【文档说明】《【解题思路培养】2023年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（新高考专用）》专题02 数列求通项（累加法、累乘法）(典型例题+题型归类练)（原卷版）.docx，共(7)页，251.225 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-33f180e4cb75dfb5e24de9b682f1c80b.html

以下为本文档部分文字说明：

专题02数列求通项（累加法、累乘法）(典型例题+题型归类练)一、必备秘籍一、累加法（叠加法）若数列na满足)()(*1Nnnfaann=−+，则称数列na为“变差数列”，求变差数列na的通项时，利用恒等式)2()1()3()2()1()()()(1

123121−+++++=−++−+−+=−nnffffaaaaaaaaannn求通项公式的方法称为累加法。具体步骤：21(1)aaf−=32(2)aaf−=43(3)aaf−=1(1)nnaafn−−=−将上述1n−个

式子相加（左边加左边，右边加右边）得：2132431()()()()nnaaaaaaaa−−+−+−++−=(1)(2)(3)(1)ffffn++++−整理得：1naa−=(1)(2)(3)(1)ffffn++++−二、累乘法（叠乘法）若数列na满足)()(*1Nnnfaann=+，则

称数列na为“变比数列”，求变比数列na的通项时，利用)2()1()3()2()1(113423121−==−nnffffaaaaaaaaaaannn求通项公式的方法称为累乘法。具体步骤：21(1)afa=3

2(2)afa=43(3)afa=1(1)nnafna−=−将上述1n−个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：2341231(1)(2)(3)(1)nnaaaaffffnaaaa−=−整理得：1(1)(2)(3)(

1)naffffna=−二、典型例题例题1．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（理））在数列na中，10a=，121(2)nnaann−−=−．求na的通项公式．感悟升华（核心秘籍）1、使用累加法的标准模型：①*1()()nnaafnnN+−=或

②1()(2)nnaafnn−−=2、累加法使用过程中，从21aa−开始，最后结束时应写到1nnaa−−，注意避免出现1nnaa+−，最大的下角标只写到n.思路点拨：根据题意：，符合累加法的标准模型解答过程：左边加左边，右边加右例题2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期

中）已知数列na满足13a=，112nnnaa−−−=(2)n.求数列na的通项公式；思路点拨：根据题意：，符合累加法的标准模型解答过程：左边加左边，右边加右例题3．（2022·全国·高二）已知数列na中，()111,1nnana

na+=+=.求na的通项公式；感悟升华（核心秘籍）1、使用累乘法的标准模型：①*1()()nnafnnNa+=或②1()(2)nnafnna−=2、累加法使用过程中，从21aa开始，最后结束时应写到1nnaa−，注意避免

出现1nnaa+，最大的下角标只写到n.3、累乘过程中，剩余分子分母是配对的，剩几个分母，搭配几个分子如本例中，23412311nnn==−右边分母剩一个“1”，分子最后剩一个“n”思路点拨：根据题意：，符合累乘法的标准模型解答过程：左边加左边，右边加右所以：例题4．（20

22·全国·高三专题练习）已知数列nb满足()112,2nnbnbnb+=+=，其中*nN．求数列nb的通项公式；感悟升华（核心秘籍）本例标准模型：12nnbnbn＋＋＝，再使用累乘法时，在计算等号右边时属于隔项相消，剩几个分母，就搭配几个分子，如本例剩分

母“1,2”，则分母搭配剩“n，1n+”思路点拨：根据题意：，符合累乘法的标准模型解答过程：左边加左边，右边加右所以：三、题型归类练1．（2022·河北唐山·三模）已知正项数列na满足221111,(

21)(21)++=−+=++nnnnaanaana．求数列na的通项公式；2．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二期中）设数列na满足12a=，21132nnnaa−+−=．求数列na的通项公式；3．（2022·重庆八中高二阶段练习）已

知数列{}na满足112,342nnnaaa+=−=−，*nN．求数列{}na的通项公式；4．（2022·浙江金华·高二期末）已知数列na满足12a=，1342nnnaa+−=−，数列nb的前n项和为()*1,nnnN+.求数列na，nb的通项公式；5．（2022·浙

江绍兴·高二期末）已知等差数列na中，16a=，前5项的和为590S=，数列nb满足11b=，()*12Nnnnbbn+−=．求数列na，nb的通项公式；6．（2022·福建南平·三模）已知数

列na满足11a=，11nnanan++=.求数列na的通项公式；7．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列na满足()111,2102nnanana−=−−=．求数列na的通项公式；8．（2022·上海市松江二中高二阶段练习）在数列na中，114a=，()12

2nnanan+=+（n为正整数）.求na的通项公式；9．（2022·全国·高三专题练习）已知数列na的首项为12，且满足()()()*1112,nnnanannN−+=−.求na的通项公式.10．（2022·全国·高三专题练习）在数列na中，()()22112,12

22nnananna+=+=−+，求数列na的通项公式；