【文档说明】高二数学期中模拟卷（参考答案）（新八省专用）.docx，共(5)页，274.360 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-b3e5aef4c40679e0870e96ae1c0de4ad.html

以下为本文档部分文字说明：

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CDCDBDBA二、选择题：本题共3小题，每小

题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDBCDACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．1013．314．32四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说

明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【详解】（1）因为1()0,1B是边AB的中点，所以()1,3B−，所以直线BC的斜率34BCk=−，...............................

........................................................（3分）所以BC所在直线的方程为：()334yx=−−，即3490xy+−=，......................

.........（5分）（2）因为1()0,1B是边AB的中点，所以()1,3B−，......................................................（7分）因为AD是BC边上的高，

所以1BCADkk=−，所以30113ADk−=−−−，......................................................................（10分）所以43ADk=，因此高AD所在直线的方

程为：41(1)3yx+=−，即4370xy−−=...............................（13分）16．（15分）【详解】（1）由题意得ACABADAA=++，....................................................

...........（2分）所以()2ACABADAA=++()2222ABADAAABADABAAADAA=+++++2224cos120abab=++2222abab=+−；..

............................................................................................................（5分）（2）BDAD

AAAB=+−，所以()2BDADAAAB=+−()2222AAABAAABADAAABADAD=++−+−222ab=+，..........................................................

.............................................................（8分）ACABAD=+，2ACa=,.................................................................

.............................（10分）()()22BDACADAAABABADAAABABADAAAD=+−+=+−+221122abaaabab=−−+−=−，.........

................................................................................（12分）故2222cos,2242BDACabbBDACBDACabaab−−===++，由于异面直线所成角的范围为大于

0小于等于90，所以直线BD与AC所成角的余弦值为2242bab+........................................................（15分）17．（15分）【详解】（1）由题设知()()2222214xyxy−+=−+，两边化

简得224xy+=，所以点P的轨迹的方程为224xy+=..............................................................................（5分）（2）由题意知

直线l的斜率一定存在，设:(4)lykx=−，即40kxyk−−=，因为原点到直线l的距离2421kdk=+，224CDd=−，.......................................（8分）所以()()2222414222CODddSCDddd+−==−

=，当且仅当22d=时，取得等号，又当22d=时，由2216241kk=+，得到217k=，解得77k=，所以直线l的方程为()747yx=−．............................

................................................（15分）18．（17分）【详解】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则()()()(

)()0,0,2,2,2,0,0,2,0,1,0,0,1,1,1PCDMN,()()0,2,2,2,0,0PDCD=−=−，()0,1,1MN=，设平面PCD的一个法向量为(),,nxyz=，则22020nPDyznCDx=−=

=−=，取1y=，得()0,1,1n=，因为//MNn，所以MN⊥平面PCD；..............................................................................（7分）（2）()()()0,0,2,

2,2,0,1,0,0,PCM()1,0,2PM=−，()1,2,0MC=，设平面PMC的一个法向量为(),,mabc=，则2020mPMacmMCab=−==+=，取2a=，得()2,

1,1m=−，()0,2,2,PD=−设直线PD与平面PMC所成角为，则直线PD与平面PMC所成角的正弦值为：43sin3226PDmPDm===．...............................

...............................................（17分）19．（17分）【详解】（1）由题意可知：1c=，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4，所以24a=，即2a=，222413bac=−=−=，所以椭圆的标准方程

为：22143xy+=..........................................................................................

............................（5分）（2）由题意可知直线l的斜率不为0，所以设直线l的方程为：1xmy=+，与椭圆的方程联立，得221143xmyxy=++=消去x，得()2234690mymy++−=，所以

()22Δ3636340mm=++，....................................................................................

..（8分）设()11,Qxy，()22,Pxy，则()111,Qxy−，由根与系数的关系，得122643myym−+=+，122943yym−=+直线1PQ的斜率为：()21212121yyyykx

xxx−−+==−−，所以直线1PQ的方程为()211121yyyyxxxx++=−−，..............................................................（12分）令0y=，得

()()()122112121221121212112myymyymyyyyxyxyxyyyyyy++++++===+++22296243434643mmmmmm−−+++==−+，即直线1PQ与x轴交于一个定点，记为

()4,0M，............................................................（15分）则11226139933422434433FPQmSFMyymmm=+

===++，等号成立当且仅当233m=.........................................................................................................................

..（17分）