【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三下学期百盛冲刺班数学练习（52）含答案.docx，共(10)页，558.505 KB，由小赞的店铺上传

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百盛高三冲刺班数学练习（52)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，则过点M的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．

存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线2．在正方体1111ABCDABCD−中，设M为线段BC的中点，则下列说法正确的是（）A．1AMBD⊥B．1//AM平面11CCDDC．11AMAB⊥D．1AM⊥平面11ABC

D3．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1AD上运动，则下列命题中错误的是（）A．直线1PC和平面11AADD所成的角为定值B．点P到平面1CBD的距离为定值C．异面直线1CP和1CB所成的角为定值D．直线CD和平面1BPC平行4．如图，在四棱锥PA

BCD−中，底面ABCD是平行四边形，点F，G分别是PB，PD的中点，点E在线段PC上，且3CEEP=，则（）A．//PDEFB．直线PA与直线GF相交C．//PAEGD．//PA平面EFG5．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下

列命题中正确的是（）A．若//,mnn，则//mB．若m//,//m，则//C．若,mn⊥⊥，则//mnD．若,⊥⊥，则//二、填空题6．已知a和b是异面直线，且a平面，b平面，//a，

//b，则平面与的位置关系是________.7．如图，正方体1AC的棱长为1，点M在棱11AD上，112AMMD=，过M的平面与平面11ABC平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边

形的周长为________．8．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且24EF=，现有如下四个结论：①延长线段BF和AE必相交于一点；②ACBE⊥；③平面//EFC平面1ABD；④三棱锥ABEF−的体积为定值.其中正确结论的序号是_

__________.三、解答题9．如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点.(1)求证：MN//平面PAD；(2)若PD与平面ABCD所成的角为α，当α为多少度时，MN⊥平面

PCD?10．如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC//AB，求证：平面PAB//平面EFG.参考答案1．D【分析】根据面面平行的性质定理得一条平行线，再用反证法说明只有一条．【详解】显然Ma，过点M和直线a确定平面为，设b=I，又

a=，由于α∥β，所以//ab，假设平面内过B还有一个直线c与a平行，即//ca，则//cb，但,bc有公共点B，矛盾，因此过M有且只有一条直线与a平行，故选：D．2．C【分析】对于A，假设1AMBD⊥，可以推出自相矛盾

的结论//AMAC，故A不正确；对于B，假设1//AM平面11CCDD，可以推出自相矛盾的结论11//AMAB，故B不正确；对于C，通过证明1AB⊥平面1ABM可以推出11AMAB⊥，故C正确；对于D，假设1AM⊥平面11ABCD，可以推

出自相矛盾的结论11//AMAD，故D不正确.【详解】如图：在正方体1111ABCDABCD−中，对于A，假设1AMBD⊥，因为1AA⊥平面ABCD，所以1AABD⊥，又111AAAMA=，所以BD⊥平面1AAM，所以BDAM⊥，而BDAC⊥，所以//AMAC，显然不正确，

所以假设不成立，故A不正确；对于B，假设1//AM平面11CCDD，因为平面11AMCD平面111CCDDCD=，1AMË平面11CCDD，所以11//AMCD，因为11//ABCD，所以11//AMA

B，显然不正确，所以假设不成立，故B不正确；对于C，因为MB⊥平面11ABBA，所以1MBAB⊥，又11ABAB⊥，1ABBMB=，所以1AB⊥平面1ABM，所以11AMAB⊥，故C正确；对于D，假设1AM⊥平面11ABCD，因为11ADAD⊥，1ADAB⊥

，且1ABADA=，所以1AD⊥平面11ABCD，所以11//AMAD，显然不成立，所以假设不成立，故D不正确.故选：C3．A【分析】逐个进行分析，对点P取特殊点可得A正误，根据线面平行可知B的正误，依据线面垂直可知C的正误，然后利用线

面平行可知D的正误.【详解】对A，由11CD⊥平面11AADD，当点P分别在点A或1D时，线面角不一致，故A错误；对B，由1AD//1BC,1BC平面1CBD,1AD平面1CBD,所以1AD//平面1CBD，所以点P到平面1CBD

的距离为直线1AD上任意点到平面1CBD的距离，故B正确对C，由平面1CPB即平面11ABCD,111,CBBCCBAB⊥⊥,1ABBCB=I,1,ABBC平面11ABCD，所以1CB⊥平面11ABCD，所以11CBCP⊥，故C正确对D

，由平面1CPB即平面11ABCD，CD//11CD，11CD平面11ABCD，CD平面11ABCD，所以CD//平面11ABCD，所以D正确故选：A4．D【分析】在CD上取一点H，使得3CHDH=，证得//PDEH，即可证得直线PD不

与EF平行；构造经过直线PA的平面，确定该平面与平面EFG的交线，判断PA与交线的位置关系，即可判断选项B，C，D．【详解】如图，在CD上取一点H，使得3CHDH=，连接EH，HF，又3CEEP=，所以//PDEH，则直线PD不与EF平

行．连接AC，BD，交于点O，由四边形ABCD是平行四边形得O为AC，BD的中点．因为F，G分别为PB，PD的中点，所以//GFBD，连接PO，交GF于点M，于是PMMO=，在线段EC上取点Q，使得2CQQE=

，连接OQ，因为11333PEECEQEQ===，所以E为PQ的中点，又PMMO=，连接ME，则//MEOQ．因为PQQC=，AOOC=，所以//PAOQ，于是//PAME，因此直线PA与GF异面，不与直线EG平行，//PA平面EFG，故选：D．5．C【分析】A选项可能m，B选项当两个平

面相交，m与交线平行时也满足条件不满足结论，C选项正确，D选项两个平面可能相交.【详解】A选项当//,,mnnm时，不能得出//m，故该选项不正确；B选项，若l=，m是平面,外的直线，当//ml时，

满足m//,//m，不满足//，所以该选项不正确；C选项根据线面垂直的性质可得该选项正确；D选项,ll=⊥时，,⊥⊥，不能得出//，故该选项错误.故选：C6．平行【分析】假设平面与不平行，则=c，推导出//ab，这与a和b是异面直线相

矛盾，从而得到//．【详解】假设平面与不平行，则=c，aQ平面，//a，//ac，b平面，//b，//bc，a//b，这与a和b是异面直线相矛盾，故//．故答案为：平行．7．32【分析】先利用平行关系得到截面与正方体的交点位于靠近1,,DA

C的三等分点处，从而得到截面图像，再利用正方体的棱长求出截面多边形的周长即可.【详解】如图：虚线即为截面图形，,,,,,MIEHFG分别为各边的三等分点，且面11//ABC面MIHGFE，设正方体的棱长为3a，则13a=，可得22,2,22,2,22,2

MEaMIaIHaHGaFGaEFa======,则截面MIHGFE的周长为：9232MEMIIHHGFGEFa+++++==，则该截面多边形的周长为32.故答案为：32.8．②③④【分析】用反证法证明①错误，利用线面垂直的判定定理和性质定理证明②正确，利用面面平行的判定定理证明③正确，利用

体积公式计算三棱锥的体积即求得④正确.【详解】延长线段BF和AE，假设相交于一点，则BF与AE共面于平面ABFE，则EF与AB共面，则EF与AB平行或相交，但是正方体上底面与下底面平行，故EF与AB无公共点，

又11//ABAB，AB与EF不平行，故假设矛盾，线段BF和AE异面，不会相交于于一点，①错误；易见，正方体中，ACBD⊥，1DDAC⊥，BD与1DD相交，且在平面11BDDB内，故AC⊥平面11BDDB

，而BE平面11BDDB，故ACBE⊥，②正确；平面EFC，即平面11DBC，正方体中，1BB与1DD平行且相等，故四边形1BB1DD是平行四边形，故11//DBDB，故11//DB平面1ABD，同理，11AD

与BC平行且相等，则11//DCAB，故1//DC平面1ABD，11DB与1DC相交，且在平面11DBC内，故平面11//DBC平面1ABD，即平面//EFC平面1ABD，③正确；三棱锥ABEF−的体积13ABEFBEFVSh−=，由AC⊥平面11BDDB，知1222hAC==，AEF中，

B到EF的距离为棱长11BB=，故1112212248BEFSEFBB===，11221338224ABEFBEFVSh−===，故体积是定值，④正确.故答案为：②③④.9．（1）证明见解析；（2）α＝45°.【分析】（1）先取

PD的中点E，连接NE，AE，利用中位线定理证明MN//AE，再利用线面平行的判定定理即证结论；（2）先判定α＝45°时符合题意，再根据α＝45°，证明MN⊥PD，CD⊥MN，利用线面垂直的判定定理证明结论即可.【详解】(1)证明：取PD的中点E，

连接NE，AE，如图.∵N是PC的中点，∴NE//DC且NE＝12DC，又∵DC//AB且DC＝AB，AM＝12AB，∴AM//CD且AM＝12CD，∴NE//AM，且NE＝AM，∴四边形AMNE是平行四边形，∴MN//AE，∵AE⊂平面PAD，MN平面PAD

，∴MN//平面PAD；(2)解：当α＝45°时，MN⊥平面PCD，证明如下：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PDA即为PD与平面ABCD所成的角，∴∠PDA＝45°，∴AP＝AD，∴AE⊥PD.又∵MN//AE，∴MN⊥PD.∵PA⊥平面

ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.又∵CD⊥AD，PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD.∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE，∴CD⊥MN，又CDPD＝D，CD，PD⊂平面PCD，∴MN⊥平

面PCD.10．证明见解析【分析】根据面面平行的判定定理进行证明.【详解】由于,EF分别是,PCPD的中点，所以EF是三角形PCD的中位线，所以//EFDC，由于//DCAB，所以//EFAB，由于EF平面PAB，ABÌ平面PAB，所以//EF平面PAB.由于,EG分别是,P

CBC的中点，所以EG是三角形PBC的中位线，所以//EGPB，由于EG平面PAB，PB平面PAB，所以//EG平面PAB.由于EFEGE=，所以平面PAB//平面EFG.