【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三下学期百盛冲刺班数学练习（51）含答案.docx，共(8)页，407.901 KB，由小赞的店铺上传

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百盛高三冲刺班数学练习（51)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a⊂α，b⊂α

，c⊂β，d⊂β，则α与β的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对2．设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）A．直线l平行于直线mB．直线l与直线m异面C．直线l与直线m没有公共点D．直线l与直线m不垂直3．设mn、是两条不同的直线，

、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．,,mnmn⊥⊥⊥B．//,,//mnmn⊥⊥C．,,//mnmn⊥⊥⊥D．,,mnmn⊥=⊥⊥4．已知直线m，n，平面α，β，若α//β，m⊂α，n⊂

β，则直线m与n的关系是（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面5．在正方体1111ABCDABCD−中，M是正方形ABCD的中心，则直线1AD与直线1BM所成角大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中

，E∈BD，F∈B1D1，且EF⊥AB，则EF与AA1的位置关系是________.7．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.8．如图，已知圆柱的轴截面11ABB

A是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，1C是圆柱上底面弧11AB的中点，则异面直线1AC与BC所成角的余弦值为_________.三、解答题9．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且==1AECFEBFB，==2AHCGHDGD.求

证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点.10．如图，正三棱柱111ABCABC−的棱长均为2，M是侧棱1AA的中点．（1）在图中作出平面ABC与平面1MBC的交线l（简要说明），并证明l⊥平面11CBBC；（2）求点C到平面1MBC的距离．参考答案1．C【分析】运

用面面的位置关系结合题目中的已知条件进行判断.【详解】根据面面平行的判定定理：在一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，本题中的abcd,,,四条直线都是平行的，不是相交的，所以与可以平行，也可以相交，

如图①和图②所示：可知与平行或相交.故选：C.2．C【分析】根据线面的位置关系可选答案.【详解】若直线l与平面平行，直线m在平面上，则直线l平行于直线m或直线l与直线m异面，所以直线l与直线m没有公共点故选：C3．B【分析】利用空间直线

与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐个判断可得答案.【详解】对于A，,,//mnmn⊥⊥或与相交但不垂直或⊥，故A不正确；对于B，因为//n，过n作平面交平面于n，所以//nn

，由//，m⊥可得m⊥，所以mn⊥，所以mn⊥，故B正确；对于C，,,////mnmn⊥⊥或m、n相交且垂直或m、n相交但不垂直或m、n异面且垂直或m、n异面但不垂直，故C不正确；对于D，,,//mnmn

⊥=⊥或n或n与相交但不垂直或n⊥.故选：B4．D【分析】根据两平面平行的性质即可得出答案.【详解】若α//β，则内的直线与内的直线没有交点，所以当m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是平行或异面.故选：D5．A【分析】如图，连接1BC，MC，

MB，利用余弦定理可求1CBM的值，从而可得直线1AD与直线1BM所成角大小.【详解】设正方体的棱长为2a，连接1BC，MC，MB，因为11//BCAD，故1CBM或其补角为直线1AD与直线1BM所成角.而122BC

a=，2MCa=，222211426BMBBBMaaa=+=+=，故22211BCBMCM=+，所以1MBCM⊥，所以163cos222aCBMa==，因为1CBM为锐角，故130CBM=，故选：A.6．平行【分析】根据空间中线线与线

面之间的位置关系即可得出结果.【详解】如图，∵AB⊥BB1，AB⊥EF，且AB不垂直于平面BB1D1D，∴EF与BB1不相交，∴EF//BB1，又AA1//BB1，∴EF//AA1.故答案为：平行7．【分

析】根据点、线、面的位置关系可得结果.【详解】∵a∩b＝M，所以,MaMb，因为,ab，所以,MM，因为l=，所以Ml.故答案为：8．33【分析】过1C作1CD⊥面ABC交弧AB于D，根据已知条件知：异面直线1AC与BC所成角为1CAD，即可求其余弦值.【详解】由题

意，过1C作1CD⊥面ABC交弧AB于D，又1C是圆柱上底面弧11AB的中点，∴D是弧AB中点，而C是圆柱下底面弧AB的中点，结合图形知：AD、BC平行且相等，所以异面直线1AC与BC所成角为1CAD，轴截面11ABBA是正方形，∴11cosADCADAC=，若底面半径为r，则2ADr=，16

ACr=，故13cos3CAD=.故答案为：33.9．证明见解析【分析】连接EF，GH，AC，根据题干条件，可得EF∥AC，HG∥AC且EF≠HG，不妨设EHFGP=，根据点与线、线与面的关系，可得P平面ABD，同理P平面BCD，所以P在两个面的交线上，又平面ABD∩平面BCD＝BD，则可

得PBD，即可得证.【详解】证明：连接EF，GH，AC.因为==1AECFEBFB，==2AHCGHDGD，所以EF∥AC，HG∥AC且EF≠HG，所以EH，FG共面，且EH与FG不平行，不妨设EHFGP=，则PEH，EH

⊂平面ABD，所以P平面ABD；同理P平面BCD.又因为平面ABD∩平面BCD＝BD，所以PBD，所以EH，BD，FG三条直线相交于同一点P.10．（1）答案见解析；（2）2.【分析】（1）利用平面的基本性质作平面的交线，利用线面垂直的判定定理证明线面垂直;（2）利用等体积转化可得答案

.【详解】（１）延长1CM,交CA的延长线于N，连接BN，N在直线CA上，CA平面ABC，N平面ABC，又B平面ABC内，∴直线BN平面ABC，N直线C1M，直线C1M⊂平面MBC1，N平面MBC1，又B平面MBC1，∴直线BN平面MBC1，平面1A

BCMBCBN=，平面1ABCMBCl=；M为AA1的中点，CC1//AA1,1:C:1:2ANNMACC==，2ANCA==，又∵正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为2，2AB=,C，B，N在以A为

圆心半径为2的圆周上，直径为CN,由于直径所对的圆周角为直角，CBN为直角，即NB⊥BC，又∵正三棱柱的侧棱BB1⊥底面ABC，直线BN平面ABC，∴BB1⊥直线BN，又∵BB1∩BC=B，1BB平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，∴直线BN

⊥平面BB1C1C,即直线l⊥平面BB1C1C.（2）由（1）知BN⊥平面11CBBC，CB平面11CBBC，所以BNCB⊥,2216423BNCNBC=−=−=，221222BCCCBC=+=，所以111123222622BNCSBNCB===，112322322BNCSBN

CB===，设C到平面1NBC的距离为h，因为11CBNCCBNCVV−−=，所以113131BNCBNCSCCSh=，即22326h=解得2h=，点C到平面1MBC的距离为2.