【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第一册 第二章　2-5　2-5-1　第1课时　直线与圆的位置关系含解析【高考】.doc，共(7)页，411.500 KB，由小赞的店铺上传

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12.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系课后训练巩固提升A组1.直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定解析:直线y=kx+1过点(0

,1),因为该点在圆x2+y2=4内,所以直线与圆相交.答案:C2.若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.解析:由题意得<1,解得0<k<.答案:C3.过坐标原点,且与圆x2+y2-4x+2y+=0相切的直线的方程为()

A.y=-3x或y=xB.y=3x或y=-xC.y=-3x或y=-xD.y=3x或y=x解析:∵02+02-4×0+2×0+>0,∴原点在圆外.2圆的方程可化为(x-2)2+(y+1)2=,则圆心为(2,-1),半径r=.因为直线x=0不与圆相切,所以

可设切线方程为y=kx.由题意得,解得k=-3或k=,故所求切线的方程为y=-3x或y=x.答案:A4.已知直线l:ax+by=1,点P(a,b)在圆C:x2+y2=1外,则直线l与圆C的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定解析:∵P(a,b)在圆C:x2+y2=1外,∴a2+b2>

1.∵圆心(0,0)到直线l:ax+by-1=0的距离d=<1,∴直线l与圆C的位置关系是相交.答案:A5.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则圆C的标准方程是()A.(x

-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=1解析:设圆心C(a,b),半径r=1.由于圆心在第一象限,且与x轴相切,故a>0,b=r=1,

C(a,1).由圆心C到直线4x-3y=0的距离d==r=1,得a=2或a=-(舍去).故圆C的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.答案:A6.设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2-2x-3=0

相交于点A,B,则弦AB的垂直平分线的方程是.解析:易知所求直线过圆心,且与直线2x+3y+1=0垂直.由圆的方程,得圆心坐标为(1,0).设所求直线的方程为3x-2y+C=0,则3×1-2×0+C=0,解得C=-3.故所求直线的方程为3x-2y-3=0.答案:3x-2y-3=07.在

平面直角坐标系中,过点P(2,4)作圆x2+y2-4y=0的切线,则切线方程为.解析:圆的方程可化为x2+(y-2)2=4,则圆心为(0,2),半径为2.∵22+(4-2)2>4,∴点P在圆外.当切线的斜率不存在时,过点P的直线方程为x=2,与圆相切,符合题意.当切线的斜率存在时,设过点P(2

,4)的圆的切线方程为y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0.3由=2,得k=0.∴切线方程为y=4.因此,所求切线方程为x=2或y=4.答案:x=2或y=48.过点(-1,-2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为,则直线l的斜率为.解析:圆的方程可化为

(x-1)2+(y-1)2=1,可知点(-1,-2)在圆外.∵直线x=-1与圆相离,∴直线l的斜率存在,设其为k,则直线l的方程为y+2=k(x+1).已知圆心为(1,1),半径为1,弦长为,则圆心到直线的距离d=,解得k=1或k=.答案:1或9.已知直线

l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,求直线l的斜率k的取值范围.解:圆的方程可化为(x-1)2+y2=1,则圆心坐标是(1,0),半径是1.∵直线x=-2与圆相离,∴当直线l与圆有两个交点时,斜率存在.设直线l的方程是y=k(x+2),即kx-y+2k=0,由题意得圆心

到直线l的距离<1,即k2<,解得-<k<.故直线l的斜率k的取值范围是.10.已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线x-y+2=0相切.(1)求圆O的方程;(2)过点的直线l截圆所得弦长为2,求直线l的方程.解:(1)∵

直线x-y+2=0与圆O:x2+y2=r2相切,4∴圆心O(0,0)到直线的距离等于圆的半径r,即=r.∴r=2.∴圆O的方程为x2+y2=4.(2)当直线l的斜率不存在时,则直线l的方程为x=1,此时直线l

截圆所得弦长为2,符合题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-=k(x-1),即kx-y+-k=0.由直线l截圆所得弦长为2,半径r=2,得圆心到直线l的距离d==1,即=1,解得k=-.故直线l的方程为-x-y+=0,即x+y-2=0.综上,

直线l的方程为x+y-2=0或x=1.B组1.过点(2,1)的直线中,被圆(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线的方程是()A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+5=0解析:∵过点(2,1)的直线中,被圆(x-1)

2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线经过圆心,∴该直线过点(2,1)和圆心(1,-2).∴直线方程为,整理得3x-y-5=0.故选A.答案:A2.直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是()A.相切B.

相交C.相离D.不确定解析:直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0恒过定点(-1,-1).∵(-1)2+(-1)2-2×(-1)+2×(-1)-7=-5<0,∴点(-1,-1)在圆内.∴直线与圆相交.答案:B3.由直线y=x-1上的一点向圆C:x2+y2-6x+8=0引切线,则切

线长的最小值为()5A.1B.C.D.2解析:圆的方程可化为(x-3)2+y2=1,则圆心C(3,0),半径r=1.在直线y=x-1上取一点P,过点P向圆引切线,设切点为A,连接CA.在Rt△PAC中,|CA|=r=1.要使|PA|最小,则|PC|需最小.圆心到直线上点的距

离的最小值为圆心到直线的距离为.故|PA|的最小值为=1.答案:A4.在圆x2+y2+2x+4y-3=0上,且到直线x+y+1=0的距离为的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:由圆的方程可得,圆心为(-1,-2),半径r=2,而圆心到直线的距

离d=,故圆上有3个点满足.答案:C5.已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x-y-1=0的交点,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为.解析:由得即圆心C的坐标为(0,-1).圆心

C到AB所在直线的距离d==3.已知|AB|=6,由勾股定理,得半径r==3,所以,圆的方程为x2+(y+1)2=18.答案:x2+(y+1)2=1866.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范

围为.解析:利用数形结合的方法,如图所示,∠CAB=∠BAD=.由题意知,直线l的倾斜角θ的取值范围为.所以,直线l的斜率的取值范围为.答案:7.已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2x+y=0上,且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程.解:设圆的

方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).∵圆心在直线2x+y=0上,∴b=-2a,即圆心为(a,-2a).又圆与直线x-y-1=0相切,且过点(2,-1),∴=r,(2-a)2+(-1+2a)2=r2,即(3a-1)2=2[(2-a)2

+(-1+2a)2],解得a=1或a=9.∴a=1,b=-2,r=或a=9,b=-18,r=13.故所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2或(x-9)2+(y+18)2=338.8.已知圆C:x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4),直线l:

y=x+m.(1)若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;(2)若直线l是圆心下方的切线,当a在区间(0,4]上变化时,求m的取值范围.解:(1)由已知得,圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0<a≤4),则圆心C的坐标是(-a,a),半径为2.直线l的方程可化为x-y

+4=0,则圆心C到直线l的距离d=|2-a|.7设直线l被圆C所截得弦长为L.由弦长、弦心距和圆的半径之间的关系,得L=2=2=2.∵0<a≤4,∴当a=3时,L取得最大,最大值为2.(2)∵直线l与圆C相切,∴圆心C到直线l的距离=2,即|m-2a

|=2.∵圆心C在直线l的上方,∴a>-a+m,即2a>m.∴2a-m=2.∴m=(-1)2-1.∵0<a≤4,∴0<≤2.∴m∈[-1,8-4],即m的取值范围是[-1,8-4].