【文档说明】高二数学期中模拟卷（参考答案）（上海专用）.docx，共(6)页，717.757 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．Al2．23．8π4．60o5．√36．87．4/458．2500π9．45°10．（3）（4）/(4)(3)

11．5或20512．612二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13141516BCBB三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、2

1题每题18分.)17．（1）平面ABCD平面11CDDCDC=，由于QEF平面ABCD，QHG平面11CDDC，所以QDC，也即点Q在直线DC上.（6分）（2）根据正方体的性质可知11//ABDC，所以异面直线EF与11AB所成角为DQE，（8分）由于//

,,ABDCEF分别是,ABBC的中点，所以45DQEFEB==，所以异面直线EF与11AB所成角的大小为45.（14分）18．（1）连接MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC与BD的交点，所以O为BD的中点，（2分）又M

为PD的中点,所以//PBMO.因为PB平面,ACMMO平面ACM，所以//PB平面ACM.（6分）（2）取DO中点N,连接MN,AN，因为M为PD的中点,所以//MNPO,且112MNPO==,由⊥PO平面ABCD

，得MN⊥平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角.（8分）因为底面ABCD为平行四边形，且45ADC=o，2ADAC==，所以45ACD=，则90DAC=，在RtDAO中,2,1ADAO==,所以5DO=,从而1522ANDO==，因为MN⊥平面AB

CD,AN平面ABCD,MNAN⊥，所以在RtANM中，125tan552MNMANAN===，0,2MAN，所以直线AM与平面ABCD所成角大小为25arctan5.（14分）19．（1）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为1h，圆柱高为2h，则由题意有2π24πr=，

得12cmr=，圆锥高221201216cmh=−=，所以“笼具”的体积2232111πππ14430144165088π15984.4cm33Vrhrh=+=+=.（6分）（2）圆柱的侧面积2122π720πcmSrh==，圆柱的底面积22π144πSr=

=，圆锥的侧面积3π240πSrl==，所以“笼具”的侧面积21231104πcmSSSS=++=侧.（12分）故造50个“笼具”的最低总造价为41104π5081104π138.71025=元.（14分）答：这种“笼具”的体积约为315984.4cm；生产50个笼

具需要138.7元.20．（1）若CD⊥平面PAD，则CDPD⊥，由已知PCPD=，得90PCDPDC=，（2分）这与CDPD⊥矛盾，所以CD与平面PAD不垂直．（4分）（2）取AB、CD的中点E、F，连接PE、PF、EF，由PAPB=，PCPD=，得PEAB⊥，PFC

D⊥，EF为直角梯形的中位线，（6分）EFCD⊥，又PFEFF=，∴𝐶𝐷⊥平面𝑃𝐸𝐹，（8分）由PE平面PEF，得CDPE⊥，又ABPE⊥且梯形两腰AB、CD必交，PE⊥平面ABCD,又PE平面PAB，平面PAB⊥平面ABCD,（10分）（3）由（

2）及二面角的定义知PFE为二面角PCDA−−的平面角,作EGBC⊥于G，连PG，由于PE⊥平面ABCD,BC平面ABCD,故PEBC⊥,EGBC⊥,,,EGPEEEGPE=平面PEG,故⊥BC平面PEGPG平面PEG,所以

PGBC⊥故PGE为二面角PBCA−−的平面角,（12分）即60PGE=，由已知，得11()22EFADBCCD=+=，又12EGCFCD==．EFEG=，RtFRtPEPEG．60PEFPGE

==，故二面角PCDA−−的大小为60．（18分）21．（1）斜三棱柱111ABCABC−中，1D为11AB的中点，D为AB的中点，所以11111122ADABABBD===，且11ADBD，所以四边形11ADBD为平行

四边形，所以11//ADBD，（2分）因为1BD平面11BCD，1AD平面11BCD，所以1//AD平面11BCD；（4分）（2）因为AC=BC，D为AB的中点，所以CD⊥AB，因为平面ABC⊥平面11ABBA，交线为AB，CD平面ABC，所以CD⊥

平面11ABBA，故11CD⊥平面11ABBA，所以111CDAB⊥,又1BC与1AB互相垂直，1111BCCDC=,111,BCCD面11BCD故1AB⊥面11BCD,得11⊥ABBD.即11BDE为直角三角形，（6分）在11ABBA中，1,D

D为中点，11//ADBD，所以E为1AB的三等分点，设1BEt=，由余弦定理可得：()2222221111111111117322cos21232tBEABABAAtABABDABABt+−+−====解之：32t=，所以11π,6ABA=故112DE=1

1111113//,,.22DEBDABABBDEBAB===11CD⊥平面11ABBA，111,CDBD⊥在11BDC△中，1123tan3DBC=.1AD与1BC所成的角为23arctan.3（10分）（3）过B作1BPAA⊥于P，过P作1FPCC⊥

于F，连BFBPF为直截面，小球半径为BPF△的内切圆半径因为2,2ABACBC===，所以222ACBCAB+=，故AC⊥BC，则112CDAB==（12分）设2,BPt=所以2APt=，由222ABBPAP=+解得63t=，2326,33BPAP==；由最小角定理11221coscos

cos263AACAABBAC===12sin3PFACAAC==（14分）由CD⊥面11ABBA,易知1BPCC⊥，23BFPFBP===内切圆半径为：13r=则12362sin.9hrrrAAB+=++=（18分）