【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第一册 第三章　3-2　3-2-2　第1课时　双曲线的简单几何性质含解析【高考】.doc，共(7)页，582.500 KB，由小赞的店铺上传

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13.2.2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质课后训练巩固提升A组1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是()A.2B.2C.4D.4解析:双曲线的标准方程为=1,故实轴长为4.答案:C2.已知双曲线C:=1的焦距为10,点P(2,1)在

C的渐近线上,则C的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1解析:由题意知,2c=10,c=5.∵点P(2,1)在直线y=x上,∴1=.又a2+b2=25,∴a2=20,b2=5.故C的方程为=1.答案:A3.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距

离为,则双曲线C的焦距等于()A.2B.22C.4D.4解析:由已知得e==2,所以a=c,故b=c,从而双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,由焦点到渐近线的距离为,得c=,解得c=2,故2c=4,故选C.答案:C4.已知双曲线C1:=1

与双曲线C2:x2-=1有相同的渐近线,则双曲线C1的离心率为()A.B.5C.D.解析:由双曲线C1:=1与双曲线C2:x2-=1有相同的渐近线,可得=2,解得m=2,此时双曲线C1:=1,则双曲线C1的离心率为e=,故选C.答案:C5.(多选题)已知F是双曲线=1(a>0)的右焦点,O为坐标

原点,设P是双曲线C上一点,则∠POF的大小可能是()A.15°B.25°C.60°D.165°解析:∵两条渐近线y=±x的倾斜角分别为30°,150°,∴0°≤∠POF<30°或150°<∠POF≤180°,故选ABD.答案:AB

D36.已知双曲线=1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线方程为.解析:由题意可得解得故所求双曲线方程为-y2=1.答案:-y2=17.若a>1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是.解析:e2=1+,由a>1得1<e2<

2.故1<e<.答案:(1,)8.已知双曲线=1的离心率为2,焦点与椭圆=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为;渐近线方程为.解析:椭圆的焦点坐标为(4,0),(-4,0),故c=4,且满足=2,故a=2,b==2,所以双曲线的渐近线方程为

y=±x=±x.答案:(4,0),(-4,0)y=±x9.已知双曲线与椭圆=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,求双曲线的标准方程和离心率.解:由椭圆=1,知c2=64-16=48,且焦点在y轴上,4∵双曲线的一

条渐近线为y=x,∴设双曲线方程为=1.又c2=2a2=48,∴a2=24.∴所求双曲线的方程为=1.由a2=24,c2=48,得e2==2,又e>0,∴e=.10.已知双曲线=1的右焦点坐标为(2,0).(1)求双曲线的方

程;(2)求双曲线的渐近线与直线x=-2围成的三角形的面积.解:(1)∵双曲线的右焦点坐标为(2,0),且双曲线方程为=1,∴c2=a2+b2=3+b2=4,∴b2=1,∴双曲线的方程为-y2=1.(2)∵a=,b=1,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.令x=-2,则y=±,设直线x=-2与双曲

线的渐近线的交点为A,B,则|AB|=,记双曲线的渐近线与直线x=-2围成的三角形的面积为S,则S=×2=.5B组1.已知双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线均与曲线C:x2+y2-6x+5=0相切,则该双曲线的离心

率等于()A.B.C.D.解析:因为曲线C的标准方程为(x-3)2+y2=4,所以圆心坐标为C(3,0),半径r=2,双曲线的渐近线为y=±x,不妨取y=x,即bx-ay=0,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离d==2,即9b2=4(a2+b

2),所以5b2=4a2,b2=a2=c2-a2,即a2=c2,所以e2=,e=,选A.答案:A2.设F1,F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲

线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为()A.3x±4y=0B.3x+5y=0C.5x±4y=0D.4x±3y=0解析:由题意可知|PF2|=|F1F2|=2c,所以△PF1F2为等腰三角形,所以由F2向直线PF1作的垂

线也是中线.因为F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长2a,所以|PF1|=2=4b,又|PF1|-|PF2|=2a,所以4b-2c=2a,所以2b-a=c,两边平方可得4b2-4ab+a2=c2=a2+b2,所以3b2=4ab,所以4a=3b,

从而,所以该双曲线的渐近线方程为4x±3y=0,故选D.答案:D3.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A.B.C.2D.3解析:设双曲线的两焦点分别为F1

,F2,不妨设直线l过F1.由题意可知|F1F2|=2c,|AB|=2|AF1|=4a.6在Rt△AF1F2中,∵|AF1|=2a,|F1F2|=2c,|AF2|=,∴|AF2|-|AF1|=-2a=2a,即3a2=c2,∴e=.答案:B4.已知双曲线

=1(0<b<2)与x轴交于A,B两点,点C(0,b),则△ABC面积的最大值为()A.1B.2C.4D.8解析:由题意,A,B两点的坐标为(±,0),因此S△ABC=b=2,当且仅当b2=4-b2,即b=时等号成立.故最大值为2答案:B5

.设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过点F作x轴的垂线与双曲线交于B,C两点,若A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为.解析:不妨设点B在第一象限,则A1(-a,0),B,A2(a,0),C,所以.因为A1B⊥A2C,所以=0,所以c2

-a2-=0,整理得,=1,即=1,所以渐近线的斜率为±1.答案:±16.已知双曲线=1的一个焦点为(2,0).7(1)求双曲线的实轴长和虚轴长;(2)若已知M(4,0),点N(x,y)是双曲线上的任意一点,求|MN|的最小值.解:(1)由题意可知,

m+3m=4,∴m=1.∴双曲线方程为x2-=1.∴双曲线的实轴长为2,虚轴长为2.(2)由x2-=1,得y2=3x2-3,∴|MN|=.∵x≤-1或x≥1,∴当x=1时,|MN|取得最小值3.7.已知双曲线=1(a>1,b>0

)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c,求双曲线离心率e的取值范围.解:直线l的方程为=1,即bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得点(1,0)到直线l的距离

d1=,点(-1,0)到直线l的距离d2=,∴s=d1+d2=.由s≥c,得c,即5a≥2c2.∵e=,∴5≥2e2,∴25(e2-1)≥4e4,即4e4-25e2+25≤0,∴≤e2≤5(e>1).∴≤e≤,即e的取值范围为.