【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册同步试题 3.1 椭圆（原卷版）.docx，共(5)页，393.592 KB，由小赞的店铺上传

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3.1椭圆一、单选题1．已知命题p：方程22151xymm+=−−表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是（）A．35mB．45mC．15mD．1m>2．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率

等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点1F、2F在y轴上，椭圆C的面积为23，且离心率为12，则C的标准方程为（）A．22143xy+=B．22112xy+=C．22134xy+=D．221163xy+=3．椭圆()2222

:10xyEabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，E上存在两点A、B满足122FAFB=，243AFa=，则E的离心率为（）A．53B．23C．32D．124．已知F是椭圆22:115xyCm+=的右焦点，点352,2A在C上，直线AF与y轴交于点B，点P为C上的动点，则

PAPB的最小值为（）A．514B．154C．134−D．154−5．如图，椭圆的中心在坐标原点,O顶点分别是1212,,,AABB，焦点分别为12,FF，延长12BF与22AB交于Р点，若12BPA为钝角，则此椭圆的离

心率的取值范围为（）A．510,4+B．51,14+C．510,2−D．51,12−6．在平面直角坐标系xOy中，若△ABC的顶点(0,2)A−和(0,2)C，顶点B在椭圆221128y

x+=上，则sinsinsinACB+的值是（）A．3B．2C．23D．47．已知点(4,0)A和(2,2)B，M是椭圆221259xy+=上的动点，则||||MAMB+最大值是（）A．10210+B．10210−C．810+D．810−8．已知椭圆221222:1(0),,xyCabFFa

b+=为C的左､右焦点，(,)(0,0)Pmnmn为C上一点，且12PFF△的内心(,1)Is，若12PFF△的面积为2b，则n的值为（）A．35B．43C．83D．3二、多选题9．（多选）设定点1(0,3)F−，2(0,3)F，动点P满足129(0)PFPFaaa+=+

，则点P的轨迹可能是（）A．圆B．线段C．椭圆D．直线10．已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别是1F，2F，P是椭圆上一点，若122PFPF=，则椭圆的离心率可以是（）A．15B．14C．13D．2311．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个

焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且FAB、、三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为222abc、、，

则A．acmR−=+B．acnR+=+C．2amn=+D．()()bmRnR=++12．已知椭圆22:1169xyC+=上有一点P，1F､2F分别为其左右焦点，12FPF=，12FPF△的面积为S，则下列说法正确的是（）A．若60=，则33S=；B．若3S=，则满足题意的点P有4个；C

．若12FPF△是钝角三角形，则970,4S；D．椭圆C的内接矩形的周长的最小值为12.三、填空题13．已知F1，F2是椭圆2214xy+=的两个焦点，点P在椭圆上，2PF⊥x轴，则

12PFF的面积为_________．14．已知椭圆()2222:10xyCabab+=的焦点为1F，2F，若椭圆C上存在一点P，使得120PFPF=，且△12FPF的面积等于4.则实数b的值为___________.1

5．已知椭圆22:143xyE+=的一个顶点为(2,0)H，对于x轴上的点(,0)Pt，椭圆E上存在点M，使得MPMH⊥，则实数t的取值范围是____________.16．已知椭圆C的焦点()122,0F−

，2(22,0)F，长轴长为6，设直线2yx=+交椭圆C于A，B两点，则线段AB的中点坐标为________.四、解答题17．已知△ABC底边两端点(0,6)B、(0,6)C−，若这个三角形另外两边所在直线的斜率之积为49−，求点A的轨迹方程．18．已知圆

C满足:圆心在直线x+y=0上，且过圆x2+y2-2x+10y-24=0与圆x2+y2+2x+2y-8=0的交点A，B.（1）求弦AB所在直线的方程；（2）求圆C的方程.19．已知直线l：20mxym−+−=，⊙C的方程为22240xyxy+−−=．(1)求证：l与⊙C相交；(2)

若l与⊙C的交点为A、B两点，求OAB的面积最大值．（O为坐标原点）20．已知点P是椭圆22221(0)xyabab+=上一动点，12(3,0),(3,0)FF−分别为椭圆的左焦点和右焦点，12FPF的最大值为90，圆22:2Oxy+=．（

1）求椭圆的标准方程；（2）过圆O上任意一点Q作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以MN为直径的圆过点O．21．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12，左、右焦点分别为12,FF，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且有14PF=，12=60FPF.（1）求椭圆C的

方程；（2）已知过点()2,0的直线l与椭圆C交于,MN两点，点()8,0Q，求证：MQONQO=.22．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，点1F､2F分别是其左､右焦点，点A､B分别为其左､右顶点.若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为23

，且圆2234xy+=为该四边形的内切圆.（1）求椭圆C的方程；（2）若以（1）中较圆的椭圆为研究对象，过1F的直线l交椭圆于PQ，两点，求BPQ面积的最大值.