【文档说明】高二数学期中模拟卷（参考答案）（苏教版2019）.docx，共(6)页，682.742 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（苏教版2019）参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678ABBDDCCD二、选择题：本题共3小题，每

小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCADBCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．

513．2714．2−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【解析】（1）方程()()121740kxkyk−+−−+=可化为()2740kxyxy+−−−+=，由270,40,xyxy+−=−−+=解得1,3.

xy==所以直线l过定点()1,3M，因为()1,3M在第一象限，所以直线l经过第一象限．（6分）（2）由题意可得，当lOM⊥时，原点O到直线l的距离最大，因为3OMk=，则13lk=−，所以直线l的方

程为()1313yx−=−−，即3100xy+−=．（13分）16．（15分）【解析】（1）抛物线28yx=的焦点为(2,0)，由题意得222224212abab+==+，解得28a=，24b=，所以椭圆C的方程为22184xy+=.（6分）（2）直线l的斜率存在，设斜率

为k，直线l的方程为1(2)ykx−=+，即21ykxk=++，联立2221184ykxkxy=+++=，消去y得：222(21)4(12)8860kxkkxkk+++++−=，设()()1122,,,AxyBxy，因为1222

+=−xx，即124xx+=−，所以24(12)412kkk+−=−+，解得1k=，此时240=满足题意所以所求直线l的方程为30xy−+=.（15分）17．（15分）【解析】（1）依题可设圆心坐标为()()0,0bb，则圆C的方程为()22649xy

b+−=，因为直线12910xy−−=与圆C相切，所以点()0,Cb到直线12910xy−−=的距离229183129bd−−==+，因为0b，所以133b=，故圆C的标准方程为22136439xy+−

=.（4分）（2）若(),Mxy是圆C上任意一点，则22133xy++−（）（）表示圆上任意一点到点13,3D−距离的平方，所以22133xy++−（）（）的最大值为()()222222131

8823529035333339DBDCr=+=−+−+=+==，22133xy++−（）（）的最小值为()()22222213188749035333339DA

DCr=−=−+−−=−==，所以22133xy++−（）（）的取值范围为：49529,99.（10分）（3）假设存在定点B，设()()0

,1Bmm−，(),Pxy，则222641326359333xyyy=−−=−+−，则()()()()222222222352626352333326353232113333mmyyyymxymPBPAx

yyyyy−+−−+−+−+−===++−+−++−+，当235262330323233mm−−=−，即3m=，1m=−（舍去）时，PBPA为定值，且定值为12，故存在定点B，且B的坐标为()0,3.（15分）18．（

17分）【解析】（1）由直线与圆的位置关系可知，12FQFQ⊥，所以点2212416423FQFF=−=−=.（4分）（2）由题意可知，设动圆半径为R，2PFR=，12PFR=+，124FF=，即122

4PFPF−=，所以点P是以12,FF为焦点的双曲线的右支，22a=，24c=，则23b=，所以曲线C的方程为2213yx−=，0x；（8分）（3）当直线1l的斜率不存在时，()2,3E，()2,3F−，直线:1EDyx=+，当12x=，得32

y=，即13,22M，直线:330FMxy+−=，此时直线过点()1,0，当直线1l的斜率存在时，设直线()1:2lykx=−，()11,Exy，()22,Fxy，直线()11:11yEDyxx=++，当12x=时，()1132

1Myyx=+，()1131,221yMx+，联立()22233ykxxy=−−=，得()()222234340kxkxk−+−+=，230k−，212243kxxk+=−−，2122343kxxk+=−−，（12分）下面证明直线FM经过点()1,0Q，即证FQMQkk

=，1212311yyxx−=+−，把()112ykx=−，()222ykx=−代入整理得()12124540xxxx−++=，即22222223441216204544440333kkkkkkk++−−−−+=+=−+=−−−

，所以直线FM经过点()1,0，综上可知，直线FM经过定点，定点坐标为()1,0.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为1(3,)2P是上的一点，所以22221()(3)21ab+=，化简可得223114ab+=

，又因为长轴长24a=，所以2a=，1b=，所以的方程为2214xy+=；（4分）（2）由题意可知，直线l的方程为yxm=+，设()()1122,,,AxyBxy则2214yxmxy=++=，2258440xmxm++−=，0

得25m，所以21212844,55mmxxxx−+=−=，所以()2221212128442242455mmABxxxxxx−=−=+−=−−24255m=−，又O到AB的距离2md=，所以AOBV的面

积为222421142225255522555242mSABdmmmm==−=−=−−+，当且仅当252m=时，AOBV的面积取最大值，最大值为1；（9分）（3）因为直线k的斜率为k，在y轴上的截距为m，所以直线l的方程为ykxm=+，则向

量1(1,)k−为直线l的一个法向量，取(,1)=−nk，因为M是l上一点，故设0(Mx，0)kxm+，设椭圆的左焦点1F的坐标为(,0)c−，则椭圆的右焦点2F的坐标为(,0)c，则10(MFcx=−−,0)kxm−−，20(MFc

x=−,0)kxm−−，由已知112||1FnMFkcmnk−+==+，222||1FnMFkcmnk+==+，所以12222222222211FFmkcmkakbkk−++−==+，提出如下命题：椭圆222Γ:1(0)cxyabab+=的左、右焦

点分别为1F，2F，直线l的方程为ykxm=+，若122FFb=，则直线l与椭圆相切，证明如下：联立方程22221xyabykxm+==+，化简可得222222()bxakxmab++=，（12分）所以222222222()20akbxakmxamab+

++−=．方程222222222()20akbxakmxamab+++−=的判别式()222222222222222Δ(2)4()4()akmakbamababakmb=−+−=−+，因为122FFb=，122222221FFmkakbk−+=+，所以2222222(1)mk

akbbk−+=+，所以22220kamb−+=，所以0=，所以方程组22221xyabykxm+==+只有一组解，所以直线l与椭圆只有一个交点，所以直线l与椭圆相切．（17分）