【文档说明】高二数学期中模拟卷（参考答案）.docx，共(5)页，326.010 KB，由管理员店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678ACDABCBD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABACDBC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．25513．4,4−14．6；515(3)1

4402nn−+−四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】（1）BC边过两点(5,4),(0,2)BC−−由两点式，得()()452405yx−−−=−−−−，即

25100xy++=，............................................................4分故BC边的方程是()2510005xyx++=．................................

............................6分（2）设BC的中点为(,)Mab，则50522a+==，()()4232b−+−==−，所以5,32M−，......................................................

......9分又BC边的中线过点(3,2)A−，所以()()3253232xy−−−=−−−−，即101180xy++=，所以BC边上的中线所在直线的方程为101180xy++=．.................................................

...........13分16．（15分）【解析】（1）设等比数列na的公比为q，等差数列nb的公差为d，由223317,14,abab+=−=得()1121117,214,aqbdaqbd++=−+=

即2314,3217,qdqd+=−=即22150qq+−=，解得5q=−或3q=．............................................................3分当5q=−时，21aa，不满足na单调递增

，当3q=时，112630nnnnaaa−+−==，满足na单调递增，故3q=，所以3nna=．............................................................6分又314qd+=，所以5d=，所以()

35152nbnn=+−=−，即数列na与数列nb的通项公式为3nna=，*52,Nnbnn=−.................................................8分（2）利用等比数列前n项和公式可得，数列na的前n

项和为()131333132nn+−−=−，............................................................11分数列nb的前n项和为()2352522nnnn+−+=，..........................

..................................14分所以数列nnab−的前n项和1212335353222nnnnnnnS++−+−−−=−=，即123532nnnnS+−−−=.......................................

.....................15分17．（15分）【解析】（1）设圆C的标准方程为()()()2220xaybrr−+−=，∵圆心C在直线10xy+−=上，10ab+−=，①.............................................

...............2分∵圆C与y轴相切，ra=，②............................................................4分又∵圆C被x轴截得的弦长为23，223br+=，③....................

........................................6分联立①②③解得，2a=，1b=−，2r=，圆C的方程为()()22214xy−++=．......................

......................................7分（2）∵圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1，圆心C到直线l的距离11dr=−=．.............................................

...............9分当直线l斜率不存在时，直线l的方程为1x=，圆心C(2,1)−到直线l的距离为1，符合题意；............................................................11分当直线l斜

率存在时，设直线l的方程为()31ykx+=−，即30kxyk−−−=，圆心C到直线l的距离222132111kkkdkk+−−−===++，解得34k=，直线l的方程为34150xy−−=．综上

，所求直线l的方程为1x=或34150xy−−=．............................................................15分18．（17分）【解析】（1）设(,)(2)Pxyx，由题有1224yyxx−

−=−−−，化简得到2214xy−=，所以曲线C的轨迹方程为221(0)4xyy−=.............................................................3分（2）因为直线

AM和AN的斜率之积为112，所以直线l的斜率存在，设:lykxb=+，11(,)Mxy，22(,)Nxy，由2214xyykxb−==+，消y得到()22211484402kxkbxbk−−−−=，则2222644(44)(14)0kbbk=++−，212122

2844,1414kbbxxxxkk−−+==−−，............................................................6分2222222121222121212()(

)(44)841222()4441641612AMANyykxbkxbkbkbbbkkkxxxxxxbkbk++−−++−====+++++−−++−，化简整理得到2220kkbb+−=，得到2bk=或bk=−，当2bk=时，2(2)ykxkkx=+=+，直线

过定点(2,0)−与A重合，不合题意，当bk=−，(1)ykxkkx=−=−，直线过定点(1,0)，所以直线l过定点...........................10分（3）由（2）知122814kbxxk+=−，121222()214byyk

xxbk+=++=−，所以MN的中点坐标为224(,)1414kbbkk−−，............................................................12分又易

知直线12:20,:20lxylxy+=−=是双曲线2214xy−=的渐近线，设3344(,)(,)RxySxy,，由20xyykxb+==+，得R的坐标为2(,)1212bbkk−++，由20xyykxb−==+，得S的坐标为2(,)1212bb

kk−−，得到RS的中点坐标为224(,)1414kbbkk−−，............................................................15分所以MN的中点与RS的中点重合，设中点为P，则,PRPSPMPN==，从而有||||M

RNS=.............................................................17分19．（17分）【解析】（1）设123456,,,,,aaaaaa成公比为q的等比数列，显然1q，则有1234560aaaaaa+++++=，得61(1)0

1aqq−=−，解得1q=−，由1234561aaaaaa+++++=，得161a=，解得116a=，所以数列111111,,,,,666666−−−或111111,,,,,666666−−−为所求6阶“归化数列”；...........................3分

（2）设等差数列12313,,,,aaaa的公差为d，由123130aaaa++++=，所以113121302da+=，所以160ad+=，即70a=，.........................................................

...5分当0d=时，与归化数列的条件相矛盾，............................................................6分当0d时，则12671,02aaaa

+++=−=，所以111615260adad+=−+=，即117142ad=−=，所以()117N,1374242nnnann−−=−+=，.................................................

...........8分当0d时，由12671,02aaaa+++==，所以111615260adad+=+=，即117142ad==−，所以()117N,1374242nnnann−−=−=−，故()7N,1342nnann−=或()7N,134

2nnann−=−；............................................................10分（3）不能，理由如下：记123,,,,Naaaa中所有非负项之和为A，负项之和为B，因为数

列na为“N阶可控摇摆数列”，则01ABAB+=−=，得11,22AB==−，故()111,2,3,,22nBSAnN−===，所以12nS，............................................................1

3分若存在1mN，使得12NimiaS==，即12mS=，则12120,0,,0,0,0,,0mmmNaaaaaa++，且1212mmNaaa+++++=−，假设数列nS也为“N阶可控摇摆数列”，记数列nS的前n项和为nT，则12

312mmTSSSS=++++，因为12mS=，所以12310mSSSS−=====，所以123110,2mmaaaaa−======；又1212mmNaaa+++++=−，则12,,,0mmNSSS++，所以123123NNSSSSSSSS++++=++++；即1

230NSSSS++++=与1231NSSSS++++=不能同时成立.故数列nS不为“N阶可控摇摆数列”.............................................................17分