【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：客观题专练 函数与导数（4）.docx，共(7)页，186.572 KB，由envi的店铺上传

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函数与导数(4)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2020·开封市高三第一次模拟考试]设m＝ln2，n＝lg2，则()A．m－n>mn>m＋nB．m－n>m＋n>mnC．m＋n>mn>

m－nD．m＋n>m－n>mn2．[2020·济宁高三模拟考试]已知函数f(x)＝x2－2x，x≤0，1＋1x，x>0，则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是()A．0B．1C．2D．33．[2020·安徽宣城第二次调研

测试]已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2019＋(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．a>c>d>bB．a>d>c>bC．c>d>a>bD．c>a>b>d4．[2020·东北三校联考]函数f(x)＝ax－1(a>0

，a≠1)的图象恒过点A，下列函数图象不经过点A的是()A．y＝1－xB．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)5．[2020·长沙市四校高三年级模拟考试]函数f(x)＝sinxx2＋1的图象大致为(

)6．[2020·四川绵阳模拟]函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)7．[2020·洛阳市高三年级第二次统一考试]下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是

增函数的是()A．f(x)＝xlnxB．f(x)＝ex－e－xC．f(x)＝sin2xD．f(x)＝x3－x8．[2020·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]设a＝ln13，b＝20.3，c＝

132，则()A．a<c<bB．c<a<bC．a<b<cD．b<a<c9．[2020·河南省豫北名校高三质量考评]若函数f(x)＝12log(ax2＋2x＋c)的定义域为(－2,4)，则f(x)的单调递增区间为()A．(－2,2]B．[1,2)C．(－2

,1]D．[1,4)10．[2020·长沙市高三年级统一模拟考试]已知函数，若f(a)＝f(b)(a<b)，则ab的最小值为()A.22B.12C.24D.5311．[2020·安徽省示范高中名校高三联考]对于函数f(x)＝sinπx，x∈[0，2]12f(x－2)，x∈(2，

＋∞)，现有下列结论，①任取x1，x2∈[2，＋∞)，都有|f(x1)－f(x2)|≤1；②函数y＝f(x)在[4,5]上单调递增；③函数y＝f(x)－ln(x－1)有3个零点；④若关于x的方程f(x)＝m(m<0)恰有3个不同的实根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝132.其中正确

结论的序号是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．[2020·广州市普通高中毕业班综合测试]已知函数f(x)＝－x2－x＋1，x<0x2－x＋1，x≥0，若F(x)＝f(x)－sin(2020πx)－1在区间[－1,1]上有m个零点x

1，x2，x3，…，xm，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋…＋f(xm)＝()A．4042B．4041C．4040D．4039二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2020·福州市高

三期末质量检测]函数f(x)＝x，x<0ex－1，x≥0，则f(2)＋f(－1)＝________.14．[2020·天津联考]已知f(x)＝x＋3，x≤1，－x2＋2x＋3，x>1，则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为____________________．1

5．[2020·湖北八市联考]已知定义在R上的函数y＝f(x)－2是奇函数，且满足f(－1)＝1，则f(0)＋f(1)＝________.16．[2020·江苏第二次大联考]设f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋2)＝2f(x)，f(x)＝2x＋a，－1<x<0，be2x，0≤x≤1

，(其中a，b为正实数，e为自然对数的底数)，若f92＝f32，则ab的取值范围为____________．函数与导数(4)1．答案：D解析：因为m＝ln2＝lg2lge>lg2＝n>0，所以m

＋n>m－n，又∵m－nmn＝1n－1m＝1lg2－1ln2＝log210－log2e＝log210e＞log22＝1，∴m－nmn>1，∴m－n>mn，故选D.2．答案：C解析：令f(x)＋3x＝0，则x≤0，x2－2x＋3x＝0或x>0，1＋1x＋3x＝0，解得x＝0或

x＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.3．答案：A解析：由题意设g(x)＝(x－a)(x－b)，则f(x)＝2019＋g(x)，所以g(x)＝0的两个根是a，b，由题意知f(x)＝0的两根c，d就是g(x)＝－2019的两根，画出g(x)(开

口向上)以及直线y＝－2019的大致图象，如图所示，则g(x)的图象与直线y＝－2019的交点的横坐标就是c，d，g(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是a，b.又a>b，c>d，且c，d在区间(b，a)内，所以由图得，a>c>d>b，故选A.4．答案：A解析：由题意知f(x)＝ax－1(a>0

，a≠1)的图象恒过点(1,1)，即A(1,1)，又0＝1－1，所以点(1,1)不在y＝1－x的图象上．故选A.5．答案：A解析：通解函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝sin(－x)(－x)2＋1＝－sinxx2＋1＝－f(x)，

所以f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，故排除选项C，D；当0<x<π时，f(x)＝sinxx2＋1>0，故排除选项B.所以选A.优解由f(0)＝0，排除选项C，D；由fπ2>0，排除选项B.所以选A.6．答案：C解析：由题意知，函数f(x)在(1,2)

上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以f(1)<0，f(2)>0，即－a<0，4－1－a>0，解得0<a<3，故选C.7．答案：B解析：对于A，函数f(x)＝xlnx的定义域为(0，＋∞)，因此函数f(x)＝xlnx既不是奇函数也不是偶函数；对于B，注意到

f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，因此函数f(x)＝ex－e－x是奇函数，又函数y＝ex、y＝e－x在R上分别是增函数、减函数，所以f(x)＝ex－e－x在区间(0,1)上是增函数；对于C，f(－x)＝sin2(－x)＝－sin2x＝－f(x)，因此函数f(x)＝sin2x是

奇函数；0<π4<π＋0.54<1，fπ4＝sinπ2＝1，fπ＋0.54＝cos14<1，fπ4>fπ＋0.54，所以函数f(x)＝sin2x在区间(0,1)上不是增函数．对于D，注意到当x∈(

0,1)时，f′(x)＝3x2－1≥0不恒成立，因此函数f(x)＝x3－x在区间(0,1)上不是增函数．综上所述，选B.8．答案：A解析：由对数函数的性质可知a＝ln13<0，由指数函数的性质可知b＝20.3>1，又0<c＝132<1，故选A.9．

答案：D解析：由题意知ax2＋2x＋c>0的解集为(－2,4)，则a≠0，－2,4为方程ax2＋2x＋c＝0的两个根，由根与系数的关系，得－2a＝－2＋4ca＝(－2)×4，解得a＝－1c＝8，所以f(x)＝

12log(－x2＋2x＋8)．令t＝－x2＋2x＋8，g(t)＝12logt，因为函数g(t)＝12logt在(0，＋∞)上单调递减，t＝－x2＋2x＋8在[1,4)上单调递减，所以f(x)的单调递增区间为[1,4)，故选D.10．答案：B解析：f18＝2＋12log

18＝5，f(2)＝22＝4，f(1)＝2，作出函数f(x)的图象如图1所示．设f(a)＝f(b)＝k，则k∈(2,4]．由2＋12loga＝k,2b＝k，得a＝12k－2，b＝log2k.当k＝4时，a＝14，b＝2，ab＝12.ab－12＝12k－2×log2k－12＝

12k－2(log2k－2k－3)，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝log2x与y＝2x－3的图象如图2所示，则由图2可知，当x∈(2,4]时，log2x－2x－3≥0，所以ab－12≥0，即ab≥12，

故ab的最小值为12.故选B.11．答案：C解析：f(x)＝sinπx，x∈[0，2]12f(x－2)，x∈(2，＋∞)的图象如图所示，①当x∈[2，＋∞)时，f(x)的最大值为12，最小值为－12，∴任取x1，x2∈[2，＋∞)，都有|f(x1)－f(x2)|≤1恒成立，故

①正确；②函数y＝f(x)在[4,5]上的单调性和在[0,1]上的单调性相同，则函数y＝f(x)在[4,5]上不单调，故②错误；③作出y＝ln(x－1)的图象，结合图象，易知y＝ln(x－1)的图象与f(x)的图象有3个交点，∴函数y＝

f(x)－ln(x－1)有3个零点，故③正确；④若关于x的方程f(x)＝m(m<0)恰有3个不同的实根x1，x2，x3，不妨设x1<x2<x3，则x1＋x2＝3，x3＝72，∴x1＋x2＋x3＝132，故④正确．故①③④正确，故选C.12．答案：B解

析：令F(x)＝0得f(x)＝sin(2020πx)＋1，令g(x)＝sin(2020πx)＋1，则f(x)与g(x)的图象在[－1,1]上的交点个数为m.由于函数f(x)和函数g(x)的图象都关于(0,1)对称，且f(0)＝g(0)＝1，所以f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋…＋f(xm)

＝m－12×2＋1.g(x)＝sin(2020πx)＋1的最小正周期T＝2π2020π＝11010，在区间[－1,1]上共有2÷11010＝2020(个)周期．根据f(x)与g(x)在[－1,1]上的图象特征知除原点外，g(x)的图象在每个周期上

与f(x)的图象有2个交点，所以m＝2020×2＋1＝4041，所以f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋…＋f(xm)＝m－12×2＋1＝4041－12×2＋1＝4041.故选B.13．答案：e2－2解析：因为f(x)＝x，x<0ex－1，x≥0，所以f(2)＋f(－1)＝e2

－1－1＝e2－2.14．答案：2解析：函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象，如图，可知两函数图象有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．15．答案：5解析：根据题意，函数y＝f(x)－2在R上是奇函数，设g(x)＝f

(x)－2，则有g(0)＝f(0)－2＝0，所以f(0)＝2，由f(－1)＝1，得g(－1)＝f(－1)－2＝－1，又g(1)＝－g(－1)，所以f(1)－2＝－[f(－1)－2]＝1，得f(1)＝3，故f(0)＋f(1)＝5.16．答案：

(2e，＋∞)解析：因为f(x＋2)＝2f(x)，所以f92＝f12＋4＝(2)2f12＝2eb，f32＝f－12＋2＝2f－12＝22×－12＋a＝2(a－

1)，因为f92＝f32，所以2(a－1)＝2eb，所以a＝2eb＋1，因为b为正实数，所以ab＝2eb＋1b＝2e＋1b∈(2e，＋∞)．故ab的取值范围为(2e，＋∞)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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