【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第一章 1-3 第1课时　并集、交集含解析【高考】.doc，共(4)页，312.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第1课时并集、交集课后训练巩固提升一、A组1.已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.5解析:由题意,知A∩B={5,7,11},故A∩B中元素的个数为3.答案:B2.设集合A

={x|-4<x<3},B={x|x≤2},则A∩B等于()A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x≤2}C.{x|x≤2}D.{x|x<3}解析:如图,把集合A,B在数轴上表示出来,得A∩B={x|-4<x≤2}.答案:B3.(多选题)若集合M⊆N,则下列结论正确的是()A

.M∩N=MB.M∪N=NC.M⊆(M∩N)D.(M∪N)⊆N解析:∵集合M⊆N,∴M∩N=M,M∪N=N,M⊆(M∩N),(M∪N)⊆N.故选ABCD.答案:ABCD4.设集合M={1,2},则满足M∪

N={1,2,3,4}的集合N的个数是()A.1B.3C.2D.4解析:∵M={1,2},M∪N={1,2,3,4},∴N={3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4},即符合题意的集合N有4个.答案:D5.若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=

0,x∈R,y∈R},则有()A.M∪N=MB.M∪N=NC.M∩N=MD.M∩N=⌀解析:集合M表示第二、第四象限角的平分线上的所有点,集合N表示坐标原点(0,0),故M∪N=M,M∩N=N.答案:A6.已知集合A={2,3},B={2,6,8},C={6,8},则(C∪A)∩B=.解析:

∵A∪C={2,3}∪{6,8}={2,3,6,8},∴(C∪A)∩B={2,3,6,8}∩{2,6,8}={2,6,8}.答案:{2,6,8}7.已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为.解析:

∵A∩B={1},∴a=1或a2+3=1.当a=1时,A={1,2},B={1,4},满足A∩B={1}.当a2+3=1时,无解,故a=1.答案:18.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且

A∪B=R,则实数a的取值范围是.解析:用数轴表示集合A,B,如图所示,因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1.答案:a≤129.已知集合A=,集合B={x|2x-1<3},求A∩B,A∪B.解:解不等式组得-2<x<3,即A={x|-2<x<3}.解不等式2x-1<3,

得x<2,即B={x|x<2},在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}.10.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求实数a的值;(2)若A∩

B=B,求实数a的值或取值范围.解:(1)由题意,知A={-4,0}.若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)由题意,知A={-4,0}.若A∩B=B,则B⊆A.①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,解得a<-1;②若B只有一个元素

,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1.将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0,即x=0,B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1.综上所述,a≤-1或a=

1.二、B组1.已知集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=4},则集合A∩B等于()A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}解析:因为集合A,B为点集,所以A∩B也为

点集.解方程组故A∩B={(3,-1)}.答案:D2.已知集合A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是()A.a<8B.a>8C.a>-3D.-3<a≤8解析:A={x|-3

≤x≤8},B={x|x>a},要使A∩B≠⌀,借助数轴,可知a<8.答案:A3.设集合S={x|x>5,或x<-1},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则a的取值范围是()A.-3<a<-1B.-3≤a≤-1C.a≤-

3或a≥-1D.a<-3或a>-1解析:∵S∪T=R,∴∴-3<a<-1.答案:A4.(多选题)设集合M={x|(x-a)(x-3)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则下列说法不正确的是()A.若

M∪N中有4个元素,则M∩N≠⌀B.若M∩N≠⌀,则M∪N中有4个元素C.若M∪N={1,3,4},则M∩N≠⌀D.若M∩N≠⌀,则M∪N={1,3,4}解析:当a≠1,3,4时,M={3,a},M∩N=⌀,M∪N={

1,3,4,a},故A不正确;3当a=1时,M={1,3},M∩N={1},M∪N={1,3,4};当a=4时,M={3,4},M∩N={4},M∪N={1,3,4},故B不正确,D正确;当a=3时,M={3},M∩N=⌀,M∪N

={1,3,4},故C不正确.答案:ABC5.已知集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为.解析:∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},∴(舍去),解

得a=4.答案:46.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=.解析:根据题意,把集合A,B在数轴上表示出来,如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.答案:-47.已知集合A={x|2x2-a

x+b=0},B={x|bx2+(a+2)x+5+b=0},且A∩B=,求A∪B.解:∵A∩B=,∴∈A,且∈B.∴解得∴A={x|18x2+43x-26=0}=,B={x|26x2+25x-19=0}=,∴A∪B=.8.已知集合A={x|2a+1≤

x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16}.(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;(2)若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围.解:(1)若A=⌀,则A∩B=⌀成立.此时2a+1>3a-5,即a<6;若A≠⌀,如图,把集合A,B在数轴上表示出来,则解

得6≤a≤7.经检验,a=6,a=7符合题意.综上,满足A∩B=⌀的实数a的取值范围是a≤7.(2)因为A⊆(A∩B),所以A∩B=A,即A⊆B.显然A=⌀满足条件,此时a<6.若A≠⌀,如图,把集合A,B在数轴

上表示出来,4则由解得a∈⌀;由解得a>.综上,满足A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是a<6或a>.