【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第一章 1-5-1　全称量词与存在量词含解析【高考】.doc，共(2)页，65.500 KB，由小赞的店铺上传

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11.5.1全称量词与存在量词课后训练巩固提升1.(多选题)下列命题是存在量词命题的是()A.至少有一个x,使x2+2x+1=0成立B.对任意的x,都有x2+2x+1=0成立C.对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立D.存在x,使x2+2x+1=

0成立解析:因为“至少有一个”“存在”是存在量词,所以选项AD是存在量词命题.答案:AD2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是()A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.

∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2解析:全称量词命题含有量词“∀”,故排除A,B,等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立.故选D.答案:D3.(多选题)下列四个命题是假命题的为()A.存在x∈Z

,1<4x<3B.存在x∈Z,5x+1=0C.任意x∈R,x2-1≠0D.任意x∈R,x2+x+2>0解析:对于A,由1<4x<3,得<x<,又x∈Z,故满足题意的x不存在,故A为假命题.对于B,由5x+1=0,得x=-,而-∉Z,故B为假命题.对于C,当

x=±1时,x2-1=0,故C为假命题.对于D,x2+x+2=>0,故D为真命题.答案:ABC4.下列命题中,既是真命题又是存在量词命题的是()A.∃x∈R,=xB.存在实数x,使x2+1=0C.对任意的a,b

∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0D.菱形的两条对角线相等解析:C,D是全称量词命题,A,B是存在量词命题,由于x2+1=0无解,故B为假命题.对于A,当x=1时,=x成立,是真命题.答案:A5.若存在x∈R,使x2

+2x+a<0,则实数a的取值范围是()A.a<1B.a≤1C.-1<a<1D.-1<a≤1解析:由题意,知函数y=x2+2x+a的图象有在x轴下方的部分,即Δ=4-4a>0,解得a<1,故实数a的取值范围是a<1.答案:A6.命题“有

些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”,用“∃”或“∀”可表示为.答案:∃x<0,(1+x)(1-9x)>07.给出下列四个命题:①∀x∈R,x2+2>0;②∀x∈N,x4≥1;③∃x∈Z,x3<1;2④∃x∈Q,x2

=3.其中是真命题的是.(填序号)解析:①因为∀x∈R,都有x2≥0,因而有x2+2≥2>0,即x2+2>0,所以命题“∀x∈R,x2+2>0”是真命题.②因为0∈N,当x=0时,x4≥1不成立,所以命题“∀x∈N,x4≥1”是假命题.③因为-1∈Z,当x=-1时,

x3<1成立,所以命题“∃x∈Z,x3<1”是真命题.④因为使x2=3成立的数只有±,而它们都不是有理数,因此,没有任何一个有理数的平方等于3,所以命题“∃x∈Q,x2=3”是假命题.答案:①③8.若命题“∃x∈R,使

得x2+2x-3m=0”为真命题,则实数m的取值范围是.解析:由题意,知Δ=4-4×(-3m)=4+12m≥0,解得m≥-.答案:m≥-9.用符号“∀”或“∃”表示下列命题,并判断真假:(1)实数的平方大于或等于0;(2)存在一对实数(x,y),使2

x-y+1<0成立;(3)正数的绝对值是它本身.解:(1)是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”.∀x∈R,x2≥0,是真命题.(2)∃x∈R,y∈R,2x-y+1<0,是真命题.如x=0,y=2时,2x-y+1=0-2+1=-1<0成立.(

3)是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”.∀x>0,|x|=x,是真命题.10.已知命题p:∀x∈R,x2-2x+a≥0,命题q:∃x∈R,x2+x+2a-1=0,若p为真命题,q为假命题,求实数a的取值范围.解:x2-2x+a=(x-1)

2+a-1,若p是真命题,则a-1≥0,即a≥1.若q为假命题,则Δ=1-4(2a-1)=5-8a<0,即a>.故实数a的取值范围为a≥1.