【文档说明】高二数学期中模拟卷（参考答案）.docx，共(4)页，272.199 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（天津）参考答案第一部分（选择题共45分）一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1234

56789BADDADBDD第二部分（非选择题共115分）二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．10．2311．22312．113．221(2)4xyx−=；1541114．211333abc++；11415．)4,+三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）【解析】（1）直线AB的斜率为0(3)3538k−−==−−−，直线AB的方程为()3058yx−=−+，即38150xy++=.（7分）（2）由（1）知直线AB的斜率为38k=−，所以由垂直关系可得AB边高线的斜率

为83，因为AB上的高过点()0,2C，所以AB上的高线方程为823yx−=,化为一般式可得：8360xy−+=.（14分）17．（15分）【解析】（1）解：因为(1,5,1)a=−，(2,3,5)b=−，所以()()2,53,5,37,4,16abab+=−+−+−=−−。∵(

)//(3)abab+−，25357416−+−+==−−，解得13=−；（7分）（2）因为(3)()abab−⊥+，所以(3)()0abab−+=，所以()()()724531650−−+−−+=，解得1063=.（15分）18．（15分）

【解析】（1）解：根据题意，双曲线的渐近线方程为43yx=，可设双曲线的方程为22916xy−=，0；双曲线过点(32,4)P−，将P的坐标代入可得1816916−=，解得1=，则所求的双曲线方程为221916xy−=；（7分）（2）解

：设11||PFd=，22||PFd=，则1232dd=，又由双曲线的几何性质知12||26dda−==，221212236dddd+−=即有221212362100dddd+=+=，又12||210FFc==，22222121212||100||||FFddPFPF

==+=+所以12PFF是直角三角形，则1290FPF=．（15分）19．（15分）【解析】解：（Ⅰ）因为抛物线方程为()220ypxp=，则准线方程为：2px=−，点()1,Pt到焦点的距离等于到准线的距离，所以有122p+=，解得：2p=，抛物线方程为：24yx=.则()1,2P或()

1,2P−，且点P在椭圆上，有22141ab+=，又椭圆离心率为22，即2212ca=，即2212ba=，联立求解：22992ab==，所以椭圆方程为221992xy+=.（6分）（Ⅱ）由题意，直线OA斜率存在且大于0，设直线OA的方程为

：()0ykxk=，因为OAOB⊥，则有直线OB的方程为：xyk=−，由221992xyykx+==得：22312312xkkyk=+=+，即2233,1212kAkk++；由241yxyxk=

=−得：244xkyk==−，即()24,4Bkk−.（10分）设直线AB与x轴交于点D，因为在第一象限内，满足OAEEOB=，又90OABEOD==o，所以有OADDOA=，

DOBDBO=，所以ADODBD==，即D为线段AB中点，所以AByy=−，即23412kkk=+，231214k+=无解，所以不存在点A的坐标使得OAEEOB=.（15分）20．（16分）【解析】（1）证明：PD⊥平面ABCDADDC⊥，，以D为原点，分别以DA、DC、DP的方向为x

轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.1,2ABADPDDC====，点E是PC的中点，()()()0,0,0,1,0,0,0,2,0DAC,()()11,1,0,0,0,1,0,1,2BPE，则11,0,2BE=−，DC⊥平面PAD，

平面APD的一个法向量为()0,2,0DC=.0BEDCBEDC=⊥，，BEQ平面PAD，//BE平面PAD；（5分）（2）()()1,1,1,1,2,0,PBAC=−=−设异面直线PB和AC所成的角为，115coscos,1535PBACP

BACPBAC====，异面直线PB和AC所成角的余弦值为1515.（10分）（3）()()()1,1,0,0,2,1,0,0,1DBPCDP==−=，设0,1PQPC=，，则()0,2,PQ=−，()0,2,1,DQDPPQ=+=−设平面PBD的法向量为，则有

0,0,mDBmDP==0,0,xyz+==不妨令1x=，得10yz=−=，，()110m=−，，.设平面BDQ的法向量为(),,nxyz=，则有0,0,nDBnDQ==()0,2

10,xyyz+=+−=不妨令1x=，得211yz=−=−，，21,1,1n=−−，平面BDQ和平面PBD的夹角为45，222cos45cos,22211

1mnmnmn====++−，221012+−==−，，0,1,21=−，21PQPC=−∣∣∣∣.（16分）