【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三下学期百盛冲刺班测试（九）数学试题 含答案.docx，共(14)页，395.057 KB，由小赞的店铺上传

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百盛高三冲刺班数学测试（九）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，则的取值范围是A．B．C．或D．或2．复数z=i·(1+i)

(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知非零向量ab，满足2ab=，且bab⊥（–），则a与b的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π64．若x，y满足0{10xyxyx−+，，，则2zxy=+的最大值为（）A．0B．1C．

32D．25．设F为抛物线2:3Cyx=的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则AB=（）A．303B．6C．12D．736．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b=，6B=，4

C=，则ABC的面积为（）A．223+B．31+C．232−D．31−7．设{na}为等差数列，公差2d=−，nS为其前n项和，若1011SS=，则1a=（）A．18B．20C．22D．248．函数()2eexxfxx−−=

的图像大致为()A．B．C．D．二、多选题9．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）A．2212ab+B．122ab−C．22loglog2ab+−D．2ab+10．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像

，则sin(ωx+φ)=（）A．πsin(3x+）B．πsin(2)3x−C．πcos(26x+）D．5πcos(2)6x−11．已知函数21,0()cos,0xxfxxx+=，，…则下列结论正确的是（）A．()fx是偶函数B．312f

f−=C．()fx是增函数D．()fx的值域为[1,)−+12．已知直线yx=与双曲线22221(0,0)xyabab−=无公共点，则双曲线离心率可能为（）A．1B．2C．62D．3三、填空题13

．过点()2,2的直线l与圆222220xyxy++−−=相交于A，B两点，且23AB=，则直线l的方程为________．14．函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．15．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC

＝10，则ABACuuuruuur＝______________．16．曲线()21xfxxex=++在点(0,(0))f处的切线方程为__________.四、解答题17．在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2sin(2)sin(2)sin.aAbcBcbC=+

++（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinsinBC+的最大值.18．数列{}na满足11a=，1(1)(1)nnnanann+=+++，nN+.（1）证明：数列{}nan是等差数列；（2）设3nnnba=，求数

列{}nb的前n项和nS.19．已知离心率为√22的椭圆𝐸:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)经过点𝐴(1,√22).（1）求椭圆𝐸的方程；（2）若不过点𝐴的直线𝑙:𝑦=√22𝑥+𝑚交椭圆𝐸于𝐵,𝐶两点，求𝛥𝐴𝐵𝐶面积的最大值.参

考答案1．A【解析】{|15}Sxxx=−或，所以1{3185aaa−−−+，选A．2．B【解析】2(1)1ziiiii=+=+=−+，故对应的点在第二象限.3．B【分析】本题主要考查利用平面

向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()abb−⊥得出向量,ab的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为()abb−⊥，所以2()abbabb−=−=0，

所以2abb=，所以cos=22||122||abbbab==，所以a与b的夹角为3，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹

角范围为[0,]．4．D【详解】如图，先画出可行域，由于2zxy=+，则1122yxz=−+，令0Z=，作直线12yx=−，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z取得最小值2，故选D.考点：本题考点为线性规划

的基本方法5．C【解析】试题分析：由题意，得3(,0)4F．又因为03ktan303==，故直线AB的方程为33()34yx=−，与抛物线2=3yx联立，得21616890xx−+=，设1122(,),(,)AxyBxy，由抛物线定义得，12ABx

xp=++=168312162+=，选C．考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．6．B【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7．B【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数

列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故选B考点：等差数列的性质点评：此题考查

学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题8．B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()xxeexfxfxfxx−−−==−为奇函数，舍去A,1(1

)0fee−=−舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0xxxxxxeexeexxexefxxfxxx−−−+−−−++==，所以舍去C；因此选B.9．ABD【分析】根据1ab+=，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A，()222221221abaaaa

+=+−=−+21211222a+−=，当且仅当12ab==时，等号成立，故A正确；对于B，211aba−=−−，所以11222ab−−=，故B正确；对于C，2222221logloglogloglog224ababab++===−，当且仅当12ab==时

，等号成立，故C不正确；对于D，因为()21212ababab+=+++=，所以2ab+，当且仅当12ab==时，等号成立，故D正确；故选：ABD10．BC【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：22362T

=−=，则222T===，所以不选A,当2536212x+==时，1y=−()5322122kkZ+=+，解得：()223kk=+Z，即函数的解析式为：2sin22sin2cos2sin236263yxkxxx=++=++

=+=−.而5cos2cos(2)66xx+=−−故选：BC.11．BD【分析】利用反例可判断AC错误，结合函数的解析式可判断BD为正确，从而可得正确的选项.【详解】()12f=，而()()1cos11ff−=，故()f

x不是偶函数，故A错误.因为77coscos3333ff−=−=−=−，故()fx不是增函数，故C错误.()3012fff−==，故B正确.当0x时，()1,1fx−，当0x时，())1,f

x+，故()fx的值域为[1,)−+，故D正确.故选：BD.12．BC【分析】比较yx=与渐近线的斜率，可得出ba的范围，根据范围求解离心率范围得出答案.【详解】解析：双曲线的一条渐近线为byxa=，因为直线yx=与双曲

线无公共点，故有1ba.即22222211bcaeaa−==−，所以22e，所以12e.故选：BC.13．3420xy+=−或2y=【分析】分别考虑当直线的斜率存在、不存在两种情况：斜率不存在时，直接根据AB长度判断是否符合；

斜率存在时，利用半弦长以及圆心到直线的距离、半径构成的直角三角形求解直线方程.【详解】当直线的斜率不存在时，:2lx=，所以2222220xxyxy=++−−=，此时无解；当直线的斜率存在时，设():22lykx=−+，圆心()1,1−到直线l的距离2131kdk−=+，圆

的半径()44822R+−−==，所以22213421kABk−=++，所以34k=或0，所以:3420lxy+=−或2y=.故答案为：3420xy+=−或2y=.14．2.【分析】将所给的函数利用

降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数()2sin2fxx==142cosx−,周期为215．16−【解析】此题最适合的方法是特例法．假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，AM＝3，BC＝

10，AB＝AC＝34．cos∠BAC＝3434100823417+−=−．ABAC＝cos16ABACBAC=−16．310xy−+=【分析】求出导函数，得到切线斜率，利用点斜式写出切线方程.【详解】()()12xfxx

e=++，所以切线的斜率为()03f=，()01f=，所以切线方程为13yx−=，即310xy−+=.故答案为：310xy−+=17．(Ⅰ)120°；(Ⅱ)1.【分析】(Ⅰ)由题意利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得∠A的大小；(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)的结论和三角函

数的性质可得sinsinBC+的最大值.【详解】(Ⅰ)()()2sin2sin2sinaAbcBcbC=+++，()()2222abcbcbc=+++,即222abcbc=++.2221cos22bcaAbc+−=−

=，120A=.(Ⅱ)sinsinsinsin(60)BCBB+=+−()31cossinsin6022BBB=+=+，060B，∴当6090B+=即30B=时，sinsinBC+取得最大

值1.18．(1)证明见解析；(2)1213344nnnS+−=+.【解析】试题分析：（1）将1(1)(1)nnnanann+=+++的两边同除以(1)nn+，得到111nnaann+=++，由等差数列的定义，即可作出证明；（2）有（1）求出33n

nnnban==，利用错位相减法即可求解数列nb的前n项和nS.试题解析：(1)证明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝

n，所以an＝n2.从而bn＝n·3n.Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.19．（1）𝑥22+𝑦2=1，（2）√22【解析】

试题分析：（Ⅰ）由椭圆的离心率为√22，可得𝑐𝑎=1√2,可设椭圆方程为𝑥22𝑛2+𝑦2𝑛2=1，再代入点𝐴的坐标得代入设出的椭圆的方程，即可得椭圆𝐸的方程（Ⅱ）先设点𝐵，𝐶的坐标分别为(𝑥1,𝑦1)，(𝑥2,𝑦2)，将直线方程与椭圆的方程联立：消去一个元，得到一个

一元二次方程.再求解判别式：写出根与系数的关系.计算点𝐴到直线𝑙的距离，得到用𝑚表示𝛥𝐴𝐵𝐶的面积，利用基本不等式求出𝛥𝐴𝐵𝐶面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）因为𝑐𝑎=1√2,所以设𝑎=√2𝑛，𝑐=𝑛，则𝑏=𝑛，椭圆�

�的方程为𝑥22𝑛2+𝑦2𝑛2=1.代入点𝐴的坐标得12𝑛2+12𝑛2=1，𝑛2=1，所以椭圆𝐸的方程为𝑥22+𝑦2=1.（Ⅱ）设点𝐵，𝐶的坐标分别为(𝑥1,𝑦1)，(𝑥2,𝑦2)，由{𝑦=√22𝑥+𝑚𝑥2+2

𝑦2=2得𝑥2+2(12𝑥2+√2𝑚𝑥+𝑚2)=2，即𝑥2+√2𝑚𝑥+𝑚2−1=0，𝑥1+𝑥2=−√2𝑚，𝑥1⋅𝑥2=𝑚2−1𝛥=2𝑚2−4(𝑚2−1)>0，𝑚2<2.|𝐵𝐶|=√(1+𝑘2)[(

𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2]=√32[2𝑚2−4(𝑚2−1)]=√32(4−2𝑚2)，点𝐴到直线𝑙的距离𝑑=|𝑚|√32，𝛥𝐴𝐵𝐶的面积𝑆=12|𝐵𝐶|⋅𝑑=12√32(4−2𝑚2)⋅|𝑚|√32=√22√𝑚2(2−𝑚2)≤√22

⋅𝑚2+2−𝑚22=√22，当且仅当𝑚2=2−𝑚2，即𝑚2=1时等号成立.所以当𝑚=±1时，𝛥𝐴𝐵𝐶面积的最大值为√22.考点：（1）椭圆的方程；（2）直线与椭圆的综合问题.