【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第一册 第二章　2-1　2-1-2　两条直线平行和垂直的判定含解析【高考】.doc，共(6)页，311.000 KB，由小赞的店铺上传

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12.1.2两条直线平行和垂直的判定课后训练巩固提升A组1.已知直线l的倾斜角为10°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则l1与l2的倾斜角分别为()A.10°,10°B.80°,80°C.10°,100°D.100°,10°答案:C2.如果直线l1的斜率为a,l1⊥l2,那么直线

l2的斜率为()A.B.aC.-D.-或不存在解析:当a≠0时,直线l2的斜率k2=-;当a=0时,直线l2的斜率不存在.答案:D3.已知过点P(3,2m)和Q(m,2)的直线与过点M(2,-1)和N(-3,4)的直线平行,则m的值是()A.1B.-1C.

2D.-2解析:由题意得m≠3,=-1,解得m=-1.答案:B4.已知直线l1和l2互相垂直,且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为()A.(2,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,0)解析

:由题意知,直线l1,l2的斜率都存在.设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,l2与y轴交点的坐标为(0,b).∵l1⊥l2,∴k1k2=-1,即=-1,解得b=2,即l2与y轴交点的坐标为(0,2).答案:B5.(多选题)对于两条不重合的

直线l1,l2,下列说法正确的有()A.若两条直线斜率相等,则两条直线平行2B.若l1⊥l2,则斜率之积k1k2=-1C.若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交D.若两条直线斜率都不存在,则两

条直线平行解析:当k1=k2时,l1与l2平行,故A正确;B中也可能一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,故B不正确;C,D正确.答案:ACD6.已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2经过点M(1,),N(-2,-2),

则直线l1,l2的位置关系是.解析:由题意知,k1=tan60°=,k2=.因为k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.答案:平行或重合7.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在直线上,则实数m=.解析:由题意得AD⊥BC,且

AD,BC所在直线的斜率存在,则kADkBC=-1,即=-1,解得m=.答案:8.已知直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根.若l1⊥l2,则b=;若l1∥l2,则b=.解析:若l1⊥l2,则k1k2==-1,解得b=2.若l1∥l2,则k1

=k2,即Δ=9-4×2×(-b)=0,解得b=-.答案:2-9.如图,在▱OABC中,O为坐标原点,点C(1,3).3(1)求OC所在直线的斜率;(2)过点C作CD⊥AB交AB于点D,求直线CD的斜率.解:(1)∵点O(0,0),C(1,3),∴OC所在直线的斜率kOC==3.(

2)在▱OABC中,AB∥OC.∵CD⊥AB,∴CD⊥OC.∴kOC·kCD=-1.∴kCD==-.故直线CD的斜率为-.10.已知△ABC的三个顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,求m的值.解:边AB所在直线的斜率为kAB==-,

边AC所在直线的斜率为kAC==-,边BC所在直线的斜率为kBC==m-1.若AB⊥AC,则-=-1,解得m=-7;若AB⊥BC,则-×(m-1)=-1,解得m=3;若AC⊥BC,则-×(m-1)=-1,解得m=±2.综上可知,所求m的值为-7,±2,3.B组1.已知直线l1,l

2的斜率为方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是()A.平行B.重合4C.相交但不垂直D.垂直解析:由题意得k1≠k2,且k1k2=-1,故直线l1与l2垂直.答案:D2.已知直线l1的斜率为2,直线

l2经过点A(-1,-2),B(x,6),且l1∥l2,则lox=()A.3B.C.2D.-解析:由题意得直线l2的斜率存在,且=2,解得x=3,所以lox=-.答案:D3.已知直线l1的倾斜角为45°,且直线l

1经过点A(3,2),B(a,-2),若l1⊥l2,且l2的斜率为-,则a+b的值为()A.-1B.1C.-3D.3解析:由题意得a≠3,=1,解得a=-1.∵l1⊥l2,∴-=-1,解得b=2.∴a+b=1.答案:B4.若点P(

a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角α为()A.135°B.45°C.30°D.60°解析:由题意知,a≠b-1,PQ⊥l.∵kPQ==-1,∴直线l的斜率k=1,即tanα=1,∴α=45°.答案:B5.已知▱ABCD的其中三个顶点是A(1

,1),B(-2,3),C(0,-4),则点D的坐标是.解析:设D(x,y).5由题意知,AB∥CD,AD∥BC,且x≠0,x≠1,则kAB=kCD,且kAD=kBC,即解得故点D的坐标为(3,-6).答案:(3,-6)6.已知点A(0,1),点B的横坐标x与纵坐标y满足x

+y=0.若AB⊥OB,则点B的坐标是.解析:由题意知,点B的坐标为(x,-x),∵AB⊥OB,∴x≠0,且=-1,解得x=-.∴点B的坐标为.答案:7.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-

2,a+2).(1)若l1∥l2,求a的值;(2)若l1⊥l2,求a的值.解:设直线l2的斜率为k2,则k2==-.(1)因为l1∥l2,所以直线l1的斜率存在.设直线l1的斜率为k1,则k1=-.因为k1=,所以=-,解得a=1或a=6.经检验,当a

=1或a=6时,l1∥l2.(2)若l1⊥l2,①当直线l1的斜率不存在时,3=a-1,即a=4,此时k2=-≠0,不符合题意.②当直线l1的斜率存在时,即a≠4,k1=.6由k1k2=-1,即=-1,得a=3或a=-4.所以,当a=3或

a=-4时,l1⊥l2.8.在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t∈(0,+∞),试判断四边形OPQR的形状,并给出证明.解:边OP所在直线的斜率kOP=t,边QR所在直

线的斜率kQR==t,边OR所在直线的斜率kOR=-,边PQ所在直线的斜率kPQ==-.∵kOP=kQR,kOR=kPQ,∴OP∥QR,OR∥PQ,∴四边形OPQR是平行四边形.又kQR·kOR=t×=-1,∴QR⊥OR.∴四边形OPQR是矩形.OQ所在

直线的斜率kOQ=,PR所在直线的斜率kPR=.令kOQ·kPR=-1,无解.∴OQ与PR不垂直.∴四边形OPQR不是正方形.当t=时,O(0,0),P,R(-1,2).∵OP≠OR,∴四边形OPQR不是正方形.同理,当t=-时,四边形OPQR也不是正方形.综上,四边形OPQR是矩形.