【文档说明】《【解题思路培养】2023年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（新高考专用）》专题01 三角函数的图象与性质（根据图象求解析式）(典型例题+题型归类练)（解析版）.docx，共(11)页，628.365 KB，由envi的店铺上传

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专题01三角函数的图象与性质（根据图象求解析式）(典型例题+题型归类练)一、必备秘籍必备公式辅助角公式22sincossin()axbxabx=+，（其中tanba=）；求()sin()fxAxB=

++解析式,AB求法方法一：代数法maxmin()()ABfxABfx+=−+=方法二：读图法B表示平衡位置；A表示振幅求法方法一：图中读出周期T，利用2T=求解；方法二：若无法读出周期，

使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.求法方法一：将最高（低）点代入()sin()fxAxB=++求解；方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入()sin()fxAxB=++求解；但需注意根据具体题意取舍答案.二、典

型例题例题1．（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知函数()()sin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，则将()fx的图象向左平移12个单位后，所得图象的函数解析式

为（）A．3sin446yx=−B．3cos44yx=C．3sin244yx=+D．3cos44yx=−【答案】B由题0,0A，2由图34A=，3324432482TT=−−====，0sin02466f

−=−+==所以()3sin446fxx=+，向左平移12个单位后，得到333sin4sin4cos44126424yxxx=++=+=故选：B.

思路点拨：通过观察图象，得到平衡位置为轴，可直接根据图象读出；也可读出的长度，从而求出,进而再由最高点或零点求出解答过程：由图象知过，代入解析式：由图象知；再由，这样：由图象知其中一个最高点的坐标为：代入得：零点法求最高点求所以，选B例题2．（2022·重庆八中模拟预

测）已知函数()sin()0,0,||2fxAxBA=++的部分图象如图所示．求函数()fx的解析式；【答案】(1)()2sin233fxx=++解：由图示得：515+12,322AB−==

==，又71212122T=−=，所以T=，所以22T==，所以()2sin(2)3fxx=++，又因为()fx过点,512，所以52sin2312=++，即πsinφ16+=，所以2,62kkZ+=+，解得2,3kkZ=

+，又||2，所以3=，所以()2sin233fxx=++；思路点拨：通过观察图象平衡位置非轴，可通过读出最大（小）值，求出;通过读出求出,进而再代入最高（低）点求出解答过程：由图象知;所以，这样，将最高点代入解析式得：又，所以，所以.三、题型归类练1．（2022·广

东茂名·二模）已知函数π()3sin(2)(||)2fxx=+的部分图象如图所示．将函数()fx的图象向左平移π12个单位得到()gx的图象，则（）A．()3sin(2)6gxx=+）B．()3sin(2)12gxx=+C．()3co

s2gxx=−D．()3cos2gxx=【答案】D由图象知，3(0)2f=，∵π()3sin(2)(||)2fxx=+，∴33(0)3sin,sin22f===，又π||2，∴π3=，∴π()3sin(2)3fx

x=+，∵将函数()fx的图象向左平移π12个单位得到()gx的图象，∴ππ()3sin[2()]3cos2123gxxx=++=，故选：D．2．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA=+

的部分图像如图所示，现将()fx的图像向左平移12个单位长度得到()ygx=的图像，则方程2()2gx=在[0,2]上实数解的个数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B解：根据函数()sin()fxAx=+，(0A，0，||)的部分图象，可得12117

21212=−，3=．所以()()sin3fxAx=+，结合五点法作图，7322,12kkZ+=+，2,4kkZ=+，因为，4=，故()sin(3)4fxAx=+．再把点,12

−代入，可得31sin()24A−=+，即1cos4A−=−，2A=，所以()2sin(3)4fxx=+．现将()fx的图象向左平移12个单位长度，得到函数()2sin32cos3412ygxxx==++=

，因为2()2gx=，即1cos32x=，所以1132,3xkkZ=+或2232,3xkkZ=−+，解得112,93kxkZ=+或222,93kxkZ=−+，因为[0,2]xÎ，所以9x=或79或139或59或119或179

，故方程2()2gx=在[0,2]上实数解的个数为6个；故选：B3．（2022·陕西·模拟预测（理））已知函数()()()sin0,0,0fxAxA=+−的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．将函数()yfx=的图象向左平移3个单位长度得到函数()cosgxAx

=的图象B．将函数()yfx=的图象向右平移3个单位长度得到函数()cosgxAx=的图象C．将函数()yfx=的图象向左平移6个单位长度得到函数()cosgxAx=的图象D．将函数()yfx=的图象向右平移6

个单位长度得到函数()cosgxAx=的图象【答案】A由图象可知，函数()fx的最小正周期为236T=+=，则22==，2A=，22sin233f=+=，则()2232kkZ+=+，可得()26k

kZ=−，0−，所以，6=−，所以，()22sin22cos22cos26623fxxxx=−=−−=−，因此，将函数()yfx=的图象向左平移3

个单位长度得到函数()2cos2gxx=的图象.故选：A.4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()sin()0,02fxx=+的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．()fx的图象关于点,03

−对称B．()fx的图象向右平移6个单位后得到sin2yx=的图象C．()fx在区间0,2的最小值为32−D．6fx+为偶函数【答案】D由图象知1(0)sin2f==，又02，

故6π=；再由图象知213f=−且2433T，故23362+=，解得2=，即()sin26fxx=+，对于A：由13f−=−知A选项错误；又()fx的图象

向右平移6个单位后得到的函数为sin2sin266fxxx−=−，故B选项错误；当0,2x时，72,666x+，所以()fx在0,2

上的最小值为122f=−，故C错误.由sin2cos262fxxx+=+=，6fx+为偶函数，故D选项正确.故选：D5．（2022·湖南师大附中高一开学考试）已知函数()()sin(

00)2fxAxAm=+，，的部分图象如图所示，其相邻的两个最值点P，Q的距离为13，且()()maxmin2.fxfx−=求函数f(x)的解析式；【答案】(1)()sin()36=−xfx依题意得f(x)的最大值为A，最小值为-A

.maxmin()()2fxfx−=得1A=.设f(x)的最小正周期为T则()222132TPQA=+=，解得：6T=.又2,,()sin().33===+xTfx∵f(x

)的图象经过点(0，12−).∴()102f=−，∵2∴6=−∴()sin()36=−xfx.6．（2022·山西·朔州市朔城区第一中学校高一开学考试）已知函数()sinyAxb=++（0A，0

，，b为常数）的一段图象如图.(1)求函数的解析式；【答案】(1)()3693sin25102fxx=++设函数()sinyAxb=++最小正周期为T，由图像可得：223T=−−，解得：53

T=.而253T==，解得：65=，所以()6sin5fxAxb=++.由图像的最高点为,33−，最低点为,02，可得：30AbAb+=−=，解得：32Ab==.而图像的最高点为,33−可得：62

,532kkZ−+=+，解得：910=.所以()3693sin25102fxx=++.7．（2022·河南·永城市苗桥乡重点中学高一期末）已知函数()sin()0,0,||2fxAxBA=

++的部分图象如图所示．(1)求函数()fx的解析式：【答案】(1)1()sin(2)123fxx=++；解：由图示得：3111122,12222AB−===−−=，又71212122T=−=，所以T=，所以22

T==，所以1()sin(2)12fxx=++，又因为()fx过点3122，，所以31sin(2)12212=++，即sin()16+=，所以+2,62kkZ+=，解得+2,3kkZ=

，又||2，所以3=，所以1()sin(2)123fxx=++；8．（2022·四川遂宁·高一期末）已知函数()()sin0,0,,22fxAxAxR=+−的部分图象如下图所

示.(1)求函数()yfx=的解析式，并求函数()fx单调递增区间；【答案】(1)()2sin()6fxx=+，2(2,2)33kk−+(k∈Z)由图象知，2A=.又54632T=−=，0，22T==，1=，()2sin()fxx=+，将

点(,2)3代入()2sin()fxx=+，22sin()3=+，2()32kkZ+=+，2()6kkZ=+，又22−，6π=，则()2sin()6fxx=+.…由22()262kxkkZ−++得222(

)33kxkkZ−+，所以函数()2sin()6fxx=+的单调递增区间为2(2,2)33kk−+(k∈Z).9．（2022·河北安新中学高一期末）已知函数()()sin(0,0,)fxAxbA=++的部分图象如图所示.(1)求()fx的解析式；【

答案】()2sin213fxx=−+由图可知3,1AbAb+=−+=−，所以2A=，1b=.又5212122T=+=，所以T=，因为0，所以22T==.因为552sin13126f

=++=，所以()5262kk+=+Z，即()23kk=−+Z，又|∣，得3=−，所以()2sin213fxx=−+.