【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第一册 第二章　2-2　2-2-2　直线的两点式方程--2-2-3　直线的一般式方程含解析【高考】.doc，共(6)页，270.000 KB，由小赞的店铺上传

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12.2.2直线的两点式方程2.2.3直线的一般式方程课后训练巩固提升A组1.在x轴、y轴上的截距分别为-3,4的直线方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1答案:A2.如果ax+by+c=0表示的直线是y轴,那么系数a,b,c满足的条件是()A.bc=0B.a≠0C.b

c=0,且a≠0D.a≠0,且b=c=0解析:因为y轴所在直线的方程为x=0,所以a,b,c满足的条件是a≠0,且b=c=0.答案:D3.已知直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:3x-y-2=0垂直,则a的值为()A.-3B.3C.-D.解析:两直线方程可分别化为l1:y=-x-与l2:y=

3x-2.由l1⊥l2,得-×3=-1,解得a=.答案:D4.经过点(5,2),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程为()A.2x+y-12=0B.2x+y-12=0或2x-5y=0C.x-2y-1=0D.x-2y-1=0或2x-5y=02解析:当直线在x轴、y轴上的截距都为

0时,直线方程为y=x,即2x-5y=0.当直线在x轴、y轴上的截距都不为0时,设直线方程为=1.∵直线经过点(5,2),∴=1,解得a=6.∴直线方程为=1,即2x+y-12=0.综上所述,所求直线的方程为2x+y-12=0或2x-5y=0.答案:B

5.(多选题)直线l在平面直角坐标系中的位置如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则下列结论一定正确的是()A.A>0,B<0B.AB<0C.BC>0D.AC<0解析:由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率k=->0,于

是AB<0,则A,B异号,故A不一定正确,B正确;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-<0,于是BC>0,则B,C同号,故C正确.由A,B异号,B,C同号,得A,C异号,则AC<0,故D正确.答案:BCD6.

已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-4,则直线l的点斜式方程为;截距式方程为;斜截式方程为;一般式方程为.答案:y+4=(x-0)=1y=x-4x-y-4=037.直线l经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于A,

B两点,若点P恰为AB的中点,则直线l的一般式方程为.解析:设A(a,0),B(0,b).由题意得解得因此,直线l的方程为=1,即3x-2y+12=0.答案:3x-2y+12=08.斜率为,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4

的直线方程为.解析:设直线方程为y=x+b.令x=0,得y=b;令y=0,得x=-2b.所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积S=|b|·|-2b|=b2.由b2=4,得b=±2.所以直线方程为y=x±2,即x-2y+4=0,x-2y

-4=0.答案:x-2y+4=0,x-2y-4=09.已知直线l经过点P(4,1),(1)若直线l经过点Q(-1,6),求直线l的方程;(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.解:(1)已知

直线l经过点P(4,1),Q(-1,6),由两点式,得直线l的方程为,即x+y-5=0.(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.4由题意得

1-4k=2,解得k=或k=-2.因此,直线l的方程为y-1=(x-4)或y-1=-2(x-4),即x-4y=0或2x+y-9=0.10.设直线l:(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m≠-

1),根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l在x轴上的截距为-3;(2)直线l的斜率为1.解:(1)因为直线l在x轴上的截距为-3,所以m2-2m-3≠0,解得m≠-1,且m≠3.令y=0,得x=.由题意知=-3,解得m=-或m=3(舍去).故m=-.(2)因为直线l的斜率为1,即直线l的斜

率存在,所以2m2+m-1≠0,解得m≠-1,且m≠.直线l的斜率k=-,由题意知-=1,解得m=或m=-1(舍去).故m=.B组1.已知直线l经过(-1,-1),(2,5)两点,且点(1010,b)在l上,则b的值为()A.2018B.2019C.2020D.2021解析:直

线l的方程为,整理得y=2x+1.令x=1010,得b=2021.答案:D2.若直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则直线l的斜率为()A.1B.-1C.-2或1D.-1或2解析:根据题意a≠0.5直线l的方程为ax+y-2-a=0,令y=0,得l在x轴上的截距;令x=0,得l

在y轴上的截距2+a.由题意得=2+a,即a2+a-2=0,解得a=-2或a=1.故直线l的斜率为2或-1.答案:D3.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的

方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于()A.-4B.-2C.0D.2解析:易知直线l的斜率为-1.∵l1⊥l,∴l1的斜率为1.∴a≠3.∴=1,解得a=0.∵l1∥l2,∴l2的斜率为1.∴=1,解得

b=-2,经检验,当b=-2时l1∥l2.∴a+b=-2.答案:B4.若直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则实数a=.解析:因为直线l1与l2垂直,所以a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即a2+2a-3=0,解得a=1或a

=-3.答案:1或-35.已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都经过点A(2,1),则过P1(a1,b1),P2(a2,b2)两点的直线方程是.解析:∵点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=

0上,∴2a1+b1+1=0.由此可知点P1(a1,b1)在直线2x+y+1=0上.∵点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,∴2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2,b2)在直线2x+y+1=0上.∴过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程

是2x+y+1=0.答案:2x+y+1=06.已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和直线l2:6x+(2m-1)y=5.当m为何值时,有:6(1)l1∥l2?(2)l1⊥l2?解:(1)由(m+2)(2m-1)-6(m+3)=0,得m=4或m=-.当m=4时,l1

:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即l1与l2重合;当m=-时,l1:-x+y-5=0,l2:6x-6y-5=0,即l1∥l2.故当m=-时,l1∥l2.(2)由6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,得m=-1或m=-.故当

m=-1或m=-时,l1⊥l2.7.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R),(1)若l在两个坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.解:(1)当直线l经过原点时,直线在x轴和y轴上的截距都为

零,显然相等.将点(0,0)的坐标代入直线l的方程,得a=2,此时直线l的方程为3x+y=0.当直线l不过原点时,由题意知a+1≠0,即a≠-1.直线l在x轴上的截距为,在y轴上的截距为a-2.由=a-2,得a=0

,则直线l的方程为x+y+2=0.综上所述,直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将直线l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,由题意得解得a≤-1.故实数a的取值范围为(-∞,-1].