【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：客观题专练 函数与导数（5）.docx，共(7)页，132.451 KB，由envi的店铺上传

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函数与导数(5)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2020·广东省七校联合体高三第一次联考试题]已知函数f(x)＝xlnx＋a的图象在点(1，f(1))处的切线经过原点，则实数a＝()A．1

B．0C.1eD．－12．[2020·湖北黄冈模拟]函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)3．[2020·河北示范性高中联考]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝1－2ln(－x)x，则曲线

y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为()A．3x＋y－4＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y－2＝0D．3x－y－4＝04．[2020·洛阳市尖子生第一次联考]已知f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝lnx－3x，则曲线y＝f

(x)在点(－1，－3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于()A．1B.34C.14D.125．[2020·江西南昌模拟]已知f(x)在R上连续可导，f′(x)为其导函数，且f(x)＝ex＋e－x－xf′(1)·(ex－e

－x)，则f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝()A．4e2＋4e－2B．4e2－4e－2C．0D．4e26．[2020·洛阳市尖子生第一次联考]定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意实数x，都有f(x)>f′(x)

，且f(x)＋2019为奇函数，则不等式f(x)＋2019ex<0的解集为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，1e)D．(1e，＋∞)7．[2020·河北省九校高三第二次联考试题]某学生对函数f(

x)＝xsinx的图象与性质进行研究，得出如下结论：①函数f(x)在[－π2，0]上单调递减，在[0，π2]上单调递增；②点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；③函数f(x)的图象关于直线x＝π2对称；④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．其中正确的结论是()A．

①③B．①④C．②③D．②④8．[2020·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]已知函数f(x)＝3x－13x＋1＋x＋sinx，若∃x∈[－2,1]，使得f(x2＋x)＋f(x－k)<0成立，则实数k的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(3，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞

，－1)9．[2020·山西太原模拟]已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)<0，且f(2)＝2，则f(ex)－ex>0的解集是()A．(－∞，ln2)B．(ln2，＋∞)C．(0，e2)D．(e2，＋∞)10．[2020·大同市高三学

情调研测试试题]已知f(x)＝xlnx，方程f2(x)＋(2a－3)f(x)＋a2－3a＝0有三个根，则a的取值范围为()A．{－e}∪(3－e，＋∞)B．{－e}∪(0,3－e)C．(－∞，0)D．{－e}∪[3－e，＋∞)1

1．[2020·南昌市高三年级摸底测试卷]若函数f(x)＝(x－1)ex－ax(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(－1e，0)B．(－∞，0)C．(－1e，＋∞)D．(0，＋∞)12．[2020·郑州市高中毕业年级第

一次质量预测]f(x)＝|2x＋1|，x<1log2(x－1)，x>1，g(x)＝54x3－154x2＋m＋2，若y＝f(g(x))－m有9个零点，则m的取值范围是()A．(0,1)B．(0,3)C．(1，53)D．(53，3)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[20

20·黄冈中学、华师附中等八校第一次联考]设曲线y＝2ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________.14．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________cm3.15．[202

0·河南省豫北名校高三质量考评]已知函数f(x)＝elnx，g(x)＝x＋1的图象与直线y＝m(m∈R)的交点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1－x2的取值范围是________．16．[2020·湖北省部分重点中学高三起点考试]设函数f(x)＝a2x2e－ln|

ax|(a>0)，若函数f(x)有4个零点，则a的取值范围为________．函数与导数(5)1．答案：A解析：f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，∴切线方程为y＝x－1＋a，故0＝0－1＋a，解得a＝1，故选A.2．答案：D解析：函数f(x)＝(x－3)ex的导数f′(x)

＝[(x－3)ex]′＝1·ex＋(x－3)·ex＝(x－2)ex，令f′(x)＝(x－2)ex>0，解得x>2.故选D.3．答案：A解析：若x>0，则－x<0，所以f(－x)＝1－2lnx－x.又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝1－2lnxx，此时f′(x

)＝2lnx－3x2，f′(1)＝－3，f(1)＝1，所以切线方程为y－1＝－3(x－1)，即3x＋y－4＝0.故选A.4．答案：C解析：当x>0时，f′(x)＝1x－3，因为f(x)是偶函数，所以f′(x)是奇函数，故在(－1，－3)处切线的斜率k＝f′(－1)＝－f′(1)

＝2，所以切线方程为y＋3＝2(x＋1)，该切线与x轴，y轴的交点分别为12，0，(0，－1)，所以该切线与两坐标轴围成图形的面积等于12×12×1＝14，故选C.5．答案：C解析：函数f(－x)＝e－x＋ex－(－x)f′(1)·(e－x－ex)＝f(x)，即函数f

(x)是偶函数，两边对x求导数，得－f′(－x)＝f′(x)．即f′(－x)＝－f′(x)，则f′(x)是R上的奇函数，则f′(0)＝0，f′(－2)＝－f′(2)，即f′(2)＋f′(－2)＝0，则f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝0.故选C.6．答案：B解析：令g(

x)＝f(x)ex，因为f(x)>f′(x)，所以g′(x)＝f′(x)－f(x)ex<0，所以g(x)在R上单调递减．因为f(x)＋2019是奇函数，所以f(0)＋2019＝0，即f(0)＝－2019，则g(0)＝－2019.不等式f(x)＋2019ex<0可转化为f(x)ex<－2019，即g

(x)<g(0)，又g(x)在R上单调递减，所以x>0，则不等式f(x)＋2019ex<0的解集为(0，＋∞)，故选B.7．答案：B解析：易知f(x)＝xsinx为偶函数，f′(x)＝sinx＋xcosx，当x∈[0，π2]时，

f′(x)≥0，所以f(x)在[0，π2]上单调递增，又f(x)＝xsinx为偶函数，所以f(x)在[－π2，0]上单调递减，故①正确；因为f(x)＋f(2π－x)＝xsinx＋(2π－x)sin(2π－x)＝xs

inx－(2π－x)sinx＝2xsinx－2πsinx＝0不恒成立，所以点(π，0)不是函数f(x)的图象的对称中心，故②错误；因为f(x)－f(π－x)＝xsinx－(π－x)sin(π－x)＝xsinx－(π－x)sinx＝2xsi

nx－πsinx＝0不恒成立，即f(x)＝f(π－x)不恒成立，所以直线x＝π2不是函数f(x)的图象的对称轴，故③错误；因为|f(x)|＝|xsinx|＝|x||sinx|≤|x|，所以当M＝1时，|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，故④正确．综上可知，正确的结论是①④

，故选B.8．答案：A解析：函数f(x)＝3x－13x＋1＋x＋sinx的定义域为R，f(－x)＝3－x－13－x＋1＋(－x)＋sin(－x)＝1－3x1＋3x－x－sinx＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．f(x)＝1－23x＋1＋x＋sinx，令g(x)＝1－23x＋1，结合指数函数的单调

性，易知g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，令h(x)＝x＋sinx，则h′(x)＝1＋cosx≥0，h(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f(x)＝g(x)＋h(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，∵f(x2＋x)＋f(x－k)<0，∴f(x2＋x)<－f(x－

k)，∵f(x)为奇函数，∴f(x2＋x)<f(－x＋k)，又f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，∴x2＋x<－x＋k，即x2＋2x<k，而当x∈[－2,1]时，x2＋2x的最小值为－1，∴k>－1，故选A.9．答案：A解析：令g(x)＝f(

x)x，g′(x)＝xf′(x)－f(x)x2<0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递减，且g(2)＝f(2)2＝1，故f(ex)－ex>0等价于f(ex)ex>f(2)2，即g(ex)>g(2)，故ex<2，解得x<ln2，故f(ex)－e

x>0的解集为(－∞，ln2)．故选A.10．答案：B解析：由题意知f′(x)＝lnx－1ln2x，令f′(x)＝0，得x＝e，所以当x∈(0,1)∪(1，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0

，所以函数f(x)在(0,1)，(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，当x＝e时，f(x)有极小值，且极小值为e，则函数f(x)的大致图象如图所示．由方程f2(x)＋(2a－3)f(x)＋a2－3a＝0，得f(x)＝－a，或f(x)＝－

a＋3，若方程f2(x)＋(2a－3)f(x)＋a2－3a＝0有三个根，则有－a<0－a＋3>e或－a＝e－a＋3>e，解得0<a<3－e或a＝－e.故选B.11．答案：A解析：由题意得f′(

x)＝exx－a，因为函数f(x)＝ex(x－1)－ax有两个极值点，所以f′(x)＝0有两个不等根，即a＝exx有两个不等根，所以直线y＝a与y＝exx的图象有两个不同的交点．令g(x)＝exx，则g′(

x)＝ex(x＋1)．当x<－1时，g′(x)<0，当x>－1时，g′(x)>0，所以函数g(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，当x＝－1时，g(x)取得最小值，且最小值为－1e.

当x<0时，g(x)<0，当x>0时，g(x)>0，则可得函数g(x)的大致图象，如图所示，则－1e<a<0，故选A.12．答案：A解析：作出函数f(x)的图象如图1所示．函数g(x)＝54x3－154x2＋m＋2，则g′(x)＝154x2－152x，令g′(x)＝

0得x＝0或x＝2，所以g(x)的极大值为g(0)＝m＋2，极小值为g(2)＝m－3，函数y＝g(x)的图象如图2所示．y＝f(g(x))－m有9个零点，令g(x)＝t，结合图1,2知，f(t)＝m有3个解，分别设为t1，t2，t3(不妨设t1<t2<t3)，且每个

t对应都有3个x满足g(x)＝t.欲使函数y＝f(g(x))－m有9个零点，由图1知，0<m<3，且t1∈(－2，－12)，t2∈(－12，1)，t3∈(2,9)，由函数y＝f(x)的解析式知t1＝－m＋12，t2＝m

－12，t3＝2m＋1，由图2知，t1，t2，t3∈(m－3，m＋2)，则m－3<－m＋12<m＋2m－3<m－12<m＋2m－3<2m＋1<m＋20<m<3，解得－53<m<53－5<m<50<m<10<m<3，得0<m<1.故选A.13．

答案：32解析：由已知得y′＝2a－1x＋1(x>－1)，所以y′|x＝0＝2a－1＝2，解得a＝32.14．答案：144解析：设盒子容积为ycm3，盒子的高为xcm，则x∈(0,5)．则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3

－52x2＋160x，∴y′＝12x2－104x＋160.令y′＝0，得x＝2或203(舍去)，∴ymax＝6×12×2＝144(cm3)．15．答案：[1，＋∞)解析：由题意知f(x1)＝g(x2)，所以elnx1＝x2＋1，所以x2＝eln

x1－1，则x1－x2＝x1－elnx1＋1，x1>0.令h(x)＝x－elnx＋1，则h′(x)＝1－ex＝x－ex.当x>e时，h′(x)>0；当0<x<e时，h′(x)<0.所以h(x)在(0，e)上单

调递减，在(e，＋∞)上单调递增，所以h(x)min＝h(e)＝e－elne＋1＝1.又当x→0＋时，h(x)→＋∞，当x→＋∞时，h(x)→＋∞，所以h(x)在(0，＋∞)上的值域为[1，＋∞)，所以x1－x2的取值范围为[1，＋∞)．16．答案：(1，＋

∞)解析：由题意可知，函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，f(－x)＝a(－x)22e－ln|a(－x)|＝ax22e－ln|ax|＝f(x)，所以函数f(x)＝ax22e－ln|ax|(a>0)为偶函数．若函数f(x)有4个零点，则函数f(

x)在(0，＋∞)上有2个零点，当x>0时，f(x)＝ax22e－ln(ax)(a>0)，所以f′(x)＝axe－1x＝ax2－eex，易知函数f(x)在(0，ea)上单调递减，在(ea，＋∞)上单调递增，且x→0时

，f(x)→＋∞，x→＋∞时，f(x)→＋∞，故只需f(x)在(0，＋∞)上的最小值f(ea)<0，所以a·ea2e－ln(aea)<0，解得a>1，所以a的取值范围为(1，＋∞)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com