【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：客观题专练 集合、复数、不等式与常用逻辑用语（1）.docx，共(7)页，160.915 KB，由envi的店铺上传

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一客观题专练集合、复数、不等式与常用逻辑用语(1)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2020·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为()A

．2B．3C．4D．52．[2020·广州市普通高中毕业班综合测试]若复数z满足方程z2＋2＝0，则z3＝()A．±22B．－22C．－22iD．±22i3．[2020·合肥市高三第二次教学质量检测]命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1

＝0有实数解，则綈p为()A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解4．[

2020·山东济南一模]已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc－ad>0，则ca－db>0；②若ab>0，ca－db>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，ca－db>0，则ab>0.其中正确命题的个数是

()A．0B．1C．2D．35．[2020·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]已知集合A＝{x|y＝log2(x－2)}，B＝{x|x2≥9}，则A∩(∁RB)＝()A．[2,3)B．(2,3)C．(3，＋∞)D．(2，＋∞)6．[2020·湖北省部分重点中学高三起点

考试]下列说法中，正确的是()A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题B．命题“存在x0∈R，x20－x0＞0”的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题

p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件7．[2020·太原市高三年级模拟试题]设复数z满足z·(2＋i)＝5，则|z－i|＝()A．22B.2C．2D．48．[2020·开封高三定位考试]已

知实数x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x＋2y＋2≥0，x≤1，则z＝12x－2y的最大值是()A.132B.116C．32D．649．[2020·辽宁沈阳育才学校联考]若0<a<1，b>c>1，则()A.

bca<1B.c－ab－a>cbC．ca－1<ba－1D．logca<logba10．[2020·开封市高三第一次模拟考试]若a，b是非零向量，则“a·b＞0”是“a与b的夹角为锐角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必

要条件D．既不充分也不必要条件11．[2020·河南省豫北名校高三质量考评]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|y＝－x2＋2}，则集合A∩B的真子集的个数为()A．3B．4C．7D．812．[2020·湖南省

长沙市高三调研试题]设实数x，y满足约束条件2x－y＋4≥0x＋2y－6≥0x≤2，则z＝yx＋1的取值范围为()A.83，163B.23，56C.23，83D.23，163二、填空

题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2020·惠州市高三第一次调研考试试题]已知x>54，则函数y＝4x＋14x－5的最小值为________．14．[2020·大同市高三学情调研测试试题]实数x，y满足不等式组

x－y＋2≥02x－y－5≤0x＋y－4≥0，则z＝|x＋2y－4|的最大值为________．15．[2020·安徽池州月考]已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若“x∈P”是“x∈S”的必要条件，则m的取值范围为_______

_．16．[2020·江西南昌一模]已知函数f(x)＝2x＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．详解答案·数学(文)一客观题专练集合、复数、不等式与常用逻辑用语(

1)1．答案：B解析：∵A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，∴A∩B＝{5,7,11}，∴A∩B中元素的个数为3，故选B.2．答案：D解析：通解设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＋2＝(a＋bi)2＋2＝a2－b2＋2＋2abi＝0，所

以a2－b2＋2＝02ab＝0，解得a＝0b＝2或a＝0b＝－2，所以z＝2i或z＝－2i，所以z3＝(2i)3＝－22i或z3＝(－2i)3＝22i.所以z3＝±22i.故选D.优解依题意z2＝－2＝(±2i)2，所以z＝±2i，所

以z3＝±22i，故选D.3．答案：C解析：根据全称命题的否定可知，綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，故选C.4．答案：D解析：对于①，∵ab>0，bc－ad>0，∴ca－db＝bc－adab>0，∴①正确；对于②，∵ab>0，ca－db>0，即bc－adab>0，∴bc－

ad>0，∴②正确；对于③，∵bc－ad>0，ca－db>0，即bc－adab>0，∴ab>0，∴③正确．故选D.5．答案：B解析：A＝{x|y＝log2(x－2)}＝(2，＋∞)，∵B＝{x|x2≥9}＝(－∞，－3]∪[3，＋∞)，∴∁RB＝(－3,3)，则A∩(∁RB)＝(2,3

)，故选B.6．答案：B解析：对选项A，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，当m＝0时，若a＜b，则am2＜bm2不成立，故A错误．对选项B，命题“存在x0∈R，x20－x0＞0”的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”，故B正确．对

选项C，命题“p或q”为真命题，则命题p，q可以都真，也可以一真一假，故C错误．对选项D，已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故D错误．7．答案：A解析：z＝52＋i＝5(2－i)(2＋i)(2－i)

＝5(2－i)5＝2－i，所以z－i＝2－2i，则|z－i|＝22＋(－2)2＝22，故选A.8．答案：C解析：解法一作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设u＝x－2y，由图知，当u＝x－2y经过点A(1,3)时取得最小值，即umin＝1－

2×3＝－5，此时z＝12x－2y取得最大值，即zmax＝12－5＝32，故选C.解法二作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知z＝12x－2y的最大值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C

的坐标分别代入z＝12x－2y，即可求得最大值．联立得x＝1，x－y＋2＝0，解得A(1,3)，代入可得z＝32；联立得x＝1，x＋2y＋2＝0，解得B1，－32，代入可得z＝116；联立得x－y＋2＝0，x＋2y＋2＝0，解

得C(－2,0)，代入可得z＝4.通过比较可知，在点A(1,3)处，z＝12x－2y取得最大值32，故选C.9．答案：D解析：∵b>c>1，∴bc>1，又0<a<1，∴bca>bc0＝1，故选

项A不正确；∵b>c>1且0<a<1，∴c－ab－a－cb＝a(c－b)b(b－a)<0，∴c－ab－a<cb，故选项B不正确；∵0<a<1，∴－1<a－1<0，又b>c>1，∴bc>1，∴ba－1ca－1＝bca－1<1，∴ca－

1>ba－1，故选项C不正确；∵b>c>1且0<a<1，∴logab<logac<0，∴logca<logba，故选项D正确．10．答案：B解析：因为a，b为非零向量，a·b＞0，所以由向量数量积的定义知，a与b的夹角为锐角或a与b方向相同

；反之，若a与b的夹角为锐角，由向量数量积的定义知，a·b＞0成立．故“a·b＞0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件．故选B.11．答案：C解析：解法一由x2＋y2＝4y＝－x2＋2，解得x＝0y＝2或x＝3y＝－1或

x＝－3y＝－1，则集合A∩B＝{(0,2)，(3，－1)(－3，－1)}，有3个元素，其真子集的个数为23－1＝7，故选C.解法二分别作出圆x2＋y2＝4与抛物线y＝－x2＋2，如图．由图可知集合A∩

B中有3个元素，则其真子集的个数为23－1＝7，故选C.12．答案：D解析：解法一作出可行域如图中阴影部分所示．z＝yx＋1表示可行域中的点与点(－1,0)连线的斜率．易知在A点处z取得最小值23，在C点处z取

得最大值163，所以z∈23，163.故选D.解法二由x＝2x＋2y－6＝0，解得x＝2y＝2，此时z＝23；由x＝22x－y＋4＝0，解得x＝2y＝8，此

时z＝83；由2x－y＋4＝0x＋2y－6＝0，解得x＝－25y＝165，此时z＝163.综上所述，z的取值范围为23，163，故选D.13.答案：7解析：当x＞54时，y＝4x＋14x－5＝4x－5＋14x－5＋

5≥2＋5＝7，当且仅当4x－5＝14x－5，即x＝32时取等号，即y＝4x＋14x－5的最小值为7.14．答案：21解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，z＝|x＋2y－4|＝5·|x＋2y－4|5，其几何意义为阴影部分上任意一点到直线

x＋2y－4＝0的距离的5倍，由图可知，点B(7,9)到直线x＋2y－4＝0的距离最大，则z的最大值为21.15．答案：[0,3]解析：由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}，由“x∈P”是“x∈S”的必要条件，知S⊆

P.又集合S非空，则1－m≤1＋m，1－m≥－2，1＋m≤10，所以0≤m≤3.故m的取值范围是[0,3]．16．答案：9解析：由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝x＋a22＋b－a24.

∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－a24＝0，f(x)＝x＋a22.由f(x)<c，得－a2－c<x<－a2＋c，又f(x)<c的解集为(m，m＋6)，∴－a2－c＝m①，－a2＋c＝m＋6②，∴②－①，得2c＝6，∴c＝9.获得更多资源请扫码加入享学资源

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