【文档说明】《《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》》专题12 定弦定角构造辅助圆（原卷版）.docx，共(6)页，147.367 KB，由管理员店铺上传

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1专题12定弦定角构造辅助圆【专题导入】1.（1）如图1，A,B,C,D,E都是⊙O上的点，已知∠A=55°，则∠B=____°，∠C=_____°.图1（2）思考：如图2，已知∠A=∠B=∠C，试问A,B,C三点在什么图形上？【方法点睛】*常用的角度：90°.

90°角所对的弦为直径.2【例1】问题提出：（1）如图1，已知线段AB，试在线段外确定一点P，使得PA⊥PB，画出满足条件的点P的位置（尺规作图，保留作图痕迹）.图1问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，

AD=12，AB=10，且在矩形内部存在一动点P，使得PD⊥PC，连接BP，试求BP的最小值.同步练习1.如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为______.提

示：点E是动点，点F也随着E的移动而移动，不变的是∠AFC=_____°，3∠AFC所对的边AC的长度也不变，由此得出点F的轨迹是__________________.【例2】如图，△ABC为等边三角形，AB＝2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的

最小值为．【专题过关】1.如图，点D在半圆O上，半径OB=√61，AD=10，点C在»BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC=90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A.5B.6C.7D.842.如图，四边形

ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．当α=360°时，若AB=4√2，请直接写出点O经过的路径长．3.（1）【学习心得】于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，

运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周

角，从而可容易得到∠BDC=_____°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．（3）【问题拓展】如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点

H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．4.如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的⊙O交BM于N，则线段AN的最小值为．55.如图，等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，AE=CD

，连接AD，BE交于点P．（1）求证：∠APB=120°；（2）若等边三角形ABC的边长为2√6，CP的最小值是多少？【专题提升】6.已知以AB为直径的圆O，C为AB̂的中点，P为BĈ上任意一点，CD

⊥CP交AP于D，连结BD，若AB=6，求BD的最小值.7.如图1，在正方形ABCD中，AB=4，点E,F是线段DC,AD上的动点且EC=FD.连接BE,CF交于点G.6（1）求∠BGC的度数；（2）连接DG，求DG的最小值.（3）如图2，若点I是△BCG的内心，求ID的最小值.图1图2