【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：客观题专练 概率（16）.docx，共(7)页，190.457 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8cb9080bf36212f1ad7699454fbd6abf.html

以下为本文档部分文字说明：

概率(16)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2018·全国卷Ⅲ]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(

)A．0.3B．0.4C．0.6D．0.72．[2020·全国卷Ⅰ]设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A.15B.25C.12D.453．[2020·武汉市高中毕业生学习质量检测]同时抛掷两

个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为()A.16B.518C.19D.5124．[2020·惠州市高三第一次调研考试试题]不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球．现

从该箱子中随机模出2个球，则这2个球颜色不同的概率为()A.310B.25C.35D.7105.[2020·山东济南质量评估]如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向△ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为()A.π6B

．1－π6C.π4D．1－π46．[2020·洛阳市尖子生第一次联考]在[－6,9]内任取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋m，则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于()A.215B.715C.35D

.11157．[2020·惠州市高三第二次调研考试试题]我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《数书九章》、《缉古算经》有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生

于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()A.35B.910C.45D.7108．[2020·河南省豫北名校高三

质量考评]五色糯米饭，俗称五色饭，因糯米饭呈黑、红、黄、紫、白5种颜色而得名，是壮族人用来招待客人的传统食品．现从该五色糯米饭中任意取出2种颜色的糯米进行品尝，恰有一种为紫色的概率为()A.13B.25C.23D.159.[2020·南昌市

高三年级摸底测试]如图是某光纤电缆的截面图，其中七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，该点恰好在小圆内的概率为()A.79B.78C.2π7`D.2π2710.[2020·黄冈中学、华师附中等八校第一次联考]如图茎

叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率为()A.29B.15C.310D.1311．[202

0·唐山市高三年级摸底考试]如图由一个半圆和一个四分之一圆构成，其中空白部分为二者的重合部分，两个阴影部分分别标记为A和M.在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则()A．P(A)>P(M)B．P(A)<P(M)

C．P(A)＝P(M)D．P(A)与P(M)的大小关系与半径有关12．[2020·西宁市高三年级复习检测]古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知

直线x＝2交抛物线y2＝4x于A，B两点，点A，B在y轴上的射影分别为D，C.从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为()A.25B.23C.13D.12二、填空题(本

题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2020·合肥市高三第二次教学质量检测]三人制足球(也称为笼式足球)以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者．在某次三人制足球传球训练中，A队有甲、乙、丙三名队

员参加，甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人．若由甲开始发球(记为第一次传球)，则第4次传球后，球仍回到甲的概率等于________．14．[2020·山西省八校高三第一次联考]受新冠肺炎疫情的影响，全国各地的学校延迟开学，但学校实行停

课不停学，采用网络直播的方式进行直播教学．某学校周一至周五每天上午共安排4节直播课程，每节课的时间为40分钟，第一节课的时间为8：30～9：10，中间休息10分钟，某同学请假，不久返回直播课中，若他9：30～10

：10之间随机进入直播间，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为________．15．[2020·福州市高三毕业班适应性练习卷]勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先进行研究的，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边

长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1︰3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小的勒洛三角形内的概率为________．1

6．[2020·大同市高三学情调研测试试题]中国象棋是中华文化的瑰宝，中国象棋棋盘上的“米”字形方框叫做九宫，取意后天八卦中的九星方位图．现有一张中国象棋棋盘如图所示．若在该棋盘矩形区域内(其中楚河—汉界宽度等于每个小格的边长)随机取

一点，该点落在九宫内的概率是________．概率(16)1．答案：B解析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.2．答案：A解析：从O，A，B，C，D中任取3点的情况有(O，A，B)，(O，A，C)，(O，A，D)，(O，B，C

)，(O，B，D)，(O，C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(B，C，D)，(A，C，D)，共有10种不同的情况，由图可知取到的3点共线的有(O，A，C)和(O，B，D)两种情况，所以所求概率为210＝15.故选A.3．答案：A解析：同时抛掷两个质地均匀的骰子不同的情况有6×6＝36

(种)，其中向上的点数之和小于5的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种，由古典概型的概率计算公式得所求的概率为636＝16.故选A.4．答案：C解析：将2个白球分别记为白球

1，白球2，将3个黄球分别记为黄球1，黄球2，黄球3.从该箱子中随机摸出2个球，所有情况是(白球1，白球2)，(白球1，黄球1)，(白球1，黄球2)，(白球1，黄球3，)(白球2，黄球1)，(白球2，黄球2)，(白球2，黄球3)，(黄球1，黄

球2)，(黄球1，黄球3)，(黄球2，黄球3)，共10种，摸出的这2个球颜色不同的情况有(白球1，黄球1)，(白球1，黄球2)，(白球1，黄球3)，(白球2，黄球1)，(白球2，黄球2)，(白球2，黄

球3)，共6种，故所求概率为610＝35，选C.5．答案：B解析：三个空白部分的面积之和为一个半径为1的圆的面积的二分之一，即π2，△ABC的面积为3，故所求的概率为1－π23＝1－π6.6．答案：D解析：记“函数f(x)的图象与x轴有公共点”为事件A，当函数f(x)的图象与x

轴有公共点时，对于方程－x2＋mx＋m＝0，Δ＝m2＋4m≥0，解得m≤－4或m≥0，又m∈[－6,9]，所以－6≤m≤－4或0≤m≤9.故P(A)＝2＋915＝1115，故选D.7．答案：B解析：记这5部专著分别为A，B，C，D，E，其中A，B，C产生

于汉、魏、晋、南北朝时期，则从这5部专著中选择2部的所有基本事件为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种，所选的2部专著都不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的情况只有(D，E)

这1种，根据对立事件的概率公式可知所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期的概率为1－110＝910，故选B.8．答案：B解析：设黑、红、黄、紫、白5种颜色的糯米分别为a，b，c，d，e，从中任取2种的所有情

况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，其中恰有一种为紫色的有4种情况，所以所求概率为410＝25，故选B.9．答案：A解析：设每个小圆的半径为1，则大圆的半径为3，所以从大圆内任取一点，

该点恰好在小圆内的概率P＝7π×12π×32＝79，故选A.10．答案：A解析：由已知得甲的成绩从小到大为84,86,91,98,98，其中位数为91，平均成绩x甲＝84＋86＋91＋98＋985＝4575，因为

甲、乙两人5次综合测评的成绩的中位数相等，所以乙的成绩的中位数也是91，两个被污损的数字其中一个必为1，另一个不小于1，不妨设该数字为a(a∈N,1≤a≤9)，当乙的平均成绩低于甲的平均成绩时，4575>86＋88＋91＋90＋a＋995，所以a<3，即1≤a<3(a∈N)

，所以乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率P＝29，故选A.11．答案：C解析：不妨设四分之一圆的半径为1，则半圆的半径为22.记A区域的面积为S1，M区域的面积为S2，则S2＝12π×222－14π×12－S1＝S1，

所以P(A)＝P(M)，故选C.12．答案：C解析：本题考查数学文化，几何概型概率的求法．由题意，在抛物线y2＝4x中，取x＝2，可得y＝±22，∴S矩形ABCD＝2×22×2＝82，由阿基米德理论可得弓形面积为43×12×42×2

＝1623，则阴影部分的面积S＝82－1623＝823.由测度比为面积比可得，该点位于阴影部分的概率为82382＝13，故选C.13．答案：38解析：画树状图得：由甲开始发球，4次传球后，共有16种等可能的情况．第4次传球后，球仍回到甲的有6种情况，∴第4次传球后，球仍回到甲的概率是616＝3

8.14．答案：14解析：由题可知，该同学随机到达直播间的时间长度为40分钟，第二节课9：20开始，10：00结束，要使听第二节课的时间不少于20分钟，则他必须在9：40之前进入直播间，即9：30～9：40到达即可，故他听第二节课的时间不少于20分

钟的概率P＝1040＝14.15．答案：19解析：解法一设题图中小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a，则小的勒洛三角形的面积S1＝3×πa26－2×34a2＝(π－3)a22，因为两个勒洛三角形所对应的等边三角形的边长比为

1︰3，所以大的勒洛三角形的面积S2＝(π－3)(3a)22＝9(π－3)a22，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小的勒洛三角形内的概率P＝S1S2＝19.解法二因为大、小勒洛三角形所对应的等边三角形的边长比为3︰1，所以大、小勒洛三角形的面

积比为32︰12＝9︰1，所以从大的勒洛三角形中随机取一点，此点取自小的勒洛三角形内的概率P＝19.16．答案：19解析：设每个小正方形的边长为1，则棋盘的总面积为72，两个九宫的面积为8，所以若在棋盘上随机取一点

，该点落在九宫内的概率P＝872＝19.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com