【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第一册 第二章　2-5　2-5-2　圆与圆的位置关系含解析【高考】.doc，共(6)页，320.000 KB，由小赞的店铺上传

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12.5.2圆与圆的位置关系课后训练巩固提升A组1.两圆x2+y2-6x+16y-48=0与x2+y2+4x-8y-44=0的公切线条数为()A.4条B.3条C.2条D.1条解析:圆x2+y2-6x+16y-48=0的圆心C(3,-8),半径r1=11,圆

x2+y2+4x-8y-44=0的圆心D(-2,4),半径r2=8,则两圆的圆心距|CD|=13,|r1-r2|=3,r1+r2=19.∵|r1-r2|<|CD|<r1+r2,∴两圆相交.∴公切线有2条.答案:C2.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y

+40=0公共弦长为()A.B.C.2D.2解析:将两圆的方程作差,得两圆公共弦所在直线的方程为2x+y-15=0.圆x2+y2=50的圆心(0,0)到直线2x+y-15=0的距离d=3.因此,公共弦长为2=2.答案:C3.已知半径为6的圆与x轴相切

,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是()A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x+4)2+(y-6)2=6或(x-4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x+4)2+(y-6)2=36或(x-4

)2+(y-6)2=36解析:由题意知,此圆在x轴的上方,故可设圆的方程为(x-a)2+(y-6)2=36.由题意得=5,解得a=±4.答案:D4.过点P(2,3)向圆C:x2+y2=1上引两条切线PA,PB,则弦AB所在直线的方程为()A.2x-3y-1=0B.2x+3y-

1=0C.3x+2y-1=0D.3x-2y-1=02解析:弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆x2+y2=1的交线,而以PC为直径的圆的方程为(x-1)2+.将两圆的方程相减,可得弦AB所在直线的方程2x+3y-1=0.故选B.答案:B5.(多选题)设集合A={(x,y)|x2+y2≤8},B={

(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)},则下列r的值满足A∩B=B的是()A.1B.C.D.2解析:当A∩B=B时,圆(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0)内含或内切于圆x2+y2=8,所以两圆的圆心距d=≤2-r,解得0<r≤.故A

BC满足条件,D不满足.答案:ABC6.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A,B两点,则AB所在直线的方程是.解析:圆的方程(x-1)2+(y-3)2=20可化为x2+y2-2x-6y=10.两圆的方程相减,

得2x+6y=0,即AB所在直线的方程是x+3y=0.答案:x+3y=07.若圆x2+y2-2ax+a2=2和圆x2+y2-2by+b2=1外离,则a,b满足的条件是.解析:化圆的方程为标准方程可得(x-a)2+y2=2,x2+(y-b)2=1,则两圆的圆心分

别为(a,0),(0,b),半径分别为,1.由两圆外离可得>1+,平方可得a2+b2>3+2.答案:a2+b2>3+28.已知两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k<50).当两圆有如下位置关系时:(1)外切;(2)内切;(3)相

交;(4)内含;(5)外离.试确定上述条件下k的取值范围.解:将两圆的方程化为标准方程C1:(x+2)2+(y-3)2=1,C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k(k<50),则圆C1的圆心坐标C1(-2,3),半径r1=1,圆C2的圆心坐标C2(1,7),半径r2=

,从而圆心距d==5.(1)当两圆外切时,d=r1+r2,即1+=5,解得k=34.(2)当两圆内切时,d=|r1-r2|,即|1-|=5,解得k=14.3(3)当两圆相交时,|r1-r2|<d<r1+r2,即|1-|<5<1+,解得14<

k<34.(4)当两圆内含时,d<|r1-r2|,即|1-|>5,解得k<14.(5)当两圆外离时,d>r1+r2,即1+<5,解得34<k<50.9.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心O2

(2,1).(1)若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程;(2)若圆O2与圆O1交于A,B两点,且|AB|=2,求圆O2的方程.解:(1)由题意得圆O1的圆心坐标为O1(0,-1),半径r1=2,设圆O2的半径为r.由两圆外切,得|O1O2

|=r1+r,即r=|O1O2|-r1=2(-1),故圆O2的方程是(x-2)2+(y-1)2=12-8.(2)设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=.已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,两

圆的方程相减,即得两圆公共弦AB所在直线的方程4x+4y+-8=0.作O1H⊥AB交AB于点H,则|AH|=|AB|=,|O1H|=.从而圆心O1(0,-1)到公共弦AB所在直线的距离,解得=4或=20.故圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.B组

1.已知C,D是圆A:(x+1)2+y2=1与圆B:x2+(y-2)2=4的公共点,则△BCD的面积为()A.B.C.D.解析:由C,D是圆A:(x+1)2+y2=1与圆B:x2+(y-2)2=4的公共点,可得CD所在直线的方程为2x+4y=0,即x+2y=0.圆B:x2+(y-2)2=4的

圆心为B(0,2),半径为2,圆心B到CD所在直4线的距离为,所以公共弦长|CD|=2.因此,△BCD的面积为.答案:B2.以圆C1:x2+y2+4x+1=0与圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=1B

.(x+1)2+(y+1)2=1C.D.解析:圆心C1(-2,0),圆心C2(-1,-1),则C1C2所在直线的方程为x+y+2=0.两圆方程相减,得两圆的公共弦所在直线的方程为x-y=0.由故所求圆的圆心C(-1,-1).圆C1的半径r1=,|C1C|=,则所求圆的半径r==1.故选B.答

案:B3.若圆C1:x2+y2=4和圆C2:x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程为()A.x+y=0B.x+y=2C.x-y=2D.y=x+2解析:由题意知,圆心C1与C2关于直线l对称.因为=-1,线段C2C1的中点为(-1,1)

,所以C2C1的垂直平分线方程为y=x+2.故直线l的方程为y=x+2.答案:D4.若点P在圆O:x2+y2=1上运动,点Q在圆C:(x-3)2+y2=1上运动,则|PQ|的最小值为()A.3B.2C.1D.4解析:∵圆O与圆C外离,∴|PQ|的最小值为圆心距减去两

圆半径,5即|PQ|min=|OC|-1-1=3-2=1.答案:C5.已知两圆C1:x2+y2-4x+2y+1=0与C2:x2+y2-6x=0,则过两圆的交点且过点(2,-2)的圆的方程为.解析:由题意

可设过两圆C1:x2+y2-4x+2y+1=0与C2:x2+y2-6x=0的交点的圆的方程为x2+y2-4x+2y+1+λ(x2+y2-6x)=0(λ≠-1),即(1+λ)x2+(1+λ)y2-(4+6λ)

x+2y+1=0.把(2,-2)代入上式圆的方程,得4(1+λ)+4(1+λ)-2(4+6λ)-4+1=0,解得λ=-.因此,所求圆的方程为x2+y2+2x+8y+4=0.答案:x2+y2+2x+8y+4=06.若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2

+(y-b)2=1的位置关系是.解析:∵点A(a,b)在圆x2+y2=4上,∴a2+b2=4.圆x2+(y-b)2=1的圆心C1(0,b),半径r1=1,圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a,0),半

径r2=1,则|C1C2|==2.∵|C1C2|=r1+r2,∴两圆外切.答案:外切7.已知圆M:x2+y2=10和圆N:x2+y2+2x+2y-14=0,求过两圆交点,且面积最小的圆的方程.解:设两圆交点

为A,B,则以AB为直径的圆就是所求的圆.由圆M的方程,得圆心M(0,0),半径r1=;由圆N的方程,得圆心N(-1,-1).两圆方程相减,得AB所在直线的方程为x+y-2=0.两圆圆心MN所在直线的方程为x-y

=0.解方程组得所求圆的圆心坐标为(1,1).圆心M(0,0)到AB所在直线的距离d=,所求圆的半径为|AB|==2,所以,所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=8.8.求过点A(4,-1),且与圆C:(x+1)2+(y-3)2=5相切于点B(1,2

)的圆的方程.6解:设所求圆的圆心M(a,b),半径为r.已知圆C的圆心为C(-1,3),切点B(1,2),由两点式,得BC所在直线的方程为,即x+2y-5=0.因为C,B,M三点共线,所以a+2b-5=0.①已知A,B两点坐标,可得弦AB的垂直平分线方程为x-y-

2=0.因为圆心M在弦AB的垂直平分线上,所以a-b-2=0.②联立①②,解得故圆心坐标为M(3,1),半径r=|MB|=,所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5.