【文档说明】《2022-2023学年八年级数学上册全等三角形模型图析高分突破（人教版）》全等变化模型三 角平分线模型（原卷版）.docx，共(8)页，3.068 MB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

全等变化模型三角平分线模型【模型展示】【模型条件】如图1，BOBPAOAPAOBOP⊥⊥，，平分如图2，ABOPAOBOP⊥，平分如图3，BOAOAOBOP=，平分【模型结论】.BOPABP△△【模型解析】从变化方式的角度分析，两个全等三角形绕某

一直线翻折而得；从图形的结构分析，是一个角的角平分线，再取一组对应边或者对应角相等，即可得到全等三角形。【知识链接】三角形角平分线定理，等腰三角形三线合一【模型总结】①如图1，角平分线上的点到角的两边距离相等（角平分线定理）；②如图2，等腰三角形的角平分线垂

直平分底边（等腰三角形三线合一）；③如图2，如果一个三角形的高线、中线、角平分线有两条重合，那么这个三角形是等腰三角形（等腰三角形三线合一）。【模型巩固】【例3-1】如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，

AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．【例3-2】如图，△ABC的∠B和∠C的平分线BD，CE相交于点F，∠A＝60°，求证：BC＝BE+CD．【例3-3】如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝14，M为AC的中点，OM⊥AC交∠AB

C的平分线于O，OE⊥AB交BA的延长线于E，OF⊥BC．垂足为F．（1）求证：AE＝CF．（2）求线段BE的长．【例3-4】如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：

OA⊥OC；（3）求证：AB+CD＝AC．【例3-5】在ABC中，BE、CF分别平分ABC和ACB，BE和CF相交于D点，若AABE=．求证：EBECBCBF+=+．【例3-6】如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点

，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°【模型拓展

】【拓展3-1】在RtABC中，90ABC=，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．ACDE=，BCBE=．（1）求证：ABBD=；（2）BF平分ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当K

B平分AKG时，求证：AKDGKG=+．【拓展3-2】在ABC中，ABAC=，在ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若100BAC

=，求BDF的度数；（2）如图2，ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BNDN=，求证：MBMN=．【拓展3-3】已知：在ABC中，BD是边AC的高，BE为CBD的角平分线，且ADDE=．AO为ABC的中线，延长AO到点

F．使得//BFAC．连接EF．EF交BC于点G．AF交BE于点H．（1）求证：BFCDDE=+；（2）若45C=．求证：BDBG=．【拓展3-4】在等腰ABC中，ABAC=，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且ABAE=，AF平分CAE

交DE于点F，连接FC．（1）如图1，求证：ABEACF=；（2）如图2，当60ABC=时，在BE上取点M，使BMEF=．求证：AFM是等边三角形；（3）如图3，当45ABC=，且//AEBC时，求证：2BDEF=．