【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：客观题专练 解析几何（13）.docx，共(6)页，90.330 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cb18fa1802f4f24e5e109f42f8c0d20b.html

以下为本文档部分文字说明：

解析几何(13)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2020·河南八市联盟测试]抛物线y＝14x2的准线方程为()A．y＝－1B．y＝1C．x＝－1D．x＝－1162．[2020·济南市高考模拟试题]已知

椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A.x236＋y232＝1B.x29＋y28＝1C.x29＋y25＝1D.x216＋y212＝13．[2020·开封市

高三模拟试题]关于渐近线方程为x±y＝0的双曲线有下述四个结论：①实轴长与虚轴长相等②离心率是2③过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等④顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离比值为2.其中所有正确结论的编号是

()A．①②B．①③C．①②③D．②③④4．[2020·惠州市高三第一次调研考试试题]若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是()A．6B．8C．9D．105．[2020·合肥市

高三调研性检测]已知双曲线的渐近线方程为y＝±22x，实轴长为4，则该双曲线的方程为()A.x24－y22＝1B.x24－y28＝1或y24－x28＝1C.x24－y28＝1D.x24－y22＝1或y24－x28＝16．[2020·惠州市高三第一次调研考试试题]双曲线x2

a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3的公共点的个数为()A．1B．2C．4D．07．[2020·武汉市高中毕业生调研]曲线C1：x225＋y29＝1

与曲线C2：x225－k＋y29－k＝1(0＜k＜9)的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等8．[2020·大同市高三学情调研测试试题]已知双曲线y2m2－x2n2＝1(m>0，n>0)的渐近线方程为y＝±23x，则此双曲线的离心率为()A.134B.132C.133D.

1349．[2020·湖北鄂州调研]过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作斜率为3的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若|AF|＝4，则p＝()A．2B．1C.3D．410．[2020·大同市高三学情调研测试试题]在平面直角坐标系xOy中，椭

圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为()A.x236＋y218＝1B.x216＋y210＝1C.x24＋y22＝1D.x216＋y28＝111．[

2020·北京朝阳区检测]已知双曲线C：x2a2－y216＝1(a>0)的一条渐近线方程为4x＋3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|＝7，则|PF2|＝()A．1B．13C．17D．1

或1312．[2020·河南省豫北名校高三质量考评]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)虚轴的上端点为B，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于P，Q两点，若四边形OBPQ为平行四边形(O为坐标原点)，且直线OP的倾斜角为θ，θ∈(π4，π3]，则

双曲线C的离心率的取值范围是()A．(1，3]B．(3，6]C．(2，6]D．(6，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2020·四川成都一诊]已知双曲线C：x2－y2＝1的右焦点为

F，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为________．14．[2020·湖南省长沙市高三调研试题]设椭圆C：x2100＋y248＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点Q在椭圆C上，且满足|QF1|＝23|QF2|，则△QF1F2的面积为____

____．15．[2020·河北六校模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线C的方程为____________．16．[2020·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]已知

F1，F2分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，B是短轴的一个端点，线段BF2的延长线交椭圆C于点D，若|BD|＝|DF1|，则椭圆C的离心率为________．解析几何(13)1．答案：A解析：抛物线y＝14x2的标准方程为x2＝4y，所以抛物线y＝14x2

的准线方程为y＝－1.故选A.2．答案：B解析：由题意知2a＝6,2c＝13×6，所以a＝3，c＝1，则b＝32－12＝22，所以此椭圆的标准方程为x29＋y28＝1.故选B.3．答案：C解析：因为双曲线的渐

近线方程为y＝±x，故此双曲线为等轴双曲线，即a＝b，c＝2a，则离心率e＝2，故①②均正确．过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为2×b2a＝2a，故等于实轴长，③正确．不妨取一个顶点(a,0)，其到渐近线

x±y＝0的距离d1＝a2＝22a，焦点到渐近线的距离d2＝b，又a＝b，所以d1d2＝22，故④错误．综上可知，正确结论的编号为①②③，故选C.4．答案：C解析：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1.抛物线y2＝4

x上的点M到焦点的距离为10，则点M的横坐标xM＝9，即点M到y轴的距离是9，故选C.5．答案：D解析：因为双曲线的渐近线方程为y＝±22x，a＝2，所以当焦点在x轴上时，ba＝22，所以b＝2，所以双曲

线的方程为x24－y22＝1；当焦点在y轴上时，ab＝22，所以b＝22，所以双曲线的方程为y24－x28＝1.综上所述，该双曲线的方程为x24－y22＝1或y24－x28＝1，故选D.6．答案：B解析：双曲线x

2a2－y2b2＝1的一条渐近线的方程为y＝bax.由离心率e＝ca＝2得c2a2＝4，即a2＋b2a2＝4，得ba＝3，所以一条渐近线的方程为y＝3x.联立得y＝3x(x－2)2＋y2＝3，消去y整理得4x2－4x＋1＝0，因为Δ＝16－4×4＝0，所以渐近线y＝

3x与圆(x－2)2＋y2＝3只有一个公共点．由对称性可得该双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3的公共点的个数为2，选B.7．答案：D解析：因为0＜k＜9，所以25－k＞9－k＞0，所以曲线C2是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a2，短半轴长为b2，半焦距为c2，则

c22＝a22－b22＝25－k－(9－k)＝16.曲线C1也是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a1，短半轴长为b1，半焦距为c1，则c21＝a21－b21＝25－9＝16，所以曲线C1和曲线C2的焦距相等，故选D.8．答案：B解析：由题意可知双曲线的渐近线方程为y＝±mnx＝±

23x，即nm＝32，所以e2＝1＋n2m2＝134，故e＝132，故选B.9．答案：A解析：过点A作AB垂直x轴于点B，则在Rt△ABF中，∠AFB＝π3，|AF|＝4，∴|BF|＝12|AF|＝2，则xA＝2＋p2，∴|AF|＝xA＋p2＝

2＋p＝4，得p＝2，故选A.10．答案：D解析：设椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，由e2＝c2a2＝1－b2a2＝12，得a2＝2b2，根据椭圆的定义可知△ABF2的周长为4a，所以4a＝16，即a＝4，a2＝16，b2＝

8，则椭圆的标准方程为x216＋y28＝1.故选D.11．答案：B解析：由题意，双曲线x2a2－y216＝1(a>0)的一条渐近线方程为4x＋3y＝0，可得4a＝43，解得a＝3，所以c＝a2＋b2＝5.又由

F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|＝7，可得点P在双曲线的左支上，所以|PF2|－|PF1|＝6，可得|PF2|＝13，故选B.12．答案：D解析：由题意知P，Q两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，且|PQ|＝|OB|＝b.易得

点P位于第一象限，则可设P(m，b2)，m>0，将点P的坐标代入双曲线方程，得m＝52a，则P(52a，b2)，所以直线OP的斜率k＝tanθ＝b252a＝b5a.因为θ∈(π4，π3]，所以1<tanθ≤3，即1<b5a≤3

，得5<ba≤15，所以双曲线C的离心率e＝ca＝1＋(ba)2∈(6，4]，故选D.13．答案：1解析：由题意知，双曲线的渐近线方程为x±y＝0，右焦点F(2，0)，所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为|

2|12＋12＝1.14．答案：48解析：因为|QF1|＝23|QF2|，|QF1|＋|QF2|＝20，所以|QF1|＝8，|QF2|＝12.又|F1F2|2＝4×(100－48)＝208，所以|QF1|2＋|QF

2|2＝|F1F2|2，所以△QF1F2是直角三角形，所以S△QF1F2＝12×|QF1|×|QF2|＝12×8×12＝48.15．答案：y2＝16x解析：设圆的圆心为M(xM，yM)．根据题意可知圆心M在抛

物线C上．又圆的面积为36π，∴圆的半径为6，则|MF|＝xM＋p2＝6，即xM＝6－p2，又由题意可知xM＝p4，∴p4＝6－p2，解得p＝8.∴抛物线C的方程为y2＝16x.16．答案：33解析：如图，不妨设

点B是椭圆短轴的上端点，则点D在第四象限内，设点D(x，y)．由椭圆的定义得|DF1|＋|DF2|＝2a，|BF1|＝|BF2|＝a，又|DF1|＝|DB|＝|DF2|＋|BF2|＝|DF2|＋a，∴(|DF2|＋a)＋|DF2|＝2a，解得|DF2|＝a2.作DE⊥

x轴于E，则有|DE|＝|DF2|sin∠DF2E＝a2×ba＝b2，|F2E|＝|DF2|cos∠DF2E＝a2×ca＝c2，∴|OE|＝|OF2|＋|F2E|＝c＋c2＝3c2，∴点D的坐标为(3c2，－b2)．又点

D在椭圆上，∴(3c2)2a2＋(－b2)2b2＝1，整理得3c2＝a2，∴e＝ca＝33.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com