【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第一章 1-4-2　充要条件含解析【高考】.doc，共(2)页，70.500 KB，由小赞的店铺上传

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11.4.2充要条件课后训练巩固提升1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为(2x-1)x=0⇔x=0或x=,所以“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分

条件.答案:B2.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由2-x≥0,得x≤2;由|x+1|≤1,得-1≤x+1≤1,得-2≤x≤0.则“2-x

≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件.答案:B3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.

充分不必要条件D.必要不充分条件解析:非有志者不能至,意思是“能至”一定“有志”,但“有志”也不一定“能至”,故“有志”是“能至”的必要不充分条件.答案:D4.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、第三、第四象限的充要条件是()A.m>1,且n<1B.mn<0C.m>0,且n<0D.m<0,且

n<0解析:因为直线y=-x+经过第一、第三、第四象限,所以->0,<0,所以m>0,n<0,此为充要条件.答案:C5.(多选题)已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,下列结论正确的是()A.r是q的充要条件B.p是q的充分不必要条件C.r是q的

必要不充分条件D.r是s的充分不必要条件解析:依题意,p⇒r,rp,q⇒r,r⇒s,s⇒q,故r⇒q,且q⇒r,故A正确,C不正确;由p⇒q,qp,知B正确;由r⇒s,且s⇒r,知D不正确.故选AB.答案:AB6.在平面直角坐标系中,点(x+5,1-x)在第一象限的

充要条件是.解析:依题意,点(x+5,1-x)在第一象限⇔解得-5<x<1.答案:-5<x<17.已知p:x>a是q:2<x<3的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.解析:由已知,可得{x|2<x<3}⫋{x|x>a},故a≤2.答案:{a|a≤2}8

.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.2解析:由Δ=16-4n≥0,得n≤4,又n∈N*,则n=1,2,3,4.当n=1,2时,方程没有整数根;当n=3时,方程有整数根1,3;当n=4时,

方程有整数根2.综上可知,n=3或4.答案:3或49.已知集合P={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.(1)若x∈P是x∈S的必要条件,求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.解:(1)由x∈P是x∈S

的必要条件,知S⊆P.则解得0≤m≤3.故当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件,即所求m的取值范围是{m|0≤m≤3}.(2)若x∈P是x∈S的充要条件,则P=S,得方程组无解,即不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.10.设x,y∈R,求证:|x+y|=

|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.证明:①充分性:若xy≥0,则有xy=0和xy>0两种情况.当xy=0时,不妨设x=0,则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,等式成立;当xy>0时,即x>0,y>0或x<0,y<0.当x>0,y>0时,|x+y|=x+

y,|x|+|y|=x+y,等式成立;当x<0,y<0时,|x+y|=-(x+y),|x|+|y|=-x-y,等式成立;总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|成立.②必要性:若|x+y|=|x|+|y|,且

x,y∈R,则|x+y|2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x||y|,则|xy|=xy,即xy≥0.综上可知,xy≥0是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件.