【文档说明】《七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）》第四章 三角形B卷压轴题考点训练（解析版）（北师大版，四川专用） .docx，共(12)页，406.021 KB，由管理员店铺上传

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第四章三角形B卷压轴题考点训练1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm【答案】C【详解】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角

形，故选：C．2．如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是（）A．AB＝CDB．AC＝BDC．∠A＝∠DD．∠ABC＝∠DCB【答案】A【详解】根据条件和图形可得∠1=∠2，BC=BC，

A、添加AB=CD不能判定△ABC≌△DBC，故此选项符合题意；B、添加AC=BD可利用SAS定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意；C、添加∠A=∠D可利用AAS定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意；D、添加∠ABC

=∠DCB可利用ASA定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意；故选A．3．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【】A．45oB．60oC．75oD．90o【答案】C【解析】如图，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故选C．4．如图

，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S

△ADE=12S△ABD，S△CDE=S△CAE=12S△ACD，∵S△ABE=14S△ABC，S△CDE=14S△ABC，∴S△ABE+S△CDE=12S△ABC=12×8=4；∴阴影部分的面积为4，故选B．5．在如图所示的5×5方格

中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【详解】解：作关于AC垂直平分线的轴对称图形为一个，作三角形

关于BC的轴对称图形然后，作关于BC垂直平分线的轴对称图形又两个；又以AB为边还有一个，所以满足题意的三角形共有4个．故选：D.6．如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_____.【答案】540°【详解】解：∵∠3=∠EC

D+∠EDC，∠4=∠FBD+∠FDB，∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠ECD+∠EDC+∠FBD+∠FDB，∴∠1+∠2+∠3+∠4=（∠1+∠FBD）+（∠2+∠ECD）+（∠EDC+∠FDB），又

∵∠1+∠∠FBD=180°，∠2+∠ECD=180°，∠EDC+∠FDB=180°∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°故答案为：540°．7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的

长度为__．【答案】5【详解】∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△ADC和△BDF中，∵ADCBDFDACDBFACBF===，∴△ADC≌△BDF

（AAS），∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，故填：5．8．在△ABC中，若∠A=60°，点O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BOC=________．【答案】120°【详解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=12

0°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案

为120°9．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=________.【答案】128°【详解】解：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BDC和△AEC中，∵

AC＝BC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴∠DBC＝∠EAC，∵∠EBD＝∠DBC＋∠EBC＝38°，∴∠EAC＋∠EBC＝38°，∴∠ABE＋∠EAB＝90°－38°＝52°，∴∠AEB＝180°－

（∠ABE＋∠EAB）＝180°－52°＝128°，故答案为128°．10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQAE；③AP=BQ；④DE

=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）【答案】①②③⑤【详解】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD

=120°，∴△ACD≌△ECB，∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB，∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°

，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQAE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已

知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠

DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．11．已知

：如图，P是ABC内一点．求证：ABACPBPC++．【答案】见解析．【解析】证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB

+AC＞PB+PC．12．在ABC中，ACBC=，90ACB=，点D在BC的延长线上，M是BD的中点，E是射线CA上一动点，且CECD=，连接AD，作DFAD⊥，DF交EM延长线于点F．（1）如图1，当点E在CA上时，填空：AD__________DF（填“=”

、“”或“”）．（2）如图2，当点E在CA的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断AD与DF的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）=．（2）ADDF=【解析】（1）连接EB，∵在△ACD和△BCE中，90ACBCACDEC

BECCD====，∴△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC，EB=AD，∵∠ADF=90°，∴∠ADB+∠FDM=90°，∵∠ACD=90°，∴∠DAC+∠ADC=90°，∴∠DAC=∠FDM，∴∠FDM=∠EBC，∵

M是BD中点，∴DM=BM，∵在△EMB和△FMD中，FDMEBCDMBMEMBFMD===，∴△EMB≌△FMD，∴EB=DF，∴AD=DF；（2）AD=DF．证：连接EB，∵在△ACD和△ECB中，90ACBCACDECBECC

D====，∴△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC，EB=AD，∵∠ADF=90°，∠ACD=90°，∴∠ADB+∠FDM=∠DAC+∠ADC=90°，∴∠DAC=∠FDM，∴∠FDM=∠EBC，∵M是BD中点，∴DM=BM，∵在△EMB和△FMD中，FDMEBCDMBM

DMFBME===，∴△EMB≌△FMD，∴EB=DF，∴AD=DF．13．如图，在ABC中，90ACB=，ACBC=，直线MN经过点C，且ADMN⊥于点D，BEMN⊥于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADCCEB

△≌△；②DEADBE=+；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2所示的位置时，求证：DEADBE=−；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3所示的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．【答案】（1）①见解析；②见

解析；（2）见解析；（3）DEBEAD=−【详解】解：（1）①证明：ADMN⊥于点D，BEMN⊥于点E，90ADCBECACB===，90ACDDAC+=，90ACDBCE+=，DACBCE=．又ACBC=，(AAS)ADCCEB△≌△；②证明：由①知，A

DCCEB△≌△，ADCE=，BECD=．DECECD=+，DEADBE=+；（2）证明：ADMN⊥于点D，BEMN⊥于点E，90ADCBECACB===，90CADACD+=，90ACDBCE+

=．CADBCE=，又ACBC=，(AAS)ADCCEB△≌△，CEAD=，CDBE=，DECECDADBE=−=−；（3）DEBEAD=−（或ADBEDE=−，BEADDE=+）．由（2）的方法证得△ADC

≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD．14．．如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE分别延长至M、N，使DM=12BD，E

N=12CE，得到图③，请解答下列问题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是；（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）BD=CE；（2）AM=AN，∠MAN=

∠BAC，理由见解析.【详解】（1）由旋转的性质可得：BDCE=；()2AMAN=，MANBAC=，由()1知BADCAE，∴ABDACE=，BDCE=，又∵12DMBD=，12ENCE=，∴BMCN=，在ABM和ACN中，∵BMCNABMACNBACA=

==，∴()ABMACNSAS，∴AMAN=，BAMCAN=，即BACCAMCAMMAN+=+，∴AMN为等腰三角形，且MANBAC=．15．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不

含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME

．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°

时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=""°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）()2180nn−【详解】(

1)证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME.∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°，AB=BC.∴∠NMC=180°−∠AMN−∠AMB=180°−∠B−∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB−AE=BC−MC=BM，∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°

.∵N是∠DCP的平分线上一点，∴∠NCP=45°,∴∠MCN=135°.在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM=MN.(2)结论AM=MN

还成立证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME.在正△ABC中,∠B=∠BCA=60°，AB=BC.∴∠NMC=180°−∠AMN−∠AMB=180°−∠B−∠AMB=∠MAE，BE=AB−AE=BC−MC=BM，∴∠BEM=60°,∴∠AEM=120°.∵N是∠ACP的平分线上一点

，∴∠ACN=60°,∴∠MCN=120°.在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM=MN.(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…

X,则当∠AMN=()2180nn−时，结论AM=MN仍然成立.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com