【文档说明】《七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）》第三章 变量之间的关系B卷压轴题考点训练（解析版）（北师大版，四川专用）.docx，共(13)页，370.721 KB，由管理员店铺上传

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第三章变量之间的关系B卷压轴题考点训练1．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】

B【详解】当点P在AB上运动时，即0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP=x，∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，∴∠A=60°，AM=1，∴∠APH=30°，在Rt△APH中，AH=12AP=12x，PH=3AH=32x，∴y=12AM•

PH=12×1×32x=34x；当点P在BC上运动时，即2＜x≤4，如图2，作BE⊥AD于E，AP+BP=x，∵四边形ABCD为菱形，∠B=120°，∴∠A=60°，AM=1，AB=2，BC∥AD，∴∠ABE=30°，在R

t△ABE中，AE=12AB=1，PH=3AE=3，∴y=12AM•BE=12×1×3=32；当点P在CD上运动时，即4＜x≤6，如图3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6-x，∵菱形ABCD中，∠B=120°，∴∠ADC=1

20°，∴∠DPF=30°，在Rt△DPF中，DF=12DP=12（6-x），PF=3DF=32（6-x），∴y=12AM•PF=12×1×32（6-x）=34（6-x）=-34x+332，∴△APM的面积y与点P经过

的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0≤x≤2，图象为线段，满足解析式y=34x；当2≤x≤4，图象为平行于x轴的线段，且到x轴的距离为32；当4≤x≤6，图象为线段，且满足解析式y=-34x+332．故选B．2．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速

度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解:由题可得,两车并非同时出发,故D选项错误;高铁从甲地到乙地的时间为615300=2

.05h动车从甲地到乙地的时间为615200+16≈3.24h,动车先出发半小时,两车到达乙地的时间差为3.24-2.05-0.5=0.69h,该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半,故C选项错误;0.69>0.5,

两车到达乙地的时间差大于半小时,故A选项错误,动车行驶180千米所需的时间为180200=0.9h,而高铁迟出发0.5h,0.9>0.5,故B选项符合题意,A选项不合题意.所以B选项是正确的.3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙

两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2

D．1【答案】B【详解】由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则120140a=+，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴

出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有①②④，共3个，故选B．4．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑

_______米，直线__________表示小明的路程与时间的关系，大约_______秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．【答案】10l2203米/秒【详解】由图象中的信息可知，小明让小强先跑10米，因此l

2表示小明的路程与时间的关系，大约20秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是（70-10）÷20=3米/秒；故答案依次填：10，l2，20，3米/秒．5．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛

跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序

号都填上）【答案】①③④【详解】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50）

，当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.6．一游泳池长90m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，

到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：(1)甲、乙两人分别游了几个来回？(2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？【答案】(1)甲游了三个来回，乙游了

两个来回;(2)甲游了180s，速度为3m/s;(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次.【详解】(1)观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回.(2)观察图形可得甲游了180s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；(3)在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所

以甲、乙两人相遇了5次.7．将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm.…(1)根据上图，将表格补充完整：白纸张数12345…纸条长度40110145…(2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系

式是什么？(3)你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2018cm吗？为什么？【答案】(1)75，180；(2)y＝35x＋5；(3)不能.理由见解析.【详解】(1)由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：402－5=75cm，5张白纸黏合后的长度为：405－54=180cm，故答案为75，180

；(2)根据题意和所给图形可得出：y＝40x－5(x－1)＝35x＋5.(3)不能.理由如下：令y=2018得：2018＝35x＋5，解得x≈57.5.∵x为整数，∴不能使黏合的纸片总长为2018cm8．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发

到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．【答案】（1）见解析；（2）见

解析；（3）见解析；（4）见解析；【详解】（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h（2）汽车大约在2分到6分，18分到22分之间保持匀速行驶，时速分别是30km/h和90km/h（3）出发后8分到10分速度为0，所以汽车是处于静止的．可能遇到了红灯或者

障碍（或者遇到了朋友或者休息）．（答案不唯一，只要所说的情况合理即可）（4）该汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶．9．小明同学骑自行车去郊外春游

，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？(2)求小明出发2.5小时后离家多远；(3)求小明出发多长时间离家12千米．【答

案】（1）小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．（2）小明出发2.5小时后离家22.5千米．（3）小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．【详解】(1)小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家

30千米．(2)CD段的速度为301532−−＝15(千米/时)，15＋152＝22.5(千米)，即小明出发2.5小时后离家22.5千米．(3)AB段的速度为1501−＝15(千米/时)，1215＝0.8

(时)．EF段的速度为3074−＝10(千米/时)，4＋301210−＝5.8(时)．即小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．10．“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示从起

点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).请你根据图象回答下列问题:(1)这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米?(2)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少?(3)兔子跑完全程的平均速度是多少?(4)请叙述乌龟爬行的全过程.【答案】(1)1000m;(2)兔子和乌

龟跑完全程所用时间各是10min和60min;(3)100(m/min);(4)见解析【解析】解：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程是1000m；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10min和60min；（3）根据图象可得兔子跑完全程的平均速度

是1000÷(50－40)＝100(m/min)；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30min爬了600m，然后休息了10min,再用20min爬了400m．11．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时

骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系，回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城

?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?【答案】（1）甲更早，早出发1h；（2）乙更早,早到2h；（3）甲的平均速度12.5km/h，乙的平均速度是50

km/h；(4)乙出发0.5h就追上甲【详解】解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时；（2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时；（3）乙的速度=5032−=50（千米/

时），甲的平均速度=5051−=12.5（千米/时）；（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：50x=20+10x，解得x=0.5．答：乙出发0.5小时就追上甲．12．星期天，小宇的爸爸9点钟从家里到附近的一个银行办理业务，他走了一段路后，突然发现忘记带身份证，于是他

跑步回家，拿了身份证，跑到银行办理业务，办完业务他步行回到家.他离家的路程s（米）与时间t（分）之间的关系如图7所示.（1）小宇的爸爸几点钟到达银行？他办理业务共用多长时间？（2）几点钟，小宇的爸爸发现忘记带身份证，

此时，他离家多远？（3）小宇的爸爸在去银行办理业务的过程中走过的路程为多少米？（4）求小宇爸爸从银行回到家的速度.【答案】（1）9:16，4分；（2）9:05300米；（3）2200（米）；（4）80（米/分）.【解析】（1）小宇的爸爸9:16到达银行，他办理业务共用20-16

=4分；（2）9:05小宇的爸爸发现忘记带身份证，此时，他离家300米；（3）300×2+800×2=2200（米），所以小宇的爸爸在去银行办理业务的过程中走过的路程2200米；（4）800÷（30-20）=80（米/分），所以小宇爸爸从银行回到家的速

度为80米/分.13．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用

的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是______，因变量是______；（2）小明家到学校的路程是米；（3）小明在书店停留了分钟；（4）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个

上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【答案】（1）x，y；（2）1500；（3）4；（4）2700，14；（5）从12分钟到14分钟小明汽车速度最快；最快速度为450米/分，超过了安全限度【详解】（1）图中自变量是x，因变量是y；（2）∵

y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米；（3）由图象可知：小明在书店停留了4分钟；（4）1500+600×2=2700(米)故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，一共用了14分钟．（5）折回之前的速度=1200÷6=200(米/分)折回书店时的速

度=(1200−600)÷2=300(米/分)，从书店到学校的速度=(1500−600)÷2=450(米/分)经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分

450>300，故超过了安全限度．14．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程()kms与小

明离家时间()ht的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是____________，因变量是____________；(2)小明家到滨海公园的路程为______________km；(3)小明从

家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明．【答案】(1)时间t；离家路程s；(2)30；(3)2.5；23【解析】(1)由图可得，自变量是时间t，因变量是离家路程s；故答案为：时间t；离家的路程s．(2)由图可得，小明家到滨海公园

的路程为30km；故答案为：30．(3)由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；爸爸驾车的平均速度为()3030km/h3.52.5=−，小明乘公交车的平均速度为：()3012=12km/h42.5−−，设爸爸出发后xh追上小明，

根据题意得：301212xx−=，解得：23x=．故答案为：2.5；23h．15．如图，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别驶往C、B两地.甲、乙两车与A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间

x（时）的关系如图所示：（1）请在如图中标出A地的位置，并写出相应的距离：AB=km，AC=km；（2）在如图中求出甲车到达C地的时间a，并分别写出甲车到达A地之前y1与行驶时间x的关系式和甲车从A地离开到

C地的y1与行驶时间x的关系式(不需要写自变量的取值范围)；（3）甲、乙两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，请问两车能用对讲机通话的时间共有多长？【答案】（1）60；90；（2）从B到A：16060

yx=−；从A到C：16060yx=−；（3）2h9【详解】(1)如图①，满足AB:AC=2:3，即AB=60km或者AC=90km；(2)当0<x<1.2时,设AB的解析式为：y1=kx+b，把(1,0)、(0,60)代入得：

0{60kbb+==，解得：60{60kb=−=，∴y1=−60x+60，甲的速度为：60÷1=60，∴150÷60=2.5，如图②所示，补充甲甲车到达C地的函数图象；同理BC的解析式为：y1=60x−60，(3)DM的解析式为：y2=−75x+90，ME的解析式为：y2=75

x−90，由题意得：606015{606015xx−+−„„，解得：34⩽x⩽54，由题意得：759015{759015xx−+−„„，解得：1⩽x⩽75，∴1⩽x⩽54，54−1=14，∴两车可以同时与指挥中心用对讲机通话

的时间14小时=15分钟．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com