【文档说明】《《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》》专题08 动点问题利用相似构建函数 （原卷版）.docx，共(8)页，109.793 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b3a84b4b0e2d254b6b45e8fab7d7ebfd.html

以下为本文档部分文字说明：

1专题08动点问题利用相似建构函数【专题导入】1.如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E，D分别在BC，AB上，且∠AED=60°.（1）求证：△AEC～△EDB；（2）若EC=x，求BD的长度（用x的代数式表示）.【方法点睛】

利用三角形的相似把所需要的边表示出来，最后利用得出的方程或函数进行解答.【例1】如图所示，AB=BC=4，∠B=90°，点E为线段BC上一动点（不与点B，C重合），分别过点E、C作AE，BC的垂线，两条垂线相交于点D．（1）证明：∠AEB=∠CDE；（2）设BE=x，CD=y，试求y关于x的函数关

系式，并写出x的取值范围．2同步练习1.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的动点，连结AE、EF．（1）若点E是BC的中点，CF：FD=1：3，求证：△ABE∽△ECF；（2）若AE⊥EF，设正方形的边长为

6，BE=x，CF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．【例2】如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6，现沿EF、FC的中点A、B截去一角成五边形ABCDE，P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN的面积取得最大值．

3同步练习2.如图在锐角△ABC中，BC=6，高AD=4，两动点M、N分别在AB、AC上滑动（不包含端点），且MN∥BC，以MN为边长向下作正方形MPQN，设MN=x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y．（1）如图（1

），当正方形MPQN的边P恰好落在BC边上时，求x的值；（2）如图（2），当PQ落△ABC外部时，求出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）并求出x为何值时y最大，最大是多少？【专题过关】41.如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠B=

∠ADE=∠C．（1）证明：△BDA∽△CED；（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），且△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线

段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动．两点同时出发．速度都为每秒15个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，

并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．3.如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q

沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6）．（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形？（2）当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？（3）设△QCP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值

时，△QCP的面积有最小值？最小值是多少？6【专题提高】4.如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（

2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．5.如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠CBD＝60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线

于点F，连接EF交CD于点G（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）设AE的长为x，△DEF的面积为y．求y关于x的函数关系式；（3）当△BEF的面积S取得最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．76.如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与

点B、C重合），连接AE、BD交于点G．（1）若AG＝BG，AB＝4，BD＝6，求线段DG的长；（2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3

）求S2S1的最大值．7.一根直尺短边长4cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为16cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺

沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤12，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝cm2；当x＝4cm时，S＝cm2；当x＝12cm时，S＝cm2．（2）当4＜x＜8（如图丙），请用含x的代数式表示S．8（3）是否存在一个位置

，使重叠部分面积为28cm2？若存在求出此时x的值．