥+2𝑦+𝑧=325�

�+5𝑦+𝑧=60．【变式2-1】（2021春•松江区期末）解方程组：{3𝑥+4𝑦+𝑧=14𝑥+5𝑦+2𝑧=172𝑥+2𝑦−𝑧=3．【变式2-2】（2021春•新抚区期末）解方程组：{𝑥+2𝑦+𝑧=82𝑥−𝑦−𝑧=−33𝑥+

𝑦−2𝑧=−1．【变式2-3】（2020•浙江自主招生）解方程组{𝑥(𝑦+𝑧)=2.5，(𝑦−1)(𝑧+𝑥+1)=9.5，(𝑧+1)(𝑥+𝑦−1)=11.【题型3用换元法解三元一次方程组】【例3】（2021春•南陵县期末）已知：𝑎3

=𝑏5=𝑐7，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于．【变式3-1】（2020•晋江市模拟）已知方程组{𝑥+𝑦−5𝑧=0𝑥−𝑦+𝑧=0，则x：y：z＝．【变式3-2】（2020秋•静安区月考）已知𝑥+𝑦2

=𝑧+𝑦3=𝑥+𝑧4，那么代数式𝑥−2𝑦+𝑧2𝑥−𝑦+𝑧=．【变式3-3】解方程组：{𝑥2=𝑦3=𝑧4①2𝑥+𝑦+𝑧=22②方程组中的①式实际包含三个等式：𝑥2=𝑦3，𝑥2=𝑧4，𝑦3=𝑧4，只需任取其中两个（另一个通过这两个代换即可得

），便可以与②式联立成三元一次方程组，如{3𝑥=2𝑦4𝑦=3𝑧2𝑥+𝑦+𝑧=22，然后用一般方法求解．对原方程组也可以用换元的方法来求解．令𝑥2=𝑦3=𝑧4=k，则有x＝2k，y＝3k，z＝4k③，把③代入②，得4k+3k+4k＝22，解得k＝2，所以x＝4，y＝6，z＝8，所

以原方程组的解为{𝑥=4𝑦=6𝑧=8．借鉴上述“换元法”，解方程组{𝑥+12=𝑦+23=𝑧+342𝑥+3𝑦−𝑧=13．【题型4构建三元一次方程组解题】【例4】（2020秋•邛崃市期末）当x＝﹣2时，代数式

ax2+bx+c的值是5；当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+c的值是0；当x＝1时，代数式ax2+bx+c的值是﹣4；则当x＝2时，代数式ax2+bx+c的值是．【变式4-1】（2021春•和平区期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3

；当x＝5时，y＝60，则a＝，b＝，c＝．【变式4-2】（2021春•海口期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝60；当x＝0时，y＝﹣5．求a2+2ab+c2的值．【变式4-3】（2021春•崇川区校级月考）已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝

8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．（1）求a，b，c的值；（2）当x＝﹣3时，求y的值．【题型5运用整体思想求值】【例5】（2021•苏州一模）阅读材料：善于思考的小明在解方程组{4𝑥+10�

�=6①8𝑥+22𝑦=10②时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；

把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：{𝑥=4𝑦=−1请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组{2𝑥−3𝑦=7①6𝑥−5𝑦=11②（2）已知x、y、z，满足{3𝑥−2𝑧+12𝑦=47①2𝑥+𝑧+8𝑦=36②试求z的值．【

变式5-1】（2021春•金坛区期末）若2x+y+z＝10，3x+y+z＝12，则x+y+z＝．【变式5-2】阅读以下材料：若x+3y+5z＝5，x+4y+7z＝7，求x+y+z的值．解：x+y+z＝3（x+3

y+5z）﹣2（x+4y+7z）＝3×5﹣2×7＝1．答：x+y+z的值的为1．根据以上材料提供的方法解决如下问题：若2x+5y+4z＝6，3x+y﹣7z＝﹣4，求x+y﹣z的值．【变式5-3】（2020春•鼓楼区期中）解二元一次方程组的关键是

“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组{𝑥+𝑦+𝑧=2，①2𝑥+3𝑦−𝑧=8，②3𝑥−2𝑦+𝑧=3，③小曹同学的部分解答过程如下：解：+，得3x+4y＝10，④+，得5x

+y＝11，⑤与联立，得方程组{3𝑥+4𝑦=10，④5𝑥+𝑦=11，⑤（1）请补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组{𝑚+𝑛+𝑝+𝑞=42(𝑚+𝑛)+3𝑝−𝑞=163(𝑚+𝑛)−2𝑝+𝑞=6，则m+n﹣2p+q

＝．【知识点2三元一次方程组的应用】1．列方程组解决问题的一般步骤：（1）审题；（2）设元；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.2．列方程组时需要注意以下几方面（1）单位必须统一，例如时间单位.（2）解方程组后一

定要把解代回实际问题中检验，不合题意的要舍去.【题型6三元一次方程组的应用】【例6】汽车在平路上每小时行30千米，上坡时每小时行28千米，下坡时每小时行35千米，现在行驶142千米的路程用去4小时30分钟，回来使用4小时42分钟，问这段路中平路有多少千米？去时上、下坡各有多少千米？【变

式6-1】某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？【变式6-2】如图中的□、△、○分别代表一个数字，且满足以下

三个等式：□+□+△+○＝17□+△+△+○＝14□+△+○+○＝13，则□、△、○分别代表什么数字？并说明理由．【变式6-3】（2020春•乐清市期末）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越•温享生活”消费券多次投放活动，每期消费

券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：A型B型C型满168元减38元满50元减10元满20元减5元在此次活动中，小明父母领到多期消费券．（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券

，5张B型的消费券，则用了7张C型的消费券．（2）若小明父母使用消费券共减了230元．①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消

费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com