【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三下学期百盛冲刺班数学练习（48） 含答案.docx，共(11)页，359.512 KB，由小赞的店铺上传

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百盛高三冲刺班数学练习（48)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．斜率为1的直线l经过抛物线24yx=的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长为（）A．42B．62C．82D．82．已知

()()1,0,2,0AB−为ABC的两个顶点，点C在抛物线28xy=上，且到焦点的距离为16，则ABC的面积为（）A．12B．18C．21D．243．过抛物线22(0)ypxp=的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，6AB=，弦AB中点P的横坐标2Px=，则该抛物线的方程为（）A．

22yx=B．24yx=C．26yx=D．28yx=4．以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为（）A．28yx=B．28yx=−C．28yx=或28yx=−

D．28xy=或28xy=-5．已知F为抛物线2:4Cyx=的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若6AB=，则线段AB的中点M到抛物线C的准线的距离为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题6．已知点O为坐标原点，抛物线23yx=与过焦点的直线交

于A，B两点，则OAOB等于___________.7．已知直线经过抛物线24yx=的焦点F.并交抛物线于AB、两点.在抛物线的准线上的一点C满足2CBBF=.则AF=__________．8．已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，准线为l，

过点F的直线与抛物线交于两点11(,)Pxy，22(,)Qxy.①抛物线24yx=焦点到准线的距离为2；②若126xx+=，则8PQ=；③2124yyp=−；④过点P和抛物线顶点的直线交抛物线的准线为点A，则直线AQ平行于抛物线的对称轴；⑤绕点(2,1)−旋转且与抛物线C

有且仅有一个公共点的直线至多有2条.以上结论中正确的序号为__________.三、解答题9．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，当l⊥x轴时，｜AB｜＝4，（1）求p的值；（2）若|AF|＝2|BF|，求直线l的方

程.10．已知抛物线C经过点(1,2)−，且焦点在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）直线:2lykx=−过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于,AB两点，求,AB两点的距离．参考答案1．D【分析】写出直线l的方程，设点()11,Axy、()22,Bxy，联立直线l与抛物

线的方程，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得AB.【详解】抛物线24yx=的焦点()1,0F，直线l的方程为1yx=−，设点()11,Axy、()22,Bxy联立214yxyx=−=，可得261

0xx−+=，2640=−，所以，126xx+=，由抛物线的焦点弦长公式得1228ABxx=++=.故选：D.2．C【分析】根据抛物线的定义知，得到0216y+=，求得0y的值，利用三角形的面积公式

，即可求解.【详解】由题意，点C在抛物线28xy=上，设()00,Cxy，又由抛物线28xy=的准线方程为2y=−根据抛物线的定义知，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即0216y+=，解得014y=，所以()01121142

122ABCSABy==+=.故选：C.3．B【分析】由题意得126xxp++=，而1222Pxxx+==，从而可求出p的值【详解】设()11,Axy，()22,Bxy，由抛物线定义知：126xxp++=，又1222Pxxx+==，即2p=，故抛物线方程为24yx=

．故选：B4．C【分析】根据抛物线的标准方程以及通径的性质直接求解.【详解】设抛物线方程为22ypx=或22ypx=−，依题意得2px=，代入22ypx=或22ypx=−得yp=，22=8yp=，4p=．抛物线方程为28yx=或28yx=−，故选：C.5．A【分析】分别过A

，M，B作准线的垂线，垂足分别为1A，1M，1B，再由抛物线的定义结合梯形的性质得出M到抛物线C的准线的距离.【详解】分别过A，M，B作准线的垂线，垂足分别为1A，1M，1B则111322AABBABMM+===故选：A6．2716−【分析】由题知抛物线23yx=的焦点3,04F

，进而分直线AB斜率存在和不存在两种情况讨论求解即可.【详解】设2113yAy，，2223yBy，，当直线AB斜率不存在时，1233,22ypyp===−=，所以22121233yyOAOByy==，，221212127916yy

yy+=−.当直线AB斜率存在时，设方程为()304xmym=+，与抛物线联立方程得：29304ymy−−=所以1294yy=−，∴22121233yyOAOByy==，，221212127916yyyy+=−.故答案为：2716−

.7．4【分析】由2CBBF=，得C是直线AB与准线的交点，过,AB作准线的垂线,ANBM，,NM是垂足，准线与x轴交点为K，利用抛物线的定义可得6MNB=，再利用直角三角形性质可得结论．【详解】∵2C

BBF=，∴C是直线AB与准线的交点，过,AB作准线的垂线,ANBM，,NM是垂足，准线与x轴交点为K，如图，∵BMBF=，∴2CBBM=，∴6MNB=．抛物线方程为24yx=，则2p=，所以2KF=，因此24CFKF

==，又2CAAN=，而ANAF=，所以4AFCF==．故答案为：4．8．①②④【分析】焦点到准线的距离为p即可判断①；利用焦点弦的弦长公式即可判断②；设出直线PQ方程与抛物线方程联立，利用韦达定理可判断③；求出,AQ两点坐标，计算AQ斜率即可判断④；1y=时与抛物线只有一个交点

，设过点(2,1)−的直线为2xkyk=−−，与抛物线方程联立，利用0=求出k的值，即可得出有一个公共点的直线条数，可判断⑤，进而可得正确答案.【详解】抛物线2:4Cyx=可得2p=，()1,0F对于①：抛物线24yx=焦点为()1,0F，准线l为1x=−，所

以焦点到准线的距离为2，故①正确；对于②：根据抛物线的对义可得：121286222ppxxxPpQx+++=++=+==，对于③：设直线PQ方程为：1xky=+与2:4Cyx=联立可得2440yky−−=，可得124yy=−，因为2p=，所以21

24yyp−，故③不正确；对于④：11(,)Pxy，所以OP：11yyxx=，由111yyxxx==−可得11yyx=−，所以111,yAx−−，因为22(,)Qxy，124yy=−解得：214yy−=

，所以214,Qxy−，因为11(,)Pxy在抛物线2:4Cyx=上，所以2114yx=，所以21114xy=，1114yxy−=−所以141,Ay−−，因为214,Qxy−，所以0AQk=，所以//AQx轴，即直线AQ平行于抛物

线的对称轴，故④正确；对于⑤：1y=时，显然与抛物线只有一个交点，设过点(2,1)−的直线为2xkyk=−−，由224xkykyx=−−=可得：24480ykyk−++=，令()2164480kk=−+=可得2k=或1k=−，故过点(2,1)−且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线

有3条.，故⑤不正确，故答案为：①②④9．（1）2；（2）y＝±22(x﹣1).【分析】（1）根据题意可得F（2p，0），当l⊥x轴时，直线l的方程为x＝2p，与抛物线联立得A，B坐标，再计算|AB|＝2p＝4，即可得出答案.（2）设直线l的方程为y＝k(x﹣1），A(x1

，y1），B（x2，y2），联立直线l与抛物线的方程可得的关于x的一元二次方程，由韦达定理可得x1+x2，x1x2，再结合|AF|＝2|BF|与焦半径公式可得x1＝2x2+1，进而解得x2，x1，故由x1+x2＝

2224kk+＝52，解得k，进而可得答案.【详解】解：（1）根据题意可得F(2p，0)，当l⊥x轴时，直线l的方程为x＝2p，联立直线l与抛物线y2＝2px，得y2＝2p×2p，解得y＝±p，所以A（2p，p），B（2p，﹣p），所以|AB|＝2p＝4，所以p＝2.（2）设

直线l的方程为y＝k（x﹣1），A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立24(1)yxykx==−，得k2x2﹣(2k2+4)x+k2＝0，所以＝(2k2+4)2﹣4k4＝16k2+16＞0，所以x1+x2＝2224kk+，x1x2

＝1，因为|AF|＝2|BF|，根据焦半径公式可得|AF|＝x1+1＝2（x2+1）＝2|BF|，即x1＝2x2+1，所以(2x2+1)x2＝1，即222x+x2﹣1＝0，解得x2＝12或x2＝﹣1（舍），所以x1＝2x2+1＝2，所以x1+x2

＝2224kk+＝52，即k2＝8，解得k＝±22，所以直线l的方程为：y＝±22(x﹣1).10．（1）24yx=；（2）5.【分析】（1）根据条件设抛物线方程为()220ypxp=，将点代入求p；（2）焦点坐标代入直线方程

求k，再与抛物线方程联立，利用根与系数的关系表示AB.【详解】点()1,2−在第四象限，并且焦点在x轴，所以抛物线的开口向右，设为()220ypxp=，将点()1,2−代入抛物线方程，解得：2p=，

抛物线方程为24yx=；（2）抛物线的焦点()1,0F，由题意可知20k−=，解得：1k=，所以直线:22lyx=−与抛物线方程联立2224yxyx=−=，化简为2310xx−+=，得123xx+=，12325ABxxp=++=+=