【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第一册 第二章　2-3　2-3-3　点到直线的距离公式--2-3-4　两条平行直线间的距离含解析【高考】.doc，共(6)页，348.500 KB，由小赞的店铺上传

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12.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离课后训练巩固提升A组1.点(0,5)到直线y=2x的距离是()A.B.C.D.解析:直线方程y=2x化为一般式为2x-y=0,点(0,5)到直线y=2x的距离d=.答案:B2.到直线3x-

4y-11=0的距离为2的直线的方程为()A.3x-4y-1=0B.3x-4y-1=0或3x-4y-21=0C.3x-4y+1=0D.3x-4y-21=0解析:设所求直线的方程为3x-4y+C=0.由题意得=2,解得C=-1或C=-21.

故选B.答案:B3.若点(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则a的取值范围是()A.(0,10)B.[0,10]C.[-5,5]D.(-5,5)解析:由题意得≤3,解得0≤a≤10.答案:B4.已知点P为x轴上一点,点P到直线3x-

4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为()A.(8,0)B.(-12,0)2C.(8,0)或(-12,0)D.(0,0)解析:设P(a,0),则=6,解得a=8或a=-12.故点P的坐标为(8,0)或(-12

,0).答案:C5.l1,l2是分别经过点A(1,1),B(0,-1)的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程为()A.x+2y-3=0B.x-2y-3=0C.2x-y-1=0D.2x-y-3=0解析:当两条平行直线与直线AB垂直时,

两条平行直线间的距离最大.直线AB的斜率kAB==2,故直线l1的斜率k1=-,于是,直线l1的方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.答案:A6.点(2,1)到x轴的距离为,到直线y=x的距离为.解析:点(2,1)到x轴的距离为1,到直线x-y=0的距离为.答案

:17.若点A(3,2)和点B(-1,4)到直线l:mx+y+3=0的距离相等,则m的值等于.解析:∵A,B两点到直线l的距离相等,∴AB∥l或l经过线段AB的中点(1,3).∴=-m或m+3+3=0,

解得m=或m=-6.答案:或-68.已知直线l与两条直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0平行,且距离相等,则l的方程为.解析:设直线l的方程为2x-y+C=0.由两条平行直线间的距离公式,得,解得C=1.3因此,直线l的方程为2x-y+1=0.答案:2

x-y+1=09.已知直线l1:3x+4y-12=0与直线l2:ax+8y+11=0平行.(1)求实数a的值;(2)求直线l1与l2间的距离.解:(1)由,得a=6.故实数a的值为6.(2)由(1)得

直线l2的方程为6x+8y+11=0,把直线l1的方程化为6x+8y-24=0.根据两条平行直线间的距离公式,可得l1与l2间的距离为d=.10.直线l1经过点A(0,1),l2经过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2的距离为5,

求l1,l2的方程.解:当直线l1,l2的斜率都存在时,∵l1∥l2,∴设两条直线的斜率均为k.由斜截式,得l1的方程y=kx+1,即kx-y+1=0.由点斜式,得l2的方程y=k(x-5),即kx-y-5k=0.由两条平行直

线间的距离公式,得=5,解得k=.因此,l1的方程为12x-5y+5=0,l2的方程为12x-5y-60=0.当直线l1,l2的斜率都不存在时,l1的方程为x=0,l2的方程为x=5,两条平行直线间的距离为5,同样满足条件.故满足条件的直线方程有以下两组:l1:1

2x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0或l1:x=0,l2:x=5.B组1.在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则点(0,2)到直线l的距离为()A.5B.0C.D.2解析:(方法一)点(0,2)到直线l的距离为点(0,2)与点(4,0)间的距离

的一半.故点(0,2)到直线l的距离为.4(方法二)由点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜率为=2,且直线l经过两点连线的中点(2,1),则直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-

y-3=0.故点(0,2)到直线l的距离为.答案:C2.过点(1,2),且与原点距离最大的直线的方程为()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0解析:由已知得,所求直线过点(1,2),且垂直于(0,0)

与(1,2)两点的连线.∵过(0,0)与(1,2)两点的连线的斜率为2,∴所求直线的斜率k=-,∴直线的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.答案:A3.两条平行直线分别经过点A(5,0),B(0,12),它们之间的距离d满足的条件是()A.0<d≤5B.0<d≤13C.0

<d<12D.5≤d≤12解析:当两条平行直线与直线AB垂直时,两条平行直线间的距离最大,最大值为|AB|=13,所以0<d≤13.答案:B4.已知点P(x,y)在直线2x+y+5=0上,则x2+y2的最小值为()A.B.2C.5D.2解析:由题意知,x2+y2的最小值可看成直线2x+y+

5=0上的点与原点间的距离的平方的最小值,即为原点到该直线的距离d的平方.由点到直线的距离公式,得d=.故x2+y2的最小值为5.答案:C55.已知直线l在x轴上的截距为1,且A(-2,-1),B(4,5)两点到l的距离相等,则l的方程为.解

析:当l垂直于x轴时,l的方程为x=1,符合题意.当l的斜率存在时,设l的斜率为k,则l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.∵点A,B到l的距离相等,∴,即|1-3k|=|3k-5|,解得k=1.∴l的方

程为x-y-1=0.综上,l的方程为x=1或x-y-1=0.答案:x=1或x-y-1=06.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为.解

析:(方法一)由题意知,点M的轨迹为平行于直线l1,l2,且到l1,l2的距离相等的一条直线,易得该直线方程为x+y-6=0,则点M到原点的距离的最小值为原点到直线x+y-6=0的距离d==3.(方法二)当点O,A,B,M在一条直线上,且这条直线垂直于直线l1,l2时,点M到原点的距离取得最小

值.在平面直角坐标系中作出大致图象,如图所示.原点O到直线l1的距离d1=,原点O到直线l2的距离d2=,因此,点M到原点的距离的最小值为=3.答案:37.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-.

(1)求直线l的方程;6(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.解:(1)由点斜式,得直线l的方程为y-5=-(x+2),整理得3x+4y-14=0.故直线l的方程为3x+4y-14=0.(2)因为直线

m与l平行,所以可设直线m的方程为3x+4y+C=0.由点到直线的距离公式,得=3,解得C=1或C=-29.故直线m的方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.8.已知△ABC的三个顶点是A(-2,0),B(2,-2),C(0,5),过点M(-4,2),且平行于边AB所在直线的直线l将△

ABC分成两部分,如图所示,求这两部分面积的比.解:过A,B两点的直线的方程为,即x+2y+2=0.根据题意,设直线l的方程为x+2y+m=0,将点M(-4,2)的坐标代入,得m=0,故直线l的方程为x+2y=0.直线l将△ABC分成两部分,因为l∥AB,所以△CPQ∽△

CAB.点C(0,5)到直线l的距离d1=,即为△CPQ的边PQ上的高.点C(0,5)到边AB所在直线的距离d2=,即为△ABC的边AB上的高.于是,△CPQ的面积与△ABC的面积之比为,所以,分成的两部分的面积之比为.