【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：客观题专练 立体几何（11）.docx，共(9)页，1.137 MB，由envi的店铺上传

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立体几何(11)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列三视图所对应的直观图是()2．[2020·福州市第一学期抽测]如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是()3．[2018·全国卷Ⅲ]中国古建

筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()ABCD4．[2020

·合肥市高三第一次教学质量检测]已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，则：①平面α分正方体所得两部分的体积相等②四边形BFD1E一定是平行四边形③平面α与平面DBB1不可能垂直④四边形BFD1E

的面积有最大值．其中所有正确结论的序号为()A．①④B．②③C．①②④D．①②③④5．[2020·太原市高三年级模拟]古人采用“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为()A．6

3πB．72πC．79πD．99π6．[2020·惠州市高三第二次调研考试试卷]设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，则下列命题中正确的个数是()①若l⊥α，则l与α相交②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l

∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.A．1B．2C．3D．47.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD.则在三棱锥A-BC

D中，下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC8．[2020·开封市高三第一次模拟考试]已知正方体的棱长为1，平面α过正方体的一个顶点，且与

正方体每条棱所在直线所成的角都相等，则该正方体在平面α上的正投影面积是()A.332B.3C.2D.3349．[2020·湖北荆州中学模拟]如图，L，M，N分别为正方体棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A．垂直B．

相交但不垂直C．平行D．重合10．[2018·全国卷Ⅱ]在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.2211．[2020·湖北省部分重点中学高三起点考试]如图，在四棱锥

P-ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，且AB＝2，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当AN＋MN取最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为()A.9π2B.16π3C.25π4D.64π912．[2020·福建质量检测]如图，A

B是圆锥SO的底面圆O的直径，D是圆O上异于A，B的任意一点，以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C，P为SD的中点．现给出以下结论：①△SAC为直角三角形②平面SAD⊥平面SBD③平面PAB必与圆锥SO的某

条母线平行其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2020·安徽省示范高中名校高三联考]某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为______

__．14．[2020·海南中学模拟]设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α②α∥γ，β∥γ③α⊥γ，β⊥γ④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能推出α∥β的条件是________．(填上所有正确的序号)15．[2020·广东广州质

检]如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点．在这个正四面体中：①GH与EF平行②BD与MN为异面直线③GH与MN成60°角④DE与MN垂直以上四

个命题中，正确命题的序号是________．16．[2020·惠州市高三第一次调研考试试题]已知球的直径DC＝4，A，B是该球面上的两点，∠ADC＝∠BDC＝π6，则三棱锥A-BCD体积的最大值是___

_____．立体几何(11)1．答案：C解析：由三视图知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等，所以C选项符合题意．2．答案：B解析：由题意，根据切削后的几何体及其正视图，可得相应的侧视图的切口为椭圆，故选B.3.答案：A解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由

直观图可知其俯视图应选A.4．答案：C解析：平面α分正方体所得两部分，经过翻转能够完全重合，所以体积相等，①正确；由题意知FB∥D1E，EB∥D1F，所以四边形BFD1E一定是平行四边形，②正确；当E，F分别为棱AA1，CC1的中点时，平面DBB1⊥平面α，③错误；当E，F

分别为棱AA1，CC1的中点时，四边形BFD1E的面积有最大值，④正确．故选C.5．答案：A解析：由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为5，底面圆的半径为3，半球的半径为3，所以组合体的体积为π×32×5＋12×43π×33＝63π.6．答案：C解析：对于①，若l⊥α，则l与α不可

能平行，l也不可能在α内，所以l与α相交，①正确；对于②，若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则有可能是l⊂α，故②错误；对于③，若l∥m，m∥n，则l∥n，又l⊥α，所以n⊥α，故③正确；对于④，因为m⊥α，n⊥α，所以m∥n，又l∥m，所以l∥n，故④正确，故选C.7．

答案：D解析：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩C

D＝D，∴AB⊥平面ADC，又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故选D.8．答案：B解析：记正方体为ABCD-A1B1C1D1，如图1，由题意及正方体的性质知，正方体ABCD-A1B1C1D1的

每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等，因此不妨令平面AB1D1为平面α.连接A1C1，与B1D1交于点O′，连接AO′，A1C，设交点为O，易证A1O⊥平面AB1D1，则点A1，C在平面AB1D1上的正投影均为O，再找出点B，D，C1在

平面AB1D1上的正投影，即可确定正方体ABCD-A1B1C1D1在平面AB1D1上的正投影．由于A1，C1关于B1D1对称，故点C1在平面AB1D1上的正投影与点O关于B1D1对称，如图2，作O关于B1D1的对称点C′1，则C′1为点C1在平面AB1D1上的正投影．同理，作O关于AB1的对

称点B′，则B′为点B在平面AB1D1上的正投影，作O关于AD1的对称点D′，则D′为点D在平面AB1D1上的正投影，连接AB′，B′B1，B1C′1，C′1D1，D1D′，D′A，得正六边形AB′B1C′1D1D′，即正方体ABCD-A1B1C1D1在平面α上的正投影，易

求得其面积为3.故选B.9．答案：C解析：如图，分别取正方体另三条棱的中点为A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，易知PQ∥AL，PR∥AM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.故选C.10．答案：C解析：如

图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体A′B′BA-A1′B1′B1A1.连接B1B′，由长方体性质可知，B1B′∥AD1，所以∠DB1B′为异面直线AD1与DB1所成的角(或其补角)．连接DB′，由题意，得DB′＝12＋(1＋1)2＝5，B′B1＝12＋

(3)2＝2，DB1＝12＋12＋(3)2＝5.在△DB′B1中，由余弦定理，得DB′2＝B′B21＋DB21－2B′B1·DB1·cos∠DB1B′，即5＝4＋5－2×25cos∠DB1B′，∴cos∠DB1B′＝55.

故选C.11.答案：B解析：如图，在PC上取点M′，使得PM＝PM′，连接NM′，则MN＝M′N，AN＋MN＝AN＋M′N，则当A，N，M′三点共线时，AN＋M′N最小，为AM′，当AM′⊥PC时，AM′取得最小值，即A

N＋M′N的最小值．因为此时M恰为PD的中点，所以M′为PC的中点，连接AC，所以PA＝AC＝2，因此PO＝PA2－AO2＝3.易知外接球的球心在四棱锥内部，设外接球的半径为r，则r2＝(3－r)2＋1，解得r

＝233，因此外接球的表面积S＝4πr2＝16π3.故选B.12.答案：C解析：如图，连接OC，∵AO为圆的直径，∴AC⊥OC.∵SO垂直于底面圆O，AC⊂底面圆O，∴AC⊥SO.∵SO∩OC＝O，∴AC⊥平面SOC.又SC⊂平面SOC，∴AC⊥SC，∴

△SAC为直角三角形，故①正确．由于点D是圆O上的动点，∴平面SAD不能总垂直于平面SBD，故②错误．连接DO并延长交圆O于E，连接SE，PO，∵P为SD的中点，O为DE的中点，∴OP∥SE.又OP⊂平面PAB

，SE⊄平面PAB，∴SE∥平面PAB，故③正确．故选C.13．答案：23解析：由三视图可知，该四棱锥的直观图如图中S-ABCD所示，其中底面ABCD是边长为3的正方形，顶点S在底面ABCD的射影O在线段BD上，并且DOOB＝12，SO

＝2，过点O分别作AD，AB的平行线，交AB，BC于E，F，由三视图可知AE＝1，EB＝2，BF＝2，CF＝1，则AO＝CO＝5，所以SA＝SC＝3.DO＝2，OB＝22，所以SD＝6，SB＝23.综上可知，该四棱锥的最长棱的长度为23.14．答案：②④解析：在

条件①或条件③中，α还可能与β相交；由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足；在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，又b⊥β，从而α∥β，④满足．综上，能推出α∥β的条件是②④.15.答案：②③④解析：把正四面体的平面展开图还原，如

图所示，由正四面体的性质易知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.故正确命题的序号是②③④.16．答案：2解析：因为球的直径DC＝4，且∠ADC＝∠BDC＝π6，所以AC＝BC＝2，AD＝BD＝23，所以S△BCD＝12

×BC×BD＝12×2×23＝23，设h为点A到平面BCD的距离，则V三棱锥A-BCD＝13×S△BCD×h＝233h，故当h最大时，三棱锥A-BCD的体积最大．易知当平面ADC⊥平面BCD时，h最大，此时12×4h＝12×2

×23，得h＝3，V三棱锥A-BCD＝233h＝2，即三棱锥A-BCD体积的最大值为2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com