(江苏专用,苏教版2019选择性必修第一册第1~3章)高二数学期中模拟卷(参考答案)(苏教版2019)

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【文档说明】(江苏专用,苏教版2019选择性必修第一册第1~3章)高二数学期中模拟卷(参考答案)(苏教版2019).docx,共(5)页,502.438 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷(江苏专用)参考答案第一部分(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。12345678BDDCCBAC二

、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.91011BDABDAD第二部分(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共1

5分。12.2213.231231,22+−−14.225yx=四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15.(13分)【解析】(1)由12ll∥得()2213mm−=,解得2m=,..............................

...................2分此时直线1l:2320xy+−=,2l:2310xy++=,12,ll不重合,..................................4分则直线1l,2l之间的距离为2131313

49−−=+;....................................................................6分(2)当1m=时,2l:10xy++=,联立232010xyxy+−=++=,解得5,4xy=−=

,..........................................................................9分又直线240xy−+=斜率为12,..............................

.........................................................10分故过直线1l,2l的交点,且垂直于直线240xy−+=的直线方程为()425yx−=−+,1

2分即260xy++=.....................................................................................................

.............13分16.(15分)【解析】(1)根据题意,因为圆C过两点(2,0)A−,(2,4)B,设AB的中点为M,则(0,2)M,因为4012(2)ABk−==−−,所以AB的中垂线方程为2(0)yx−=−−,即2yx=−

又因为圆心在直线240xy−−=上,联立2240yxxy=−−−=,解得20xy==,....................3分所以圆心(2,0)C,半径4rBC==,故圆的方程为22(2)16xy−+=;.........................5分(2)圆2

2(2)16xy−+=的圆心为(2,0)C,半径4rBC==,.......................................6分当过点P的切线的斜率不存在时,此时直线6x=与圆C相切;............................

......8分当过点P的切线斜率k存在时,设切线方程为()36ykx−=−,即360kxyk−+−=(*),..................................................................................

.............9分由圆心C到切线的距离23441kk−=+,即22168331616kkk−+=+,可得13324k=−,..............................................

............12分将13324k=−代入(*),得切线方程为()1333624yx−=−−,即133173244yx=−+,14分综上,所求切线方程为6x=或133173244yx=−+................

......................................15分17.(15分)【解析】(1)因为椭圆的一个焦点()0,1F−和短轴的两个顶点()2,0与()2,0−.可得12cb==,,即25a=,所以半个椭圆的方程为()221,045xyy+=;..........

.........................................................2分圆弧经过椭圆的一个焦点()0,1F−和短轴的两个顶点()2,0与()2,0−,设圆弧方程为()()222,0xytry+−=,..........

.................................................................4分利用2212trt−−==+,解得32t=,所以52r=,得()22325,024xyy+−=

...............................................................................................6分所以果圆方程为()221,045xyy+=,()22325,024xyy+

−=...................................7分(2)由()22325,024xyyyx+−==,解得34143414xy−=−=,得341341,44A−−,10分由()221,

045xyyyx+==,解得253253xy==,得2525,33B,.....................................13分所以2534123.31344AB=−+.........

....................................................................15分18.(17分)【解析】(1)由题意可设(),Qmn,则22np

m=.............................................................1分所以2222222pppQFmnmpmm=−+=−+=+则QF的最小值为2p,则12p=,得2p=....

....................................................................4分所以D的方程为24yx=..............................................

........................................................6分(2)因为A,C不重合,所以直线AB,BC,AC的斜率必然存在.设200,4yAy,211,4yBy,222,4yCy

.直线AB的斜率0102220100142344ABAMyyykkyyyyy−+====−+−,得10002001221222yyyyyy−+=−=−++.......................

....................................................................9分直线BC的斜率2122222121264344CCBNyyykkyyyyy−+====+−−.得2221222

1261266yyyyyy−+=−=−++.由0210221261226yyyyy++=−=−++,可得0212yy=................................................................12分直

线AC的斜率0222202044ACyykyyyy−==+−.所以直线AC的方程2002002202020444124(3)4yxyyxyxyxyyyyyyyy++=−+===+++++.15分故

直线AC过定点()3,0−...................................................................................................17分19.(17分

)【解析】(1)由双曲线2222y:1xCab−=的离心率为2,且()3,1M−在双曲线C上,可得222229112abceacab−====+,解得228,8ab==,...................................

.........................................2分所以双曲线的方程为22188xy−=........................................................................

.............3分(2)双曲线C的左焦点为()4,0F−,当直线l的斜率为0时,此时直线为0y=,与双曲线C左支只有一个交点,不符合题意,4分当直线l的斜率不为0时,设:4lxmy=−,由2248xmyxy=−−=,消去x得()221880mymy−−+=,...........

.............................................5分显然210m−,222Δ=6432(1)32(1)0mmm−−=+,设()()1122,,,yBxxyA,则12122288,011myyyymm+==−−,得11m−,............

.6分于是()()11222,,2,MAxyMBxy=+=+,()()()()211212122222MAMBxxyymymyyy=+++=−−+()()()22212122281161244411mmmyy

myymm+=+−++=−+=−−−,........................................8分即0MAMB,因此MA与MB不垂直,所以不存在直线l,使得点M在以AB为直径的圆上.............

...................................10分(3)由直线()1:24APykx−=+,得(12,22)Qk−+,则2121222222222ykykkxmy−−−−==+−,又11111224PAyykkx

my−−===+,.......................................................................................12分于是()()()()12121121121212

222222222ymymyykyykkkmymymymy−−−−−−−−−=−=−−()2111112224222myymymkymymy−−+++=−,而1112ykmy−=,即有1112kmyy=−,且1212yymyy+=,.....................

...........................15分所以()()()1212121212122222myyyykkmymyyyy−−−===−−+−,即12kk−为定值..............................17分

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