【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第一册 第二章　2-4　2-4-1　圆的标准方程含解析【高考】.doc，共(6)页，337.000 KB，由小赞的店铺上传

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12.4圆的方程2.4.1圆的标准方程课后训练巩固提升A组1.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心和半径分别为()A.(-2,3),1B.(2,-3),3C.(-2,3),D.(2,-3),答案:D2.已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点

P(3,2)()A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外解析:∵(3-2)2+(2-3)2=2<4,∴点P在圆内.答案:C3.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的标准方

程是()A.(x-2)2+(y+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52解析:设该直径的两个端点分别为P(a,0),Q(0,b),则点A(2,-3)是线段PQ的中点,故P(

4,0),Q(0,-6),圆的半径r=|PA|=.所以圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13.答案:A4.已知圆(x-1)2+(y-1)2=2关于直线y=kx+3对称,则k的值为()A.2B.-2C.1D.-1解析:由题意知圆心(1,1)在直线y=kx+3上,

则k=-2.答案:B5.若点P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则AB所在直线的方程是()A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0解析:由题意知圆心C的坐标

为(1,0).由圆的几何性质,知AB⊥CP,∵kCP=-1,∴kAB=1.∴AB所在直线的方程为y+1=x-2,即x-y-3=0.2答案:A6.与圆(x-2)2+(y+3)2=16同圆心,且过点P(-1,1)的圆的标准方程是.解析:圆(x-2)2+(y+3)2=16的圆心坐标为(2,-3

).设所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=r2.由点P(-1,1)在圆上,得(-1-2)2+(1+3)2=r2,解得r2=25.故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25.答案:(x-2)2+(y+3)2=257.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴的交点为A,B,则以线段A

B为直径的圆的标准方程是.解析:由题意得线段AB的中点为圆的圆心,直径|AB|=5.故以为圆心,为半径的圆的标准方程为(x+2)2+.答案:(x+2)2+8.若点P(1,-1)在圆x2+y2=r的外部,则实数r的取

值范围是.解析:由题意得12+(-1)2>r,即0<r<2,故r的取值范围是(0,2).答案:(0,2)9.已知点A(1,2)和圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2,试分别求满足下列条件的实数a的取值范围:(1)点A在圆的内部

;(2)点A在圆上;(3)点A在圆的外部.解:(1)∵点A在圆的内部,∴(1-a)2+(2+a)2<2a2,即2a+5<0,解得a<-.故a的取值范围是.(2)将点A(1,2)的坐标代入圆的方程,得(1-a)

2+(2+a)2=2a2,解得a=-,故a的值为-.(3)∵点A在圆的外部,∴(1-a)2+(2+a)2>2a2,即2a+5>0,解得a>-,且a≠0.3故a的取值范围是∪(0,+∞).10.求过O(0,0),M(1,1),N(4,2)三点的圆的标准方程,并求这个圆的半径和

圆心坐标.解:由题意得线段OM的中点坐标为,直线OM的斜率为1,则线段OM的垂直平分线的斜率为-1,于是,线段OM的垂直平分线的方程为y-=-,即x+y-1=0.①同理,可得线段ON的垂直平分线的方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.②联

立①②,解得x=4,y=-3,即圆心坐标为(4,-3),从而圆的半径r=5.因此,圆的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25.B组1.函数y=的图象是()A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.一个半圆弧解析:因为y=可化为x2+y2=9

(y≥0),所以y=的图象是一个半圆弧.答案:D2.过P(2,2),Q(4,2)两点,且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程是()A.(x-3)2+(y-3)2=2B.(x+3)2+(y+3)2=2C.(x-3)2+(y-3)2

=D.(x+3)2+(y+3)2=解析:由题意得,线段PQ的垂直平分线方程为x=3.由所以,圆心坐标为(3,3),半径r满足r2=(3-2)2+(3-2)2=2.故所求圆的标准方程为(x-3)2+(y-3)2=2.答案:A3.以(a,1)为圆心,且圆心到直线2x-y+4=0与直线

2x-y-6=0的距离均等于半径的圆的标准方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=54解析:因为两条平行直线2x-y+4

=0与2x-y-6=0间的距离d==2,所以所求圆的半径r=.由题意,圆心在直线2x-y-1=0上,将(a,1)代入可得a=1,即圆心为(1,1).所以,所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.答案:A4.已知圆O:x

2+y2=1,点A(-2,0)和点B(2,a),从点A观察点B,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(-1,+∞)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.D.(-∞,-4)∪(4,+∞)解析:如图,在Rt△AOC中,由|OC|=1,|AO|=

2,可得∠CAO=30°.在Rt△BAD中,由|AD|=4,∠BAD=30°,可得BD=,再由图直观判断,故选C.答案:C5.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的标准方程为.解析:设圆心坐标为(a,0),则,解得a=2.所以,圆心坐标为(2,0),半径为.所

以,圆C的标准方程为(x-2)2+y2=10.答案:(x-2)2+y2=106.已知直线l:=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,则△AOB内切圆的标准方程为.解析:设△AOB内切圆的圆心为M(m,m

),则半径为m.5由题意得A(4,0),B(0,3),则|OA|=4,|OB|=3,|AB|=5.由等面积法,得×3×4=×(3+4+5)×m,解得m=1.所以,△AOB内切圆的标准方程为(x-1)2+(y-

1)2=1.答案:(x-1)2+(y-1)2=17.若圆C经过坐标原点,且圆心在直线y=-2x+3上运动,求当半径最小时圆的标准方程.解法一:设圆心坐标为(a,-2a+3),则圆的半径r=.当a=时,rmin=.故所求圆的标准方程为.解法二:如图所示,圆的半径的最小值即为原点O到直线y=-2

x+3的距离,则rmin=.设圆心坐标为(a,-2a+3),则,解得a=,即圆心坐标为.故所求圆的标准方程为.8.已知x,y满足x2+(y+4)2=4,求的最大值与最小值.解:设点P(x,y),A(-1,-1),则点P在圆C:x2+(y+4)2

=4上,其中圆心C(0,-4),半径r=2.P,A两点间的距离|PA|=.6因为(-1)2+(-1+4)2>4,所以点A(-1,-1)在圆外.而|AC|=,所以|PA|=的最大值为|AC|+r=+2,最小值为|AC|-r=

-2.