【文档说明】（江苏专用，苏教版2019选择性必修第一册第1~3章）高二数学期中模拟卷（参考答案）（苏教版2019）.docx，共(5)页，502.438 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（江苏专用）参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BDDCCBAC二、选择题：本题

共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BDABDAD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．2213．231231,22+−−1

4．225yx=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【解析】（1）由12ll∥得()2213mm−=，解得2m=，.................................................2分

此时直线1l：2320xy+−=，2l：2310xy++=，12,ll不重合，..................................4分则直线1l，2l之间的距离为213131349−−=+；................

....................................................6分（2）当1m=时，2l：10xy++=，联立232010xyxy+−=++=，解得5,4xy=−=，..........................................

................................9分又直线240xy−+=斜率为12，...................................................................

....................10分故过直线1l，2l的交点，且垂直于直线240xy−+=的直线方程为()425yx−=−+，12分即260xy++=.....................................

.............................................................................13分16．（15分）【解析】（1）根据题意，因为圆C过两点(2,0)A−，(2,4)B，

设AB的中点为M，则(0,2)M，因为4012(2)ABk−==−−，所以AB的中垂线方程为2(0)yx−=−−，即2yx=−又因为圆心在直线240xy−−=上，联立2240yxxy=−−−=，解得20xy==，........

............3分所以圆心(2,0)C，半径4rBC==，故圆的方程为22(2)16xy−+=；.........................5分（2）圆22(2)16xy−+=的圆心为(2,0)C，半

径4rBC==，.......................................6分当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线6x=与圆C相切；................................

..8分当过点P的切线斜率k存在时，设切线方程为()36ykx−=−，即360kxyk−+−=（*），.................................................

..............................................9分由圆心C到切线的距离23441kk−=+，即22168331616kkk−+=+，可得13324k=−，...........................

...............................12分将13324k=−代入（*），得切线方程为()1333624yx−=−−，即133173244yx=−+，14分综上，所求切线方程为6x=或133173244yx=−

+......................................................15分17．（15分）【解析】（1）因为椭圆的一个焦点()0,1F−和短轴的两个顶点()2,0与()2,0−.可得12cb==,，即25a=，所以半个

椭圆的方程为()221,045xyy+=；...................................................................2分圆弧经过椭圆的一个焦点()0,1F−和短轴的两个顶点()2,0与()2,0−

，设圆弧方程为()()222,0xytry+−=，...........................................................................4分利用2212trt−−==+，解得

32t=，所以52r=，得()22325,024xyy+−=......................................................................

.........................6分所以果圆方程为()221,045xyy+=，()22325,024xyy+−=...................................7分（2）由()22325

,024xyyyx+−==，解得34143414xy−=−=，得341341,44A−−，10分由()221,045xyyyx+==，解得253253xy==，得252

5,33B，.....................................13分所以2534123.31344AB=−+.................................................

............................15分18．（17分）【解析】（1）由题意可设(),Qmn，则22npm=.............................................................1分所以2

222222pppQFmnmpmm=−+=−+=+则QF的最小值为2p，则12p=，得2p=........................................................................4分所以

D的方程为24yx=......................................................................................................6分（2）因为A，C不重合，所以直线AB，BC，AC的斜率

必然存在.设200,4yAy，211,4yBy，222,4yCy.直线AB的斜率0102220100142344ABAMyyykkyyyyy−+====−+−，得100020012212

22yyyyyy−+=−=−++...........................................................................................9分直线BC的斜率2122222121264344CCBNyyykk

yyyyy−+====+−−.得22212221261266yyyyyy−+=−=−++.由0210221261226yyyyy++=−=−++，可得0212yy=............................................

....................12分直线AC的斜率0222202044ACyykyyyy−==+−.所以直线AC的方程2002002202020444124(3)4yxyyxyxyxyyyyyy

yy++=−+===+++++.15分故直线AC过定点()3,0−......................................................................................

.............17分19．（17分）【解析】（1）由双曲线2222y:1xCab−=的离心率为2，且()3,1M−在双曲线C上，可得222229112abceacab−====+，解得228,8a

b==，............................................................................2分所以双曲线的方程为22188xy−=．...............

.....................................................................3分（2）双曲线C的左焦点为()4,0F−，当直线l的斜率为0时，此时直线为0y=，与双曲线C左支只有一个交点，不符合题意，4分当直线l的斜率不为0

时，设:4lxmy=−，由2248xmyxy=−−=，消去x得()221880mymy−−+=，........................................................5分显然210m−，222Δ=6432(1)32

(1)0mmm−−=+，设()()1122,,,yBxxyA，则12122288,011myyyymm+==−−，得11m−，.............6分于是()()11222,,2,MAxyMB

xy=+=+，()()()()211212122222MAMBxxyymymyyy=+++=−−+()()()22212122281161244411mmmyymyymm+=+−++=−+=−−−，.

.......................................8分即0MAMB，因此MA与MB不垂直，所以不存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上．..........................................

.....10分（3）由直线()1:24APykx−=+，得(12,22)Qk−+，则2121222222222ykykkxmy−−−−==+−，又11111224PAyykkxmy−−===+，......

.................................................................................12分于是()()()()12121121121212222222222ymymyykyykkkmymymymy−−−−−−

−−−=−=−−()2111112224222myymymkymymy−−+++=−，而1112ykmy−=，即有1112kmyy=−，且1212yymyy+=，................................................15分所以()()()12121

21212122222myyyykkmymyyyy−−−===−−+−，即12kk−为定值．.............................17分