【文档说明】高二数学期中模拟卷（参考答案）.docx，共(6)页，394.555 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678CBBAAACD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCCDAC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．2262150xyxy++−−=13．12−14．2715四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】（1）直线l与直线310xy++=平行，故设直线l为130xyC++=，（1分）联立方程组203210xyxy++=−+=，解得11xy=−=−．（3分）直线1:20lxy++=和2:3210lxy−+=的交点()11P−−，．又

直线l过点P，则1130C−−+=，解得14C=，（4分）即直线l的方程为340xy++=．（5分）（2）设所求圆的标准方程为222()()xaybr−+−=，（6分）1:20lxy++=的斜率为1−，故直线CP的斜率为1，（7分）由题意可得222222(1)(1)(1)(0)1

11abrabrba−−+−−=−+−=+=+，解得216162518abr=−=−=，（10分）故所求圆的方程为2211256618xy+++=．（

11分）化为一般式：221140333xyxy+++−=．（13分）16．（15分）【解析】（1）如图,以D为原点，以1,,DADCDD分别为,,xyz轴正方向，建立空间直角坐标系，（1分，建系正确即可）正四棱柱1111AB

CDABCD−,1124,4,AAABCCCEF===为BD中点,()()()()()110,0,4,0,2,1,1,1,0,0,2,3,1,1,1DEFEDEF=−=−−（2分）则点1D到直线EF的距离为：2221111141333EDEFdEDEF

=−=−=.（8分）（2）由（1）可得()()()10,2,0,2,2,0,2,0,4CBA，则()()()12,2,4,2,2,0,0,2,1ACDBDE=−−==，（9分）由

122220ACDB+=−=可得1ACDB⊥，（11分）又由122(4)10ACDE=+−=可得1ACDE⊥，（13分）又DBDED=，（14分）故1AC⊥面BDE.（15分）17．（15分）【解析】（1）由椭圆2222:1xyCa

b+=的离心率为32，得2232aba−=，（1分）解得2ab=，（2分）由椭圆C过点3(1,)2，得221314ab+=，（3分）联立解得2,1ab==，（4分）所以椭圆C的方程为2214xy+=.（5分）（2）依题意，直线l不垂直于y轴，设其方程为1xty

=+，（6分）1122()AxyBxy,,(,)，则1kt=，由22144xtyxy=++=消去x得22(4)230tyty+−−=，显然0，（7分）则12122223,44tyyyytt−+

==++，（8分）ABN的面积212121211||||()424ABNSMNyyyyyy=−=+−（10分）2222221412334(4)4410ttttt+=+==+++，（13分）解得6t=，（14分）所以直线l的斜率166kt==

.（15分）18．（17分）【解析】（1）如图，取PD中点E，连接ME，AE，（1分，辅助线表述正确即可）因为M是PC中点，所以//MEDC，12MEDC=，（2分）又//ABDC，12ABDC=，//ME

AB，MEAB=，所以四边形ABME是平行四边形，（3分）//BMAE，（4分）又AE平面PAD，BM平面PAD，//BM平面PAD.（5分）（2）1AB=，2DC=，又1PD=，5PC=，222PCPDDC=+，则PDDC⊥，（6分）又平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC

平面ABCDDC=，PD⊥平面ABCD，（7分）PDAD⊥，又ADDC⊥，所以PD，AD，DC两两互相垂直，如图，以点D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0D，()1,0,0A，()1,1,0B，()

0,2,0C，()0,0,1P，10,1,2M，（8分）（i）设平面BDM的一个法向量为(),,mxyz=，则00mDBmDM==，即0102xyyz+=+=，令1y=，可得1x=−，2z=−，()1,1,2m=−−，

（10分）又平面PDM的一个法向量为()1,0,0DA=，（11分）16cos,61141mDAmDAmDA−===−++，所以二面角PDMB−−的余弦值为66−.（12分）（ii）假设线段PA上存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离为269，设PQPA=，()01

，(),0,PQ=−，()()(),01,1,11,1,1BQPQPB=−=−−−=−−−，（13分）由（i）知平面BDM的一个法向量为()1,1,2m=−−，所以点Q到平面BDM的距离为26BQmm−=，（15分）则22696−=，解得23=或1

03，（16分）又01≤≤，所以23=，即存在点Q到平面BDM的距离为269，且23PQPA=.（17分）19．（17分）【解析】（1）由题意可知(,0),(,0)AaBa−，因为||24ABa=

=，所以2a=.（1分）设(,)Pmn，则22214mnb−=，所以()22244bnm=−，（2分）又()2222122244422444bmnnnbkkmmmm−=====+−−−，（3分）所以216b=.（4分）所以双曲线C的方程为221416xy−=.（5分）（

2）（i）由题意知直线l的方程为()()11224,,,,xmyDxyExy=+.（6分）联立2214164xyxmy−==+，化简得()224132480mymy−++=，（7分）因为直线l与双曲线

左右两支相交，所以120yy，即m满足：()()2221224103219241048041mmmyym−−−=−，（10分）所以12m−或12m；（11分）（ii）1212223248,4141my

yyymm−+==−−，（12分）直线AD的方程为11(2)2yyxx=++直线BE的方程为22(2)2yyxx=−−.（13分）联立直线AD与BE的方程，得1212(2)(2)22yyxxxx+=−+−，（14分）

所以21122112222662yyyyxmymymymy−=+++++，所以()211212624412yyxmyyyy−=++，所以()()1212212122112222422634myyyyymy

yyyxyyyyy+++++==−−++222222222483232224441414113232444141mmmyymmmmmyymm−+++−−−===−+−+−−.所以点Q的横坐标始终为1，

故点Q在定直线1x=上.（17分）