【文档说明】福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三下学期百盛冲刺班数学练习（47） 含答案.docx，共(9)页，247.437 KB，由小赞的店铺上传

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百盛高三冲刺班数学练习（47)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(－4，5)的抛物线方程为（）A．y2＝1

65xB．y2＝－165xC．x2＝165yD．x2＝－165y2．倾斜角为45°的直线经过点(2,0)M，且与抛物线C：24yx=交于A，B两点，若F为C的焦点，则AFBF+=（）A．5B．8C．10D．123．已知抛物线C的方程为24yx=，则抛物线的焦点

坐标为（）A．10,16B．1,016C．()0,1D．()1,04．若抛物线22(0)xpyp=上的点(),1Am到焦点的距离为4,则||m=（）A．112B．26C．6D．235．抛物线2yax=的焦点是直线4810xy+−=与坐标轴的交点，则

该抛物线的准线方程是（）A．14x=−B．18y=C．18y=−D．14x=二、填空题6．若抛物线()220xpyp=上的点(),1Am到焦点的距离为4，则m=_________．7．抛物线22(0)xpyp=的准线l被圆22610xyx+−−=截得的弦长为4，则p=___________.

8．已知圆22:68210Cxyxy++++=，点A是圆C上任一点，抛物线28yx=的准线为l，设抛物线上任意一点Р到直线l的距离为m，则mPA+的最小值为_______三、解答题9．设动点(),Mxy（0x）到定点()2,0F的距离比它到y轴的距离大2.（Ⅰ）求动点M

的轨迹方程C；（Ⅱ）设过点F的直线l交曲线C于A，B两点，O为坐标原点，求AOB面积的最小值.10．求满足下列条件的方程（1）动圆P过点()0,1−，且与圆()2219xy+−=相内切，求该圆圆心P的轨迹方程；

（2）动圆Q过点()0,1−，且与直线1y=相切，求该圆圆心Q的轨迹方程.参考答案1．C【分析】由题意设方程为x2＝2py(p>0)，点M(－4，5)代入计算即可.【详解】由题设知，抛物线开口向上，设方程为x2＝2py(p>0)，将(－4，5)代入得8,5p=所以，抛

物线方程为2165xy=．故选：C．2．C【分析】写出直线AB的方程，与抛物线方程联立得2840xx−+=，再结合焦半径公式及韦达定理即可得答案.【详解】解：由题可知直线AB的方程为2yx=−，设()()1122,,,AxyBxy，所以

由焦半径公式得：121,1AFxBFx=+=+，所以联立方程224yxyx=−=得：2840xx−+=，6416480=−=，所以12128,4xxxx+==，所以12210AFBFxx+=++

=.故选：C.3．A【分析】先将抛物线方程转化为标准方程求解.【详解】抛物线的标准方程是214xy=，所以抛物线的焦点坐标为10,16F，故选：A4．D【分析】用焦半径公式解方程算出p即可获解.【详解】因为抛物线22(0)x

pyp=上的点(,1)Am到焦点的距离为4，所以142p+=，即6p=，212xy=，所以212,||23mm==故选：D.5．C【分析】由抛物线的开口求出焦点坐标，进而可得准线方程.【详解】由2yax=可知抛物线开口向上

或向下，4810xy+−=，令10,8==xy，焦点坐标为11(0,),828=p准线为18y=−故选：C6．23【分析】根据抛物线的定义（或焦半公式）计算出p，得抛物线方程，代入点的坐标可得m值．【详解】因为抛物线()220xpyp=上的点(),1Am到焦点的距离为4，所以142p+

=，即：6p=，212xy=，所以212m=，23m=．故答案为：23．7．26【分析】根据抛物线的准线l被圆截得的弦长为4，列出方程，即可求解.【详解】由题意，圆22(3)10xy−+=的圆心坐标为(3,0)，半径为10r=，又由抛物线22(0

)xpyp=的准线方程为:2ply=−，因为抛物线22xpy=的准线l被圆22610xyx+−−=截得的弦长为4，可得圆心(3,0)到准线l的距离为10462p=−=，解得26p=.故答案为：268

．412−【分析】由抛物线的定义可知mPF=，mPAPFPA+=+结合圆的性质，当且仅当,,PFC三点共线时等号成立取得最值.【详解】由圆22:68210Cxyxy++++=可得圆心()3,4C−−，2r=，设28yx=的焦点为F，则()2,0F，:2lx=−，抛物线上任意一点

Р到直线l的距离为m，过点P作PHl⊥于点H，则PHm=，由抛物线的定义可知PHPF=，所以2mPAPHPAPFPAFCrFC+=+=+−=−()()223242412=−−+−−=−，当且仅当,,PFC三点共线时等号成立，所以mP

A+的最小值为412−，故答案为：412−.9．（Ⅰ）28yx=；（Ⅱ）8.【分析】（Ⅰ）根据M的几何性质可得()()22220xxyx+=−+，化简后可得抛物线的方程.（Ⅱ）设:2lxty=+，联立直线方程和抛物线方程，

消元后可得面积的表达式，从而可求面积的最小值.【详解】（Ⅰ）由题设可得()()22220xxyx+=−+，整理可得()280yxx=.（Ⅱ）设:2lxty=+，由228xtyyx=+=可得28160

yty−−=，故2212646481yytt−=+=+，又2212818182OABStt=+=+，当且仅当0t=时等号成立，故AOB面积的最小值为8.10．（1）2244+915yx=；（2）24xy=−.【分析】（1）设点(0,1)M−、(0,1)N由已

知可得||+||32PMPN=，点P在以,MN为焦点的椭圆上，根据定义即可得出结果；（2）圆心Q在以()0,1−为焦点，1y=为准线的抛物线上，根据定义即可得出结果.【详解】(1)设点(0,1)M−,圆()2219xy+−=的圆心为(0,1)N,依题意可知||3||.PNPM=−即

||+||32.PMPN=点P的轨迹是以,MN为焦点的椭圆，设其方程为：2222+1(0)yxabab=，则3,12ac==，22254bac=−=，轨迹方程为：2244+915yx=.(2)动圆Q过点()0,1−，且与直线1y=相切，圆心Q在以()0,1−为焦点，1y=为准

线的抛物线上，圆心Q的轨迹方程为：24xy=−.