【文档说明】《【解题思路培养】2023年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（新高考专用）》专题01 数列求通项（数列前n项和Sn法、数列前n项积Tn法）(典型例题+题型归类练)（原卷版）.docx，共(9)页，399.901 KB，由envi的店铺上传

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专题01数列求通项（nS法、nT法）(典型例题+题型归类练)一、必备秘籍1对于数列{}na，前n项和记为nS；①1231nnnSaaaaa−=++++；②11231(2)nnSaaaan−−=+++①-②：1(2)nnnSSan−−=nS法归类角度1：已知

nS与na的关系；或nS与n的关系用1nnSS−−，得到na例子：已知()241nnSa=+，求na角度2：已知na与1nnSS−的关系；或na与1nnSS−+的关系1nnSS−−替换题目中的na例子：已知12(2)nnnaSSn−=；已知11nnnSaS++=−角度3：已知等式中左

侧含有：1niiiab=作差法（类似1nnSS−−）例子：已知123232nnaaana++++=求na2对于数列{}na，前n项积记为nT；①1231nnnTaaaaa−=；②11231(2)nnTaaaan−−=①②：1(2)nnnTanT−=nT法归类角度1：已知n

T和n的关系角度1：用1nnTT−，得到na例子：nb的前n项之积()(1)*22NnnnTn+=.角度2：已知nT和na的关系角度1：用1nnTT−替换题目中na例子：已知数列na的前n项积

为nT，且121nnaT+=.二、典型例题nS法：角度1：用1nnSS−−，得到na例题1．（2022·湖北·黄冈中学二模）数列na的前n项和为nS，11a=，()12NnnaSn+=.求数列na

的通项na；感悟升华（核心秘籍）1、使用nS法注意两步：①1n=②2n2、在本例中化简1nnSS−−后，得到13(2)nnana+=，特别提醒，在化简后需跟上（2n），此时需要验证1n=是否符合，如本例2123aa=，则此时，数列na是从第二项开始成以3为公比的等比数列

nS法：角度2：将题意中的na用1nnSS−−替换①当时，思路点拨：根据题意：，已知与的关系，用②当时，；又由题意知作差，又因为：所以，数列从第二项开始成以为公比的等比数列，则，下结论解答：例题2．（2022·全国·模拟预测）已知首项为1的数列na的前n项和为(

)*nSnN，且11nnnSaS++=−．求数列na的通项公式；感悟升华（核心秘籍）1、已知1na+与1nnSS++，使用nS法时，用1nnSS+−替换1na+作为核心秘籍记忆；2、当遇到1(2)nn

naSSn−=，使用nS法时，用1nnSS−−替换na作为核心秘籍记忆；nS法：角度3：已知等式中左侧含有：1niiiab=由思路点拨：根据题意：，已知与的关系，用替换题目中的由约分，所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以，当时，，又当时，也满足上式

，所以解答过程化简再用作差法例题3．（2022·湖北十堰·三模）已知数列na满足()()1233521131nnaaanan++++−=−+L.求na的通项公式；感悟升华（核心秘籍）已知等式中左侧含有：1niiiab=，如本例：()()12

33521131nnaaanan++++−=−+L解题密码类似“1nnSS−−”；nT法：角度1：已知nT和n的关系①当时思路点拨：根据题意：，用类似作差法②当时：，所以.又因为当时，上式也成立，所以的通项公式为.解答过程检验作差例题4．（2022·

湖北·模拟预测）已知数列nb的前n项之积()(1)*22NnnnTn+=.求nb的通项公式.感悟升华（核心秘籍）使用nT法本质：1(2)nnnTanT−=其中：①1231nnnTaaaaa−=；②11231(2)n

nTaaaan−−=nT法：角度2：已知nT和na的关系①当时，思路点拨：根据题意：，已知与的关系，用②当时，；当时，上式也成立，所以.检验解答过程例题5．（2022·贵州毕节·模拟预测（理））已知数列na的前n项积为nT，且121n

naT+=.求数列nT的通项公式；三、题型归类练∴12nnTT−−=，∴nT是以3为首项，2为公差的等差数列，∴21nTn=+，*nN①当时，思路点拨：根据题意：，已知和的关系，用替换题目中②

当时，∴代入已知条件，得即解答过程下结论1．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（文））数列na满足31232nanaaa+++=+()121nn−+，则7a=（）A．64B．128C．256D．5122．（2022·辽宁实验中学高二期中）设数列na满足1

23211111222nnaaaan−++++=+，则na的前n项和（）A．21n−B．21n+C．2nD．121n+−3．（2022·全国·模拟预测）若数列na前n项和为123nnSa=+，则数列na的通项公式是na=______．4．（2022·江苏江苏

·三模）已知数列na的前n项和为nS，各项均为正数的数列nb的前n项积为nT，且21nnSa=−，11ba=，()nnnnTab=.(1)求na的通项公式；(2)证明：nb为等比数列.5．（2022·黑龙江·哈师大

附中高二期中）已知数列na的前n项和为nS，且对任意正整数n，22nnaS−=成立.求证：数列na是等比数列，并求na的通项公式；6．（2022·福建福州·高二期中）设各项均为正数的数列na的前n项和为n

S，满足2412nnnSaa−=+．求数列na的通项公式；7．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知等差数列na的首项为11a=，且1533+=+aaa，数列nb满足1122(21)31,2nnnnabababn

−++++=N．求na和nb；8．（2022·湖北·模拟预测）已知各项均为正数的数列na的前n项和为()*11,1,,2nnnnSaaSSnNn−==+.求证；数列nS是等差数列，并求na的通项公式；9．

（2022·广东·测试·编辑教研五高二阶段练习）数列na满足2313123nnaaaan++++=−．求na；10．（2022·四川省通江中学高二阶段练习（理））已知正项数列na的前n项和为nS，且()112,

N,2nnnaaSSnn−==+；(1)求数列na的通项公式；11．（2022·全国·高二课时练习）已知各项均为正数的数列{}na的前n项和为nS，且满足11S=，()12nnnSSa−+=（2N*nn，），求数列{

}na的通项公式na；12．（2022·广东·高三阶段练习）已知正项数列{}na满足11,a=前n项和nS满足*12(2,)nnnaSSnnN−−=.求数列{}na的通项公式；13．（2022·湖北恩施·高二期中）记nb为数列n

a的前n项积，已知13a=，121nnab+=.证明：数列nb是等差数列.14．（2022·新疆·乌市八中高二期中（理））设数列na的前n项积为nT，且()*22nnTan=−N.求证数列1

nT是等差数列；15．（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三其他模拟）在数列{}na中，若12a=−且12(2)nnnaSSn−=.求数列na的通项公式。