【文档说明】（沪教版2020，测试范围：必修第三册第十章~十一章）高二数学期中模拟卷（参考答案）（沪教版2020）.docx，共(6)页，840.152 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．12．3233．4．1arctan25．③6．337．358．9π9．110．311．2612

．32二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13141516BDBA三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．（1）设

AC和BD交于点O，则O为BD的中点，连接PO，（1分)∵P是1DD的中点，∴1//POBD，(3分)又∵PO平面PAC，1BD平面PAC，∴直线1BD//平面PAC；(6分)（2）由(1)知，1//POBD，∴APO即为异面直线1BD与AP所成的角

，(8分)∵222PAPCCDPD==+=，1222AOAC==，且POAO⊥，∴212sin22AOAPOAP===．又(090]APO，，∴30APO=故异面直线1BD与AP所成角的大小为30．(14分)18．（1）证明：根据圆柱性质，DA⊥平面

ABE，因为EB平面ABE，所以DAEB⊥，又因为AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，所以AEEB⊥，因为AEDAA=且,AEDA平面DAE，所以EB⊥平面DAE，(2分)又因为AF平面DAE

，所以EBAF⊥，因为AFDE⊥，且EBDEE=I，且,EBDE平面DEB，所以AF⊥平面DEB，又因为DB平面DEB，所以AFDB⊥．(6分)（2）解：过点E作EHAB⊥，H是垂足，连接DH，根据圆柱性质，平面ABD⊥平面

ABE，且平面ABD平面ABEAB=,且EH平面ABE，所以EH⊥平面ABD，因为DH平面ABD，所以DH是ED在平面ABD上的射影，从而EDH是DE与平面ABD所成的角，(8分)设圆柱的底面半径为R，则2DAA

BR==，所以圆柱的体积为32πVR=，且21233DABEABERVADSEH−==，由:3πDABEVV−=，可得EHR=，可知H是圆柱底面的圆心，且AHR=，且225DHDAAHR=+=，在直角EDH中，可得5tan5EHEDHDH==

，所以5arctan5EDH=．(14分)19．（1）取BD的中点F，连接CF、AF，如图，依题意，在BCD△中，,BCCDBCCD=⊥，则CFBD⊥，而平面ABD⊥平面CBD，平面ABD平面CBD

BD=，CF平面CBD，于是得CF⊥平面ABD，且2CF=，因为AE⊥平面ABD，且2AE=，则有//AECF，且AECF=，从而得四边形AFCE为平行四边形，//ECAF，(4分)又AF平面ABD，EC

平面ABD，则//EC平面ABD，所以直线EC与平面ABD没有公共点；(6分)（2）因为CF⊥平面ABD，AF平面ABD，所以CFAF⊥，因为BDAF⊥，BDCFF=，,BDCF平面,CBD所以AF⊥平面,CBD因为//,ECAF，于是得EC⊥平面CBD，因为AE

⊥平面ABD，,ABAD平面ABD，所以,AEABAEAD⊥⊥，(8分)因为2ECAF==，所以226EBEDEAAD==+=，则等腰BED底边BD上的高22122hEBBD=−=，1222BEDS

BDh==，而2BCDS=，设点C到平面BED的距离为d，由CBEDEBCDVV−−=得1133BEDBCDSdSEC=，即2222d=，解得1d=，所以点C到平面BED的距离为1(14分)20．（1）因为底面ABCD是菱

形，且ACBDO=，所以O为AC，BD中点，在PBD△中，PB=PD，可得PO⊥BD，因为在PAC中，PA=PC，O为AC，BD中点，所以PO⊥AC，(3分)又因为ACBD=O，所以PO⊥底面ABCD.(4分)（2）连接

OF，取AP中点为E，连接OE，因为底面ABCD是菱形，ACBD=O，由O为AC中点，且E为AP中点，AP=4AF，所以F为AE中点，所以CP//OE.，故∠EOF为直线CP与OF所成的角，(8分)又由PA

C为等边三角形，且E为中点，所以∠EOF=30o.(10分)（3）存在，13BMBP=，连接CE，ME，因为AP=4AF，E为AP中点，所以13EFFP=，又因为13BMBP=，所以在PFB△中，EFBMFPBP=，即EM/

/BF，(12分)因为EM平面BDF，BF平面BDF，所以EM//平面BDF，由（2）知EC//OF，因为EC平面BDF，OF平面BDF，所以EC//平面BDF，因为ECEM=E，所以平面EMC//平面BDF，因为CM平面EMC，所以CM//平面BDF.(18分)21．（1

）在平面11BCCB内延长1CC，FE相交于点P，则P平面AGEF，又1PCC平面11ACCA，则有平面AGEF平面11ACCAAG=，PAG，即A，G，P三点共线．(2分)因为E为11BC的中点，

F为1BB的中点，所以11112PCBFCC==，所以113PCPC=，又因为1//GCAC，所以1113GCPCACPC==，所以111112333GCACAC===，即点G为棱11AC上靠近点1C的三等分点．(4分

)（2）在平面11BCCB内延长CB，EF相交于点Q，连接AQ，则平面AGEF平面ABCAQ=，在平面11ACCA内作GMAC⊥于点M，则GM⊥平面ABC，又AQ平面ABC，所以GMAQ⊥，在平面ABC内作MNAQ⊥于点N，连接GN，又,GMMN平

面GMN，GMMNM=，所以AQ⊥平面GMN，GN平面GMN，所以AQGN⊥，所以GNM为截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的平面角．(6分)在AQC中，作CHAQ⊥于点H，11BQCE==，2AC=，3CQ=，60ACB=，1322322ABCS==△

，332AQCS=，由余弦定理2222cos4967AQACCQACCQACQ=+−=+−=，则7AQ=，33122AQCSAQCH==，可得3217CH=，所以222137MNCH==，又22GM

AA==，所以21tan3GMGNMMN==，故截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值为213.(10分)（3）设1GCm=，则0,1m，2PGmGAm=−．设PGE的面积为S，所以12SmSm=−，又因为21SSS=+，所以1222SmS−=，且122

1,122SmS−=，故()22120121212212SSSSSSSSSSS+==++，令12StS=，则1,12t，(11分)设()112,12gtttt=++，当12112tt时，()()()()121212121

212111ttgtgttttttttt−−=+−−=−，120tt−，120tt，1210tt−，则()()120gtgt−，即()()12gtgt，所以()12gttt=++在1,12t上单调递减，所以()()min14gtg==，()max1922gtg

==，所以()94,2gt，所以20121221924,2SSSSSSS=++．(18分)