【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三下学期百盛冲刺班数学练习（46） 含答案.docx，共(11)页，290.383 KB，由小赞的店铺上传

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百盛高三冲刺班数学练习（46)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在双曲线中，52ca=，且双曲线与椭圆4x2＋9

y2＝36有公共焦点，则双曲线的方程是（）A．2214yx−=B．2214xy−=C．2214yx−=D．2214xy−=2．过双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的一个焦点F做垂直于x轴的直线交

C于,AB两点，坐标原点为O，且OAB为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（）A．2B．5C．2D．152+3．已知双曲线22:1(0)8xyMmmm−=+的焦点F到其渐近线的距离为4，则双曲线M的渐近线方程是（）A．13yx=B．12yx=C．2yx=D．3yx=4．已知点1F､2

F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足122||FFOP=，123PFPF，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．5,2+

B．10,2+C．101,2D．51,25．实轴长与焦距之比为黄金数512−的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线()222210,0xyabab−=是黄金双曲线，则22ab等于（）

A．512−B．352-C．522−D．9454−二、填空题6．与双曲线2214yx−=有相同渐近线，且过点()1,23的双曲线方程为__________．7．已知F1，F2分别为双曲线C：221xy−=的左､右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1

|·|PF2|等于________.8．已知双曲线方程为222xyk−=，焦距为6，则k的值为________.三、解答题9．已知命题p：实数m满足不等式22320(0)mamaa−+；命题q：实

数m满足方程22115xymm+=−−表示双曲线.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.10．如图，平面上，P、Q两地间距离为4，O为PO中点，M处为一基站，设其发射的电波为直线，

测量得60MOQ=，且O、M间距离为23，现一机器人N正在运行，它在运行过程中始终保持到P地的距离比到Q地的距离大2（P、O、M、N及电波直线均共面），请建立适当的平面直角坐标系.（1）求出机器人N运行的轨迹方程；（2）为了使机器人N免受M处发射的电波的影响（即机器人接触不到过点

M的直线），求出电波所在直线斜率k的取值范围.参考答案1．B【分析】根据椭圆方程求得c以及双曲线焦点所在坐标轴，根据ca求得a，由此求得b，进而求得双曲线的方程.【详解】椭圆方程可化为22194xy+=，945−=，所以双曲线的5c=，且焦点在x轴上.由于52ca=，所以2a=，所以

221bca=−=，所以双曲线的方程为2214xy−=.故选：B2．D【分析】由OAB为等腰直角三角形，可得OFFAFB==，即2bca=，化为22acca=−，进而可得结果.【详解】过双曲线22221(0,

0)xyabab−=的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线于,AB两点，由xc=可得2bya=，所以2bFAFBa==，又因为OAB为等腰直角三角形，所以OFFAFB==，可得2bca=，即22ac

ca=−，可得210,1eee−−=，解得152e+=故选：D.3．C【分析】利用已知条件和点到直线的距离公式即可求出m得值，进而可得渐近线方程.【详解】由双曲线22:1(0)8xyMmmm−=+可得2am=，28bm=+

，渐近线方程为：byxa=，即0bxay=，所以焦点(),0Fc到渐近线的距离22bcbcbcab==+，所以4b=，可得2816bm=+=，解得：8m=，所以822am===所以双曲线M的渐近线方程是4222yxx==.故选：C.4．C【分析】由题意可知12PFPF⊥，根据双曲

线的定义及123PFPF可得2PFa，则()()2222222242PFaPFcaaa++=++，然后得出cea=的取值范围.【详解】若点P在双曲线C的右支上，且满足122||FFOP=，则12PFPF⊥，则222124PFPFc+=，

又因为123PFPF，所以12222PFPFaPF−=，即2PFa，所以()()2222222242PFaPFcaaa++=++，得2225ca，故51022ca=，又1ca，所以双曲线C离心率的取值范围是1012e.故选：

C.【点睛】求解双曲线的离心率及离心率的取值范围时，先要根据题目条件找出等量关系，构造出关于a，c的齐次式，然后求解ca的值；解答离心率的取值范围问题时，也可以通过取特殊位置或特殊点求解，然后确定离心率的取值范围.5．A【分析】根据题意知51222ac=−，平方后利用2

22cab=+化简即可求出22ab.【详解】由题意51222ac=−，所以22222(35)(35)()acab=−=−+，解得22512ab−=，故选：A6．22182−=yx【分析】设所求双曲线方程为224yx−=，代入已知点的坐标求得参

数即得．【详解】由题意设所求双曲线方程为224yx−=，由于双曲线过点()1,23，所以1214−=，2=−，双曲线方程为2224yx−=−，即22182−=yx．故答案为：22182−=yx．7．4【分析】由双曲

线知：12||22FF=，12||||||2PFPF−=，根据余弦定理有2221212121||||||2||||cosFFPFPFPFPFFPF=+−，结合已知条件即可求12||||FPPF.【详解】由双曲线方程知：12||222FFc==，在△PF1F2中，由

余弦定理知：2222121212121212||||||2||||cos(||||)||||FFPFPFPFPFFPFPFPFPFPF=+−=−+，∴21212||||8(||||)PFPFPFPF=−−，而12||||||2PFPF−=，∴12||||4PFPF=.故答

案为：4.8．6【分析】由双曲线焦距可得3c=，讨论焦点在x轴、y轴上，结合222+=abc求k值即可.【详解】由焦距为6，知：3c=，若焦点在x轴上，则方程可化为2212xykk−=，即92kk+=，解

得k=6；若焦点在y轴上，则方程可化为2212yxkk−=−−，即92kk−−=，即k=-6.综上所述，k值为6或-6.故答案为：±6.9．（1）(),2aa；（2）5[1,]2.【分析】（1）化简不等式为()()20mama−−

，结合不等式的解法，即可求得实数m的取值范围；（2）分别求得当命题,pq为真命题时，实数m的取值范围，结合p是q的充分不必要条件，根据集合的包含关系，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由不等式2232

0mama−+，可得()()20mama−−，因为0a，可得2ama，所以实数m的取值范围为(),2aa.（2）命题p为真时，实数m的取值范围为(),2aa，当命题q为真时，方程22115xymm+=−−表示双曲线，则满足()()150mm−−，解得15m，即实数m的取值

范围为()1,5，因为p是q的充分不必要条件，即()(),21,5aaÜ，所以125aa，解得512a≤≤，所以实数a的取值范围5[1,]2.10．（1）()22103yxx−=；（2）)3,23.【分析】（1）以点O为坐标原点，以PQ所在的直线建立直角坐标系，利用定义法求

出动点N的轨迹方程；（2）设直线的方程为3(3)ykx−=−，联立直线和双曲线的方程，利用判别式求解.【详解】（1）如图所示，以点O为坐标原点，以PQ所在的直线建立直角坐标系，则(2,0),(2,0)PQ−,设点(,)Nxy，则|||

|2||4NPNQPQ−==,所以动点N是以点,PQ为焦点的双曲线的右支，由题得21,2,ac==所以2413b=−=，所以动点N的轨迹方程为()22103yxx−=.（2）由题得点M的坐标为(3,3)，设直线的方程为3(3)ykx−=−，即：(3)3ykx=−

+，联立直线和()22103yxx−=消去y得22223)(236)633120kxkkxkk−+−+−−=（当230k−=时，若3k=，此时直线就是双曲线的渐近线，符合题意；当3k=−，此时直线就是双曲

线的渐近线，不符合题意；当230k−时，由得2222(236)43)(63312)0kkkkk−−−−−（，所以(3)(23)0kk−−，所以323k.综合得323k.所以电波所在直线斜率k的取值范围)3,23.