【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三下学期百盛冲刺班数学练习（54）含答案.docx，共(7)页，324.687 KB，由小赞的店铺上传

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百盛高三冲刺班数学练习（54)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设直线1l、2l的方向向量分别为(2,2,1)a=−，(3,2,

)bm=−，若12ll⊥，则m等于（）A．－2B．2C．6D．102．向量()2(1,2,3),,2,abxxyy==+−，并且a、b共线且同向、则xy+的值为（）A．2B．4C．6D．83．已知空间三点()1,0,3A，()1,1,4B−，()2,1,3C−，若//APBC，且14AP=uuu

v，则点P的坐标为（）A．()4,2,2−B．()2,2,4−C．()4,2,2−或()2,2,4−D．()4,2,2−−或()2,2,4−4．如图，已知平行六面体1111ABCDABCD−，E，F分别是棱11CD，1BB

的中点，记1,,ABaADbAAc===，则EF=（）A．12EFabc=++B．3322EFabc=++C．1122EFabc=−−D．1122EFabc=−++5．空间ABCD、、、四点共面，但任意三点不共线，若

P为该平面外一点且5133PAPBxPCPD=−−，则实数x的值为（）A．13B．13−C．23D．23−二、填空题6．若(2,3,5),(3,1,4)ab=−=−−，则2ab−＝______．7．已知点(1,2,3)A，(2,1,2)B，(1,1,

2)P，(0,0,0)O，点Q在直线OP上运动，当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为________________.8．如图，在一个直二面角AB−−的棱上有两点A，B，AC，BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，且4AB=，6AC=，8BD=，则CD=______

____．三、解答题9．如图，已知空间四边形OABC，,MN分别是边,OABC的中点，点G在MN上，且2MGGN=，设OAa→→=，OBb→→=，OCc→→=，试用,,abc→→→表示向量OG→.10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且112AEED

=，F在对角线A1C上，且123AFFC=，求证：E，F，B三点共线.参考答案1．D【分析】利用向量垂直数量积为零列方程求解即可．【详解】直线1l、2l的方向向量分别为(2,2,1)a=−，(3,2,)bm=−，且12ll⊥，23220ababm⊥=−−+=，解得10m

=．故选：D．2．B【分析】根据a，b同向，可得//ab，利用空间向量平行的坐标运算可得22123xxyy+−==，继而可以得到一个关于,xy的方程组，即可求解出,xy的值；可得到向量a与b的坐标，进而判断出两个向量是否同向，即可求得答案．【详解】a，b共线，//a

b22123xxyy+−==，即2322yxxyx=+−=．得2x=−或1x=．当2x=−时，6y=−；当1x=时，3y=．①当26xy=−=−时，(2,4,6)2ba=−−−=−，此时a，b反向，不符合题意，所以舍去．②当13xy==时，(1,2,3)ba==，此时a

与b同向，13xy==，所以4xy+=.故选：B.3．C【分析】设P点坐标，由//APBC可解出P坐标，再用空间向量模长公式即可.【详解】设(),,Pxyz，则()1,,3APxyz=−−uuur，()3,2,1BC=−−uuur，因为//APBC

，所以()3,2,APBC==−−uuuruuur，1323xyz−==−−=−，3123xyz=+=−=−+，所以()31,2,3P+−−+，又14AP=uuuv，()()()22232

14+−+−=解得1=或1=−，所以()4,2,2P−或()2,2,4−，故选:C4．C【分析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】1111112EFECCFABCBBF=+=++()11112222abcabc=+−+−=−−.故选：C5．A【分析】由空间

向量共面定理构造方程求得结果.【详解】空间ABCD、、、四点共面，但任意三点不共线，51133x−−=，解得：13x=.故选：A.6．258【分析】利用空间向量的运算的坐标表示求解即可【详解】解：因为(2,3,5),(3,1,4

)ab=−=−−所以2(8,5,13)ab−=−，所以22228(5)13258ab−=+−+=故答案为：258．7．44833()3,,【分析】根据题意，设出点Q的坐标，求出·QAQB的表达式，计算·QAQB取最小值时点Q的坐标．【详

解】解：根据题意，点Q在直线OP上运动，(1OP=，1，2)；设(Qt，t，2)t，(1QAQBAQBQt==−，2t−，23)(2tt−−，1t−，22)t−(1)(2)(2)(1)(23)(22)tttttt=−−+−−+−−261610tt=−+，当1

64263t==时，·QAQB取得最小值．此时点Q的坐标是4(3，43，8)3，故答案为：448,,3338．229【分析】求CD的长转为求||CD，而CDCAABBD=++，按照向量的模长求法，即可求解.【详解】由已知，可得ACAB⊥，

BDAB⊥，ACBD⊥，CDCAABBDABACBD=++=−+，22()CDABACBD=−+22222ABACBDABACABBD=++−+2163664116ACBD−=++=，||229CD=．故答案为229．9．111633OGabc→→→→=++.【分析】根

据OGOMMG→→→=+，23MGMN→→=，MNMAABBN→→→→=++计算即可.【详解】212323OGOMMGOMMNOAMAABBN→→→→→→→→→=+=+=+++1211121123222322OAOAOBOABCOAOBOAOCOB→→→→

→→→→→→=++−+=+−+−121111111232222333OAOBOAOCOAOBOAOC→→→→→→→→=+−+=+−+111111633633OAOBOCab

c→→→→→→=++=++所以：111633OGabc→→→→=++10．证明见解析.【分析】设1,,ABaADbAAc===，利用几何图形中各线段对应的向量，结合空间向量加减、数乘的几何意义，判断EFEB=成立，结论即

得证.【详解】设1,,ABaADbAAc===，∵112AEED=，123AFFC=，∴11123AEAD=，1125AFAC=，而11ADADb==∴123AEb=，111222()()()555AFACAAABADAAabc=−=+−=+−

.∴1122()53EFAFAEabc=−=−−,又1123EBEAAAABabc=++=−−,∴25EFEB=，即E，F，B三点共线.