【文档说明】《《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》》专题06 二次函数中相似三角形存在性（1）——直角三角形 （原卷版）.docx，共(6)页，82.023 KB，由管理员店铺上传

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1专题06二次函数中相似三角形存在性（1）——直角三角形【专题导入】1.如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，2），点B在第一象限，AB平行于x轴且AB=5．过点A作AC⊥x轴于C，在x轴上是否存在点D，使得△AOC与△BOD相似？【方法技巧】两个三角形相似，最容易得出的特征是“角”的相

等.对于是否存在一个三角形与另外一个直角三角形相似，最直观的做法就是“做垂线”.示例：已知∠B=∠E，∠C=90°，动点F在直线EG上运动，要找出D,E,F三点为顶点的三角形与△ABC相似，①过点D作DF′⊥EG，与EG交于

点F′，F′即为所求；②过点D作DF″⊥ED，与EG交于点F″，F″即为所求.2【例1】如图，抛物线y=-x2-2x+3与坐标轴交点分别为A,B,C.点D（0,1）.连接CD，若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对

称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标.同步练习1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2-5x-2经过点B，且与直线l的另一个交点为C（6，4）.在y轴上是否存在点M，使△B

MC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．3【专题过关】1.如图，抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=-x+3，点D为抛物线的顶点

.在坐标轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x-5（a＜0）与x轴交于E，F两点（点E在点F的右

侧），顶点为M．过抛物线顶点M作MN⊥x轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QG⊥x轴于G，连接QE．是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与△MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．43.如图，抛物线M：y=-x2-3x

+4与x轴的交点分别为A、B，与y轴交点为C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）将抛物线M向右平移m（m＞32）个单位得到抛物线M'，设抛物线M'的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为E，要使△ODE与△OAC相似，求m的值．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-12x+2与x轴交于点B，

与y轴交于点C，抛物线y=-12x2+bx+c的对称轴是直线x=32与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点N，过点N作NH⊥x轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出点N

的坐标；若不存在，请说明理由．5【专题提高】5.如图，抛物线y=-43x2+103x+2与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，连接BC，在线段BC上有一动点P，过P作y轴的平行线l1，交抛物线于点N，交x轴于点M

，若以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似时，求P点的横坐标.66.已知二次函数y=mx2+2mx-3m（a≠0，m＞0）的图象与x轴的交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D．如图，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似

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