【文档说明】《《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》》专题07 二次函数中相似三角形存在性（2）——非直角三角形 （原卷版）.docx，共(6)页，91.239 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d119b1c6f57bc524dfa5527ad822085a.html

以下为本文档部分文字说明：

1专题07二次函数中相似三角形存在性（2）——非直角三角形【专题导入】1.如图，已知点A,B在x轴上，C在y轴上.其中点A（3,0），B（-1,0），C（3,0）.（1）∠A=_____°；（2）tanB=_____；（3）求sin

∠ACB的值.【方法技巧】要找两个三角形相似，基本都需要用到“角相等”，遇到非直角三角形时，我们需要根据给出的三角形的角度特征进行解题.①60°，30°，45°等角度，可以通过观察点的位置简单得出；（第1题（1）问）②遇到不能直接得出特殊角的度数，若一边在坐

标轴上时，可以通过过这边外的一点作垂线，得到直角三角形，从而得出相应的三角函数值；（第1题（2）问）③遇到2个边不在坐标轴上，又明显不是特殊角，可尝试使用等面积法得出相应的高，从而得出三角函数值.（第一题（3）问）【

例1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-4x-5，与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标.2

【例2】如图，抛物线与x轴相交于点A（-3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第二象限内抛物线上一动点．（1）求这条抛物线的解析式；并写出顶点坐标；（2）连接OD交线段AC于点E．当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标

.【专题过关】31.如图，已知抛物线y=-x2-2x+3经过点A（-3，0），C（0，3），交x轴于另一点B，其顶点为D．点P为抛物线上一点，直线CP交x轴于点E，若△CAE与△OCD相似，求P点坐标.2.如图，设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-1，0），B（m，0），与y轴

交于点C（0，-2），且∠ACB=90°．4（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使以点P，B，D为顶点的三角形与三角形AEB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

．【专题提升】53.已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k=AF

AD，当k为何值时，CF=12AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．4.如图，抛物线y=3+√36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B

分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；6（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴

下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．