【文档说明】《《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》》专题05 构造一线三直角解决反比例函数综合（填空压轴）（解析版） .docx，共(14)页，187.896 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b161fefa07965ed51ead919a7cc20ff5.html

以下为本文档部分文字说明：

1专题05构造一线三直角解决反比例函数综合【专题导入】1.如图，正方形ABCD点A,B分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx（k≠0）经过点D，已知A（1,0），B（0,4）.求k的值.【解析】过点D作DE⊥x轴，垂足

为E.∠1+∠2=180°-∠BAD=90°，∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2.在△OAB和△EDA中，{∠BOA=∠AED，∠3=∠2，BA=AD,△OAB≌△EDA（AAS）.OB=EA，OA=ED.OE=OA+AE=1+4=5.DE=1.∴点D（5,1）.把点D代入反比例函数可得k

=5.【方法归纳】在平面直角坐标系中出现垂直关系的图形，只需要过该垂足作平行于坐标轴的直线，就很容易得出一线三直角的模型，然后借助全等或者相似的比例关系进行运算.注：题干没有垂直关系也可以通过某些条件创造垂直，如等腰三

角形三线合一.2【例1】如图，点A（-2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y=kx（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是______.【解析】3∵点A（-2，

0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA=90°=∠AOB，∴∠DAM+∠ADM=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM+∠BAO=90°，∴∠ADM=∠BAO，∴

△DMA∽△AOB，∴DMAM=AOBO=21=2，即DM=2MA，设AM=x，则DM=2x，∵四边形OADB的面积为6，∴S梯形DMOB-S△DMA=6，∴12（1+2x）（x+2）-12•2x•x=6

，解得：x=2，则AM=2，OM=4，DM=4，即D点的坐标为（-4，4），∴k=-4×4=-16.变式训练1.如图，点A是双曲线y=4x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终

在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____.4【解析】连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，4a），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=4x的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形

，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中{∠CDO＝∠OEA，∠DCO＝∠EOA，CO=OA，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=4a，CD=OE=a，∴C点坐标为（-4

a，a），∵-4a•a=-4，∴点C在反比例函数y=-4x图象上．故答案为y=-4x（x＜0）．5【专题过关】1.已知点A、B分别在反比例函数y=2x（x＞0），y=-8x（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为_____.【解

析】过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y=2x（x＞0），y=-8x（x＞0）的图象上

，∴S△AOC=1，S△OBD=4，∴S△AOC：S△OBD=1：4，即OA：OB=1：2，则在Rt△AOB中，tan∠ABO=12．2.如图，直线y=15x-1与坐标轴交于A、B两点，点P是曲线y=kx（x＞0）上一点，若

△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k=___.6【解析】如图，过点P作PC⊥y轴，垂足为C，过点B作BD⊥CP，垂足为D.∵△APB为等腰直角三角形，可得PA=PB，∠APB=90°.∠CPA+∠DPB=90°，∠CAP+∠C

PA=90°，∴∠DPB=∠CPA.在△PAC和△BPD中，{∠PCA=∠BDP=90°，∠CPA=∠DPB，PA=BP，∴△PAC≌△BPD（AAS）.∴CA=DP,PC=BD.设PC=BD=x，即P（x，x）.AC=x+1，PD=DC-PC=OB-PC=5-x.又

AC=PD，∴x+1=5-x，解得x=2.∴P（2,2），代入y=kx中可得k=4.73.如图，点A是双曲线y=3x上的动点，连结AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕B顺时针旋转60°得到线段BC，点C在

双曲线y=kx上的运动，则k=____.【解析】∵双曲线y=3x关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称．∴OA=OB．连接OC，AC，如图所示．∵将线段AB绕B顺时针旋转60°得到线段BC，∴△ABC是等边三角形，OA=OB，∴OC⊥AB，∠

BAC=60°，8∴tan∠OAC=OCOA=√3，∴OC=√3OA．过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°-∠FOC=∠OCF，∴△AEO∽△OFC．∴AEOF=

EOFC=AOOC．∵OC=√3OA，∴OF=√3AE，FC=√3EO．设点A坐标为（a，b），∵点A在第一象限，∴AE=a，OE=b．∴OF=√3AE=√3a，FC=√3EO=√3b．∵点A在双曲线y=3x上，∴ab=3．∴FC•OF=√3

b•√3a=3ab=9，设点C坐标为（x，y），∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=-y．∴FC•OF=x•（-y）=-xy=9．∴xy=-9．∵点C在双曲线y=kx上，∴k=xy=-9．故答案为：-9．4

.如图，等腰Rt△OAB中∠OAB=90°，顶点O为坐标原点，顶点A、B在某反比例函数的图象上，点A的横坐标为2，则S△OAB=_____.【解析】过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，并延长MB，NA交于一点W.9∵∠WMO=∠MON=∠WNO=9

0°，∴四边形MONW是四边形，设反比例函数的解析式为：y=kx，由点A的横坐标为2，则A点坐标为：（2，k2），∵等腰Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴AB=AO，∵∠OAB=90°，∴∠BAW+∠OAN=90°，∵∠AO

N+∠OAN=90°，∴∠BAW=∠AON，∵在△AON和△BAW中，{∠W=∠ANO，∠WAB=∠NOA，AB=AO∴△AON≌△BAW（AAS），∴AW=NO，S△AON=S△BAW，故WN=AW+AN=2+k2，∴矩形面积为：S=ON•WN=2（2+k2）=4+k，∵S△MOB=S

△AON=S△BAW=12×2×k2=k2，∴S△AOB=4+k-3×k2=4-k2，∵NO=2，AN=k2，∴AB=AO=√4+k24，∴S△AOB=12×√4+k24×√4+k24=2+k28，∴4-k2=2+k28，整理得出：k2+4k-16=0，解得：k1=-2+2√5，k2=-2

-2√5（不合题意舍去），∴S△AOB=4-k2=4-−2+2√52=5-√5.105.如图，在反比例函数y=3x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx的图象上运动，若tan∠CAB=2，则

k的值为______.【解析】连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，∵A、B两点为反比例函数与正比例函数的两交点，∴点A、点B关于原点对称，∴OA=OB，∵CA=CB，∴OC⊥AB，在Rt△AOC中，tan∠CAO=COAO=2，∵∠CO

M+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，∴∠COM=∠OAN，∴Rt△OCM∽Rt△OAN，∴S△COMSOAM=（COOA）2=4，而S△OAN=12×|3|=32，∴S△CMO=6，∵12|k|=6，而k＜0，∴k=-12．116.如图，反比例函数y1=3k

x（x＞0）的图象在第一象限，反比例函数y2=-2kx（x＞0）的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为_

___.【解析】如图所示，过B作BC⊥y轴于C，过A作AD⊥CB于D，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠ADB=∠BCO=90°，BO=AB，∴∠CBO=∠BAD，∴△BCO≌△ADB（AAS），∴BC=AD，CO=

BD，∵点B在反比例函数y2=-2kx（x＞0）的图象上，点B的横坐标为2，∴可设B（2，-k），∴CO=BD=k，CB=AD=2，∴A（2+k，2-k），∵点A在反比例函数y1=3kx（x＞0）的图象上，∴（2+k）（2-k）=3k，解得k1=1，k2=-4（舍去），∴k的值为1.12

【专题提高】7.如图，已知△OAB为等边三角形，点A（-√3，5），双曲线y=kx（x≠0）过点B，则k=_____．【解析】取BO中点C，连接AC，可得∠ACB=90°.过点C作DE∥x轴，BD⊥DE，AE⊥DE（构造

一线三直角环境）.作AF⊥y轴，垂足为F.∵点A（-√3，5），∴AF=√3，OF=5，BO=AO=√AF2+OF2=2√7.易得△BDC∽CEA，相似比为1∶√3.设BD=x，DC=y，则CE=√3x，AE=√3y.∵点C为中点，可得DC=CE+AF，13即y=√3x+√3.BC=12B

O=√7.在Rt△BDC中，BD2+DC2=BC2，即x2+（√3x+√3）2=（√7）2，解得x=12（x=-2舍去）.延长BD交x轴于点G，易得点D为BG中点.即点BG=2x=1.OG=2BC=2y=3√3.即点B（-3√3，1）.代入y=kx，解得k=-3√3.8.如图所示，△AB

C为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数y=15√3x的图象上，则点B的坐标为_____.【解析】如图，作CD⊥AB于D，CG⊥x轴于G，过D点作EF∥OB，交y轴于E，交CG于F，∵△ABC是等边三角形，CD⊥

BC，∴BD=AD，设点C的坐标为（x，15√3x），点B的坐标为（a，0），∵A（0，4），∴AB的中点D的坐标为（a2，2）.14∵CD⊥AB，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠C

DF，∵∠AED=∠CFD=90°，∴△AED∽△DFC，∴DFAE＝CFED＝CDAD，即x−a22=15√3x−2a2=tan60°，整理，可得x-12a=2√3①，2√3+32a=45x②，由①②整理得，34a2+4√3a-33=0解得a1=2√3，x2

=-22√33（舍去），∴B（2√3，0）故答案为（2√3，0）．