【文档说明】《七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）》专题06 变量之间关系的三种压轴题型全攻略（解析版）.docx，共(10)页，343.952 KB，由管理员店铺上传

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专题06变量之间关系的三种压轴题型【知识点梳理】常量与变量：在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量．注意：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值

情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．自变量与因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是

自变量，y是因变量．区别：自变量是先发生变化或主动发生变化的量；因变量是后发生变化或随着自变量的变化而变化的量；联系：两者都是某一变化过程中的变量；两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化．类型一、行程中的变量关系例、甲、乙两车分别从A

，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求甲车距B地的路程1y关于x的函数解析式；（2）求乙车距B地的

路程2y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为km【答案】（1）1y=280－80x；（2）当0≤x＜2时，2y=60x；当2≤x≤4时，2y=-60x＋240；（3）30【详解】解：（1）由图象可知：甲车1.5小时行驶了280－160=12

0千米，A，B两地相距280千米∴甲车的速度为120÷1.5=80千米/小时∴甲车距B地的路程1y=280－80x；（2）由图象可知：甲车1小时行驶了60千米乙车的速度为：60÷1=60千米/小时∴甲、

乙两车相遇时间为280÷（80＋60）=2小时，此时乙车距离B地60×2=120千米∵相遇后乙车原速返回∴乙车返回到B点共需要2×2=4小时∴当0≤x＜2时，乙车距B地的路程2y=60x；当2≤x≤4时，乙车距B地的路程2y=120－60（x－2）=-60x＋240（3）甲车从A到B共

需280÷80=3.5小时∴当甲从A到B地时，乙车还需4－3.5=0.5小时到B地∴当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为0.5×60=30千米故答案为：30．【变式训练1】快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，

快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（写出解答过程快慢两车出发h相距150km．（写出解答过程）【答案】（1）420；14

0；70（2）143；97或197或417【详解】（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为：42041−＝140km/h；由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，则慢车的速度为：4206＝70km/h；故答案为：420，140，70；（2）∵

快车速度为：140km/h，∴A点坐标为；（3，420），∴B点坐标为（4，420），由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，70x＝2×420−140（x−1），70x＝980

−14x，解得：x＝143，答：出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；故答案为：143；第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，则140x＋70x＋150＝420，解得：x＝97，第二种情形应是相遇后而

快车没到乙地前140x＋70x−420＝150，解得：x＝197，第三种情形是快车从乙往甲返回：70x−140（x−4）＝150，解得：x＝417，综上所述：快慢两车出发97h或197h或417h相距150km．故答案为：97或

197或417．【变式训练2】如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？（3）到十点为止，哪个人的速度快？（4）两人最终在几点

钟相遇？（5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？【答案】（1）8点；（2）9点；13米；（3）乙；（4）12点；（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车；乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲．【详解】解：根据图象信

息可知：（1）甲8点出发；（2）乙9点出发，到10时他大约走了13千米；（3）到10时为止，乙的速度快；（4）在12时时，两人路程一样，故两人最终在12时相遇；（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车，乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲．【变式训练3】早晨，小

刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的

速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为255

0米．其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）．【答案】①②④【详解】由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米，故①正确；因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过51

5323++=(分钟)小刚到达学校，故②正确；打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是12505100150−=(米/分)，走的路程为1505750=(米)，回家的速度是7501550=(米/分)，故③错误；小刚家与学校的距离为()7501531002550++=(米)

，故④正确．综上，正确的有①②④．故答案为：①②④．类型二、几何动态图形中的变量关系例、如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x

（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为（）A．7B．6C．132D．112【答案】C【详解】解：设正方形的边长为a，①当点P在点D时，y＝12AB×AD＝12×a×a＝8，解得：a＝4，②当点P在点C时，y＝12EP×AB＝12×EP×4＝6，解得：EP＝

3，即EC＝3，BE＝1，③当x＝7时，如下图所示：此时，PC＝1，PD＝7−4＝3，当x＝7时，y＝S正方形ABCD−（S△ABE＋S△ECP＋S△APD）＝4×4−12（4×1＋1×3＋4×3）＝132，故选：C．【变式训练1】已知

动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的边框（相邻两边互相垂直）按从B→CD→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与点P的运动时间t(s)的函数图像如图2所示，且AB=6cm，（1）动点P在线段____________

__上运动的过程中△ABP的面积S保持不变；（2）BC=______；CD=_______；DE=_______；EF=______；（3）求出图2中的a与b的值；（4）在上述运动过程中，求出△ABP的最大面积．【答案】（1）CD和EF；（2）8cm、4cm、6cm、2cm；（

3）a=24，b=17；（4）42cm2．【详解】解：（1）如图1所示，当动点P在线段CD和EF上运动时，△ABP的面积S保持不变故答案是：CD和EF；（2）当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达

点C时，开始不变，由图2可得得，P在BC上移动了4秒，则BC=4×2=8cm，在CD上移动了2秒，CD=2×2=4cm在DE上移动了3秒，DE=3×2=6cm，由AB=6cm那么EF=AB-CD=2cm故答案是：8cm、4cm、6cm、2cm；（3）由图2得，当a是点P运行4秒时△AB

P的面积，则a=S△ABP=12×6×8=24b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s∴a=24，b=17；（4）∵点P移动到点E时面积达到最大值a,∴S=12AB（BC+DE）=12×66×

（8+6）=42cm2．【变式训练2】如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，2AB=，4BC=，一动点P从点B出发，沿着BADC−−−的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止．点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为

x，BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M的位置可能是图1中的（）A．点CB．点EC．点FD．点G【答案】D【详解】解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定

在BD上，∴从选项中可得只有G点符合，所以点M的位置可能是图1中的点G．故选：D．【变式训练3】如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿ABCDA−−−−方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为

,xPCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（）A．12B．24C．20D．48【答案】B【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积不变，结合图象可知AB=6，当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知BC=4，

∴长方形ABCD的面积为：AB•BC=6×4=24．故选：B．类型三、销售、利润中的变量关系例、由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的

关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，

水库将干涸？【答案】（1）水库原蓄水量为1000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米;（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报;（3）持续干旱50天后水库将干涸．【解析

】（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3，干涸的速度为1000÷50=20，所以v=1000-20t,当t=10时，v=800，∴水库原蓄水量为1000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800

万立方米．（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降40030−10=20万立方米，故根据此规律可求出：30+40020=50天，那么持续干旱5

0天后水库将干涸．【变式训练2】成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；第二档：每月用电超过180度但不足280度时，其中超过部分按每度0.6元计费；第三档：280度以上时，超出部分

按每度0.8元计费．（1）若李明家1月份用电160度应交电费元，2月份用电200度应交电费元．（2）若设用电量为x度，应交电费为y元，请求出这三档中y与x的关系式．并利用关系式求交电费108元时的用电量．【答案】（1）80，102；（2

）y＝0.5(0180)0.618(180280)0.874(280)xxxxxx−−，交电费108元时的用电量为210度．【详解】解：（1）∵160＜180，∴0.5×160＝80（元），∵180＜200＜2

80，∴180×0.5+（200﹣180）×0.6＝90+12＝102（元），即李明家1月份用电160度应交电费80元，2月份用电200度应交电费102元，故答案为：80，102．（2）根据题意得：当0≤x≤180时，电费为：0.5x（元）

，当180＜x≤280时，电费为：0.5×180+0.6×（x﹣180）＝90+0.6x﹣108＝0.6x﹣18（元），当x＞280时，电费为：0.5×180+0.6×（280﹣180）+0.8×（x﹣280）＝0.8x﹣74（元），则y关于x的函数关系式y

＝0.5(0180)0.618(180280)0.874(280)xxxxxx−−．把y＝108代入y＝0.5x，可得x＝216，故不符合x对应的取值范围，舍去；把y＝108代入y＝0.6x﹣18，可得x＝210，故符合x对应的取值范围；把y＝108代入y＝0.8x﹣7

4，可得x＝227.5，故不符合x对应的取值范围，舍去．答：交电费108元时的用电量为210度．【变式训练3】近期，大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售，某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价

与销售量之间有如下关系：每千克售价(元)38373635…20每天销量(千克)50525456…86设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．(1)写出y与x之间的关系式；(2)如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少？(3)以前在两岸未直接通

航时，运输要绕行，需耗时一周(七天)，凤梨最长的保存期为一个月(30天)，若每天售价不低于30元/千克，一次进货最多只能是多少千克？【答案】(1)y＝50＋2x；(2)1518千克【解析】(1)由题意可知，y=2x+50.(2)由题意，得当x=30时，y=66故利润=66×(30−20)=660

元；(3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则30766m−，解得：m≤1518，故一次进货最多只能是1518千克。【变式训练4】某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费

，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？(3)某人估计一个月内通话300分钟

，应选择哪种方式更合算些？【答案】(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x(2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同(3)使用“全球通”合算【详解】解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2

=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解得：x=250，∴通话250分钟两种方式费用相同；（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180.∴一个月通话300分钟，选择全球通合算.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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