【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第一章 1-4-1　充分条件与必要条件含解析【高考】.doc，共(3)页，169.000 KB，由小赞的店铺上传

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11.4.1充分条件与必要条件课后训练巩固提升一、A组1.若p是q的充分条件,则q是p的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.既是充分条件又是必要条件答案:B2.如果“若x>2,则p”为真命题

,那么p不能是()A.x>3B.x>1C.x>0D.x>-1解析:大于2的实数不一定大于3,故选A.答案:A3.“x>0”是“x≠0”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条

件也不是必要条件解析:“x>0”⇒“x≠0”,反之不一定成立.答案:A4.(多选题)下列式子中,可以是x2<1的充分条件的为()A.x<1B.0<x<1C.-1<x<1D.-1<x<0解析:由于x2<1,即-1

<x<1,故选项A显然不能使-1<x<1成立,选项B,C,D满足题意.答案:BCD5.设p:-1≤x<2,q:x<a,若q是p的必要条件,则a的取值范围是()A.a≤-1B.a≤-1或a≥2C.a≥2D.-1≤a<2解析:因为q是p的

必要条件,所以p⇒q,在数轴上表示出-1≤x<2,借助数轴可知a≥2.答案:C6.已知A⊆B,则“x∈A”是“x∈B”的条件,“x∈B”是“x∈A”的条件.解析:因为A⊆B,由子集的定义,知x∈A⇒x∈B,所以“x∈A

”是“x∈B”的充分条件;“x∈B”是“x∈A”的必要条件.答案:充分必要7.已知“若q,则p”为真命题,则p是q的条件.解析:因为“若q,则p”为真命题,所以q⇒p,即p是q的必要条件.答案:必要8.若“x>1”是“x>a”

的充分条件,则a的取值范围是.答案:a≤19.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)末位数字是0或5的整数,能被5整除;(2)方程x2-x+1=0有两个实数根;(3)正n边形(n≥3)的n个内角全相等.解:(1)若一个整数的末

位数字是0或5,则这个整数能被5整除.真命题.(2)若一个方程是x2-x+1=0,则它有两个实数根.假命题.2(3)若一个多边形是正n边形(n≥3),则这个正n边形的n个内角全相等.真命题.10.试判断下列各题中,p是q的什么条件.(1)p:x-2=0,q:(x-2)

(x-3)=0;(2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0无实根;(3)p:a>b,q:a>b+1.解:(1)因为x-2=0⇒(x-2)(x-3)=0,而(x-2)(x-3)=0x-2=0,所以p是q的充分条件,不是必要条件.(2)因为x2-x-m=0无实根时,Δ=(-1)2-

4×(-m)=1+4m<0,即m<-,所以q:m<-.则p⇒q,qp,即p是q的充分条件,不是必要条件.(3)因为a>b+1⇒a>b,而a>ba>b+1,所以p是q的必要条件,不是充分条件.二、B组1.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是

假命题,那么下列命题中真命题的个数为()①M中的元素都不是P的元素;②M中有不属于P的元素;③M中有属于P的元素;④M中的元素不都是P的元素.A.1B.2C.3D.4解析:因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,所以M中有不

属于P的元素,也可能有属于P的元素,故②④正确,因此选B.答案:B2.二次函数y=x2+mx+1在x>1时,y随x的增大而增大的一个充分条件是()A.m=-3B.m=-2C.m=-4D.m=-5解析:选项A,当m=-3时,y=x2-3x

+1=在x>上随x的增大而增大在x>1上y随x的增大而增大;选项B,当m=-2时,y=x2-2x+1=(x-1)2在x>1上y随x的增大而增大;选项C,当m=-4时,y=x2-4x+1=(x-2)2-3在x>2上随x的增

大而增大在x>1上y随x的增大而增大;选项D,当m=-5时,y=x2-5x+1=在x>上随x的增大而增大在x>1上y随x的增大而增大.故选B.答案:B3.若“x>1或x<-2”是“x<a”的必要条件,则a的最大值是()A.2B.-2C.-1D.1解析:∵“x>1或x<-2

”是“x<a”的必要条件,∴x<a⇒x>1或x<-2,如图所示,即a≤-2,故a的最大值为-2.答案:B4.“|x|<3”是“x<3”的条件.解析:由|x|<3,解得-3<x<3,由-3<x<3⇒x<3,但由x<3-3

<x<3,故“|x|<3”是“x<3”的充分条件.答案:充分5.已知p:A={x|-1≤x≤5},q:B={x|-m<x<2m-1},若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是.解析:因为p是q的充分条件,所以A⊆B,如图,把集合A,B在数轴上表示出来.3则解得m>3.故m的取值范围为m>3.答案:

m>36.若不等式-1<x-a<1成立的充分条件是<x<,求实数a的取值范围.解:由-1<x-a<1,知a-1<x<a+1.记A=,B={x|a-1<x<a+1},由已知A⊆B,得解得≤a≤.故实数a的取值范围为≤a≤.7.已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=

0,且p是q的必要条件但不是充分条件,求实数m的值.解:p:x∈{x|x2+x-6=0}={2,-3},q:x∈{x|mx+1=0},因为p是q的必要条件但不是充分条件,所以{x|mx+1=0}⫋{2,-3}.当{x|mx+1=

0}=⌀,即m=0时,符合题意;当{x|mx+1=0}≠⌀时,由{x|mx+1=0}⫋{2,-3},得-=2或-=-3,解得m=-或m=.综上可知,m=0或m=-或m=.