【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册单元复习试题 单元复习12 复数 基础题 Word版无答案.docx，共(8)页，565.534 KB，由小赞的店铺上传

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单元复习12复数01复数的概念一、单选题1．已知复数1iz=+，则复数z的模为（）A．12B．1C．2D．32．已知复数1iz=+，那么||z等于（）A．1B．2C．2D．223．已知复数z满足5z=，且1z−为纯虚数，则z=（）A．12i+B．2i−C．2iD．1

2i4．对于复数()i,zabab=+R，下列结论中正确的是（）A．若0a=，则iab+为纯虚数B．若i32iab−=+，则3a=，2b=C．若0b=，则iab+为实数D．若0ab==，则z不是复数5．设mR，则“2m=”是“复数()()2i1izm=++为纯虚数”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．给出下列命题：①若zC，则zRez；②若b为实数，且zbi=，则zb=；③若zC，且zz=−，则z一定为实数．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．07．下面四个命题中，正确的是A．

若复数21zz=，则12•zzRB．若复数z满足2zR，则zRC．若复数1z，2z满足12=zz，则12zz=或12zz=−D．若复数1z，2z满足12zzR+，则1zR，2zR8．已知a，

bR，若()22ababi++−(i为虚数单位)，则实数a的取值范围是（）A．2a或1a−B．1a或2a−C．1a2−D．21a−二、多选题9．对任意复数i(,),zababi=+R为虚数单位，则下列结论中正确的是（）A．2zza

−=B．||||zz=C．2zza+=D．2izzb+=10．下列命题，其中不正确的是（）A．若z＝a＋bi，a，b∈R，则仅当b≠0时z为纯虚数B．若22120zz+=，则z1＝z2＝0C．若a∈R，则ai为纯虚数D．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是a≤0三

、填空题11．若复数()23iR2mzmmmm−=+−+是虚数，则实数m的取值范围是________．12．若143zi=+，252zi=−，316zi=−+，48zi=，则1z、2z、3z、4z由小到大的顺序为__________．四、解答题13．求m为何实

数时，复数()226215izmmmm=+−+−−是：(1)实数；(2)纯虚数；(3)虚数．14．在复平面内点Z，0z对应的复数z，0z满足034izz−=−，且01z=.求z的最大值和最小值.02复数的运算一、单选题1．已知i是虚数单位，若(2i)a+(1i)+是实数

，则实数=a（）A．2B．-2C．1D．-12．在复平面内，把复数33i−对应的向量按顺时针方向旋转3，所得向量对应的复数是()A．23B．23i−C．33i−D．3i3+3．已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，下列说法正确

的是（）A．如果12zz+R，则1z，2z互为共轭复数B．如果复数1z，2z满足1212zzzz+=−，则120zz=C．如果2zz=，则1z=D．1212zzzz=4．已知复数202120221iii11i1−+=

++−z，则z的共轭复数z=（）A．1i+B．1i−C．1i−+D．1i−−5．1z、2z是复数，则下列结论中正确的是（）A．若22120zz+，则2212zz−B．2121212||()4zzzzzz−=+−C．22121200zzzz+===D

．2211||||zz=6．方程2430zz−+=在复数集内解的个数为（）.A．4B．5C．6D．8二、多选题7．设1Z，2Z，3Z为复数，下列命题中错误的是（）A．2211ZZ=B．1212ZZZZ=C．若12ZZR+，则12ZZ−为纯虚

数D．若23ZZ=，且10Z，则3211ZZZZ=8．已知方程()()()22120,xixabiababR+++−+=，则下列说法正确的是（）A．若方程有一根为0，则0a=且0b=B．方程可能有两个实数根C．12a

b时，方程可能有纯虚数根D．若方程存在实数根0x，则00x或02x三、填空题9．计算121009100(22)(23)(13)(123)iizii+−+=+=−++_______.10．设复数1z､2z､3z满足1232zzz===

，则122331123zzzzzzzzz++=++___________.四、解答题11．计算：(1)()()87i3i−−−；(2)()()43i54i−−−；(3)()13i1i22−++；(4)3113ii22

22−−+．12．在复数范围内分解因式：(1)44ab−(2)24x+(3)225xx++(4)2222abcab+++13．（1）已知设方程，是方程220xxa++=的两根，其中aR，则||||+的值；（2

）关于x的方程243i0xax+++=有实根，其中aC，求||a的最小值，并求取得最小值时方程的根．14．设z是虚数，且1zz=+满足12−.(1)求||z的值及z的实部的取值范围；(2)设11zuz−=+，求证：u为纯虚数；(3)求2u−的最小值.15．已知1

322i=−+（i为虚数单位），求：（1）()()222222+++；（2）221+；（3）类比()21ii=−，探讨（31=，为虚数）的性质，求()nnR的值.03复数的几何意义、复数的三角形式一、单选题1．已知i是虚数单位，则复数12i=−z在复平

面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若复数z满足11i12z=−+，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知复数121iz=+与2z在复平面内对应的点关于直线y

x=对称，则12zz=（）A．4i−B．2i−C．2iD．4i4．已知复数122(zii=−为虚数单位)在复平面内对应的点为1P，复数2z满足21zi−=，则下列结论不正确的是（）A．1P点的坐标为()2,2−B．12

2zi=+C．21zz−的最大值为131+D．21zz−的最小值为225．已知复数1z﹑2z满足()120zzrr−=，复数,*(1)iinnN满足1izr−=或者2izr−=，且ijr−对任意1ijn成立，则正整数n的最大值为（）A．6B．8

C．10D．126．复数－i的三角形式是（）A．cosisin22−B．sinicos+C．33cosisin22+D．cosisin22+−7．已知()i,abab+R的三

角形式为()cosisinr+，则iab−+的三角形式是（）A．()cosisinr+B．()()cosisinr−+−C．()()cosisinr+++D．()()cos2isin2r−+−8．任何一个复数izab

=+(其中,iabR,为虚数单位)都可以表示成：(cossi)inzr=+的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()[(cosisin)](cosisin)nnnzrrnnnN+=

+=+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法中正确的个数是（）（1）22||zz=（2）当1,3r==时，31z=（3）当1,3r==时，13i22z=−（4）当1,4r==时，若

n为偶数，则复数nz为纯虚数A．1B．2C．3D．4二、多选题9．已知i是虚数单位，2i1iz=−，则下列说法正确的是（）A．复数z对应的点位于第二象限B．2z=C．复数z的共轭复数是i1=+zD．复数z的虚部是i10．任何一个复数zabi=+（其中a、bR，i为虚数单位）都可以表

示成：()cossinzri=+的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()ncossincoissnnnzinrirnnN+==++，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）A．22zz=B．当1r=

，3=时，31z=C．当1r=，3=时，1322zi=−D．当1r=，4=时，若n为偶数，则复数nz为纯虚数三、填空题11．若复数2()1i(4i)6izmm=+−+−在复平面上所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是____

___．12．若复数z满足0zzzz++=，则复数33zi−−的最大值与最小值的乘积为___________．13．设12cosisin33z=+，22sinicos266z=+，则12zz

的三角形式为___________.14．对任意三个模长小于1的复数1z，2z，3z，均有22122331123zzzzzzzzz+++恒成立，则实数的最小可能值是______．四、解答题15．已知复数()()211izmm=−++，mR．(1)若

z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；(2)若z是纯虚数，求m的值．16．已知复数izab=+，满足5z=，2z的实部为3，且z在复平面内对应的点位于第一象限.（1）求z､z和2zz+；（2）设z､z，2zz+在复平

面内对应点分别为,,ABC，试判断ABC的形状，并求ABC的面积.17．已知a，bR，且方程20xaxb++=的一个根为1－i，复数1izab=+．(1)若复数()2113i2zmmm++−−在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围；(2)若232z=，且满足120zz，

求复数2z．18．已知复数z满足2z=，2zz+=−，且z在复平面内对应的点在第二象限.（1）求复数z﹔（2）若复数满足1i1zz−−+，求在复平面内对应的点的集合构成图形的面积.19．复数()222log33ilog

(3)()zxxxx=−−+−R，设z在复平面上对应的点为Z.（1）求证：复数z不可能是纯虚数；（2）若4log49iz=−，求x的值；（3）若点Z在第三象限，求x的取值范围；（4）若点Z在直线1122yx=+上，求x的值.

20．将下列复数化为三角形式：(1)3i−+；(2)13i−−；(3)2cosisin55−+；(4)2sinicos55+．21．求下列复数的模与辐角主值：(1)1i−

+(2)2−(3)13i22−(4)22i22−+22．已知()cossin2icossinz=−+++（1）当为何值时，z取得最大值，并求此最大值；（2）若(),2，求argz（用表示）.注：argz是辐角主值.